Twee pieken of toch maar één?

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

@TommyWhite

Ik denk inderdaad dat deze discussie enkel voor de mensen die eraan mee gedaan hebben nut heeft gehad. Mijn begrip van de schwarzschildmetriek bijvoorbeeld is er flink door verbeterd, en ik heb mij verdiept in de programmeertaal Python (wat ik anders nooit gedaan zou hebben) en in elliptische functies. Had ik van te voren geweten dat dit probleem zo hardnekkig en moeilijk op te lossen was, dan was ik er wellicht niet aan begonnen. Het harde bewijs dat de twee pieken door een op MathPages gebruikte benadering komen is zelfs nu nog niet geleverd, ik heb het enkel maar aannemelijk gemaakt. Maar als gezegd is het voor mijzelf zo onderhand ook wel mooi geweest...

Re: Twee pieken of toch maar één?

Ja, juiste conclusie.
En mooi dat je ervan geleerd hebt! 😉👍

Berichten: 3.863

Re: Twee pieken of toch maar één?

inderdaad de juiste insteek. gewoon proberen en als het anders loopt dan je denkt is er altijd wel iets van opgestoken. Als was het maar dat het lastiger is dan je eerst dacht. of voor anderen om te volgen hoe iemand redeneert en daar zelf ook weer van te leren.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Een ander hardnekkig probleem dat nog staat is de kettingfontein. Wat zou het mooi zijn als we daar op ons Wetenschapsforum de uiteindelijke oplossing voor vonden... ;-)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: Twee pieken of toch maar één?

OOOVincentOOO schreef: vr 18 jun 2021, 10:05 Erg verwonderlijk de term \(2 \mathrm{R_{sun}}\). Bij de Jacobi Elliptic ontstaan de twee pieken vanaf: \(2 \mathrm{R_{Schwardzschild}}\) [0:38]. Lijkt mij meer dan toeval.
Professor Puntje schreef: vr 18 jun 2021, 17:03 richting waarin het licht volgens die formule weer naar het oneindige wegvliegt in overeenstemming te brengen met de bekende waarde. Ik zou daar verder niet al te veel achter zoeken.
Nog steeds ben ik teleurgesteld dat men niet kritischer naar de simulaties welke ik uitgewerkt had op basis van de Jacobi integraal op basis van de Schwartzschild metric. Zoals we die samen begonnen waren.

Het valt mij op dat men steeds bij algebra blijft hangen en probeert een verklaring te vinden. Ik ben meer een persoon die aan alles rammelt en verkend om tot bevindingen en verklaringen te komen.

Zoals ik uit de simulaties gevonden had ontstaan er twee pieken op een afstand van 2 Schwarzschild radius en kleiner.

Ik vind het een beetje kortzichtig te zeggen: "dat er niet veel achter zit". Dat lijkt op observaties en mogelijk feiten wegdrukken en alleen je eigen observaties geloven.

Nu heb ik wat verder gezocht en kom het volgende tegen: er zijn verschillende transities voor objecten ISCO: innermost stable circular orbits.

Uit wiki: Innermost stable circular orbit [Wiki]:
1) For a non-spinning massive object, gravitational field can be expressed with Schwarzschild metric, ISCO:
$$r_{\mathrm {ms} }=6{\frac {GM}{c^{2}}}=3R_{s}$$

2) Circular orbits are still possible between the ISCO and the so called marginally bound orbit, but they are unstable. With:
$$r_{\mathrm {mb} }=4{\frac {GM}{c^{2}}}={2R_{S}}$$
(dit is precies waar de twee pieken beginnen te ontstaan zie filmpje, 0:39 seconden)

3) For a massless test particle like a photon, the only possible but unstable circular orbit is exactly at the photon sphere.
$$r_{\mathrm {ph} }=3{\frac {GM}{c^{2}}}={1.5R_{S}}$$

The lack of stability inside the ISCO is explained by the fact that lowering the orbit does not free enough potential energy for the orbital speed necessary: the acceleration gained is too little. