De kip en het ei

[Professor Puntje]

@ flappelap

Ja - dat bedoel ik. Ik zal de link zo lezen.

[Gast]

@flappelap

Dus dat is eigenlijk een beetje hetzelfde als je hier heel mooi zei:

viewtopic.php?p=1121376#p1121376

Toch? (Nogmaals bedankt daarvoor!)

Zo begreep ik het ook, maar dan zie ik het "probleem" nog niet. Maar misschien, als het klopt wat ik hier zeg, heeft PP (ook) wat aan je antwoord daar (en de gegeven link erin)(?).

[Professor Puntje]

De ruimtetijd vormt het "podium" (of het domein) waarop een massa-energieverdeling gegeven zou moeten worden, maar de structuur (of kromming) van dat "podium" is ook zelf weer afhankelijk van die massa/energie verdeling. De massa/energie-verdeling kan dus niet onafhankelijk van de kromming van de ruimtetijd gegeven worden. Daarom is de bekende kreet dat de massa/energieverdeling de kromming van de ruimtetijd zou bepalen (of veroorzaken) een kwalijke (want verwarring scheppende) versimpeling.

[flappelap]

De ruimtetijd vormt het "podium" (of het domein) waarop een massa-energieverdeling gegeven zou moeten worden, maar de structuur (of kromming) van dat "podium" is ook zelf weer afhankelijk van die massa/energie verdeling. De massa/energie-verdeling kan dus niet onafhankelijk van de kromming van de ruimtetijd gegeven worden. Daarom is de bekende kreet dat de massa/energieverdeling de kromming van de ruimtetijd zou bepalen (of veroorzaken) een kwalijke (want verwarring scheppende) versimpeling.

Ik zie dat niet zo. Energie- en impuls kromt de ruimtetijd, alleen niet op een simpele (lineaire) manier. Het ligt er ook maar net aan wat je exact onder "ruimtetijd-kromming" verstaat, natuurlijk; bedoel je daarmee de Einstein-tensor, de Ricc-tensor, de Riemann-tensor, de metriek, ...?

Wiskundig uit het zich in het feit dat je bij een gegeven verzameling velden en de metriek vaak niet eerst kunt oplossen naar 1 van de velden. De bewegingsvergelijkingen (=differentiaalvergelijkingen) zijn gekoppeld.

Vergelijk dit maar eens met de Poissonvergelijking. Rechts vul je een massadichtheid in, en met randcondities kun je dan de Newton-potentiaal rechtstreeks oplossen. In de Einsteinvergelijking is de metriek vaak juist zowel links als rechts aanwezig. Een uitzondering is bijvoorbeeld een simpel stof, ("dust"), waarbij de energie-impuls tensor geen metriek bevat.

Wat de boel ook nog ingewikkeld maakt, is de zelfinteractie van het zwaartekrachtsveld. Wiskundig uit dat zich in het niet-lineair zijn van de Einsteinvergelijkingen. Lineaire diff.vgl. kun je schrijven zodat er een lineaire operator op de functie of het veld inwerkt, zoals de Poisson-vergelijking; bij de Einsteinvergelijkingen kan dit niet. Natuurkundig uit dat zich in zelf-interacties, die je overigens ook in Yang-Mills theorieën ziet waarbij de ijkgroep niet Abels is (oftewel: voor de zwakke en sterke kernkracht).

[flappelap]

@flappelap

Dus dat is eigenlijk een beetje hetzelfde als je hier heel mooi zei:

viewtopic.php?p=1121376#p1121376

Toch? (Nogmaals bedankt daarvoor!)

Zo begreep ik het ook, maar dan zie ik het "probleem" nog niet. Maar misschien, als het klopt wat ik hier zeg, heeft PP (ook) wat aan je antwoord daar (en de gegeven link erin)(?).

Ja, dat is inderdaad gerelateerd.

[Professor Puntje]

@ flappelap

Wat ik bedoel is dit: je kunt (onafhankelijk van de kromming van de ruimtetijd) geen massa/energie verdeling opgeven, en daaruit de kromming van de ruimtetijd berekenen. Dat is volgens mij ook wat je zelf schrijft. Hoe dat precies met die vermelde tensoren zit weet ik niet. Daarvoor weet ik er niet genoeg vanaf.

[flappelap]

@ flappelap

Wat ik bedoel is dit: je kunt (onafhankelijk van de kromming van de ruimtetijd) geen massa/energie verdeling opgeven, en daaruit de kromming van de ruimtetijd berekenen. Dat is volgens mij ook wat je zelf schrijft.

Nee, dat zeg ik niet.

Stel, je hebt een bepaald veld, zeg, een scalair veld. Daarvan kun je de energie-impuls tensor opstellen volgens een algemeen recept. Die energie-impuls tensor zal afhangen van de metriek van de ruimtetijd. De oplossing van deze metriek weten we nog niet, maar dat volgt daarna.

Want vervolgens wil je weten hoe dit scalaire veld de ruimte-tijd beïnvloedt. Daarvoor stel je de energie-impuls tensor (maal de koppelingsconstante) gelijk aan de Ricci tensor, en die los je vervolgens op voor de metriek. In deze vergelijking komt de metriek zowel links als rechts in je Einsteinvergelijking voor, maar dat betekent niet dat je deze metriek niet kunt oplossen. Uiteindelijk vind je dan een oplossing voor je metriek, en die zal afhangen van je scalaire veld. Deze metriek, met de oplossing voor je scalaire veld, geven je alle dynamica.

[Professor Puntje]

Dus je kunt een energie-impuls tensor opstellen uitgaande van een scalair veld in een ruimtetijd waarvan je de metriek nog niet weet?

[flappelap]

Dus je kunt een energie-impuls tensor opstellen uitgaande van een scalair veld in een ruimtetijd waarvan je de metriek nog niet weet?

Ja, maar natuurlijk alleen de vorm waarin de metriek nog niet opgelost is. Vervolgens plug je deze in de Einsteinvergelijkingen, om zo de metriek op te lossen, en dus daarmee de concrete oplossing voor de energie-impuls tensor.

Die energie-impuls tensor is gewoon een tensor opgebouwd uit de metriek en de andere velden. De metriek komt er alleen algebraïsch in voor.

Maar ik snap je verwarring hieromtrent. Uiteindelijk brengt de oplossing voor de metriek je ook de concrete energie-impuls tensor waarin de expliciete ruimtetijdmeetkunde, ten gevolge van de andere velden, is opgenomen,.

[Professor Puntje]

Ik begrijp het inderdaad nog steeds niet. Een ruimtetijd met bijvoorbeeld wormholes is toch fundamenteel anders dan een vlakke ruimtetijd? Hoe kun je dan een scalairveld op de ruimtetijd als gegeven beschouwen als je niet weet met wat voor ruimtetijd je te maken hebt?

[flappelap]

Als je bijvoorbeeld een scalair veld op een achtergrond zoals een zwart gat beschouwt, dan zal dit scalaire veld een perturbatie zijn op die achtergrond. Als je b.v. een scalair veld toevoegt op een Schwarschild-achtergrond, dan zal deze achtergrond veranderen; de metriek zal geen Schwarzschild-oplossing meer zijn. Dito als je een elektromagnetisch veld toevoegt. Daarom werken we in de ART ook vaak met testdeeltjes, waarin we deze zogenaamde "backreaction" negeren.

De metriek zal zo dus de dynamica van het scalaire veld veranderen, en andersom. Oftewel: een wisselwerking.

[flappelap]

Als je dit soort scalaire velden toevoegt, dan veranderen de Einsteinvergelijkingen overigens ook. Google maar es op iets als "black holes with scalair hair"; dit soort toevoegingen worden "hair" genoemd vanwege de no-hair stellingen.

[Professor Puntje]

Waarschijnlijk weet ik er te weinig vanaf om te begrijpen waarom mijn probleem geen probleem is...

[flappelap]

Waarschijnlijk weet ik er te weinig vanaf om te begrijpen waarom mijn probleem geen probleem is...

Waarschijnlijk, maar je weet er ook weer genoeg van om een goede vraag als deze te stellen

Het feit dat je niet simpelweg eerst de metriek zomaar kunt vinden en daarna de andere velden, of vice versa, zie ik als de wisselwerking tussen energie/impuls en meetkunde. Zie ook de quote van Wheeler: ""mass tells spacetime how to curve, curvature tells mass how to move" .

Begrijp je dat als je 2 gekoppelde diff.vgl hebt met 2 onbekende functies, je deze i.h.a. kunt oplossen?

[flappelap]

En google es op "backreaction" en "general relativity".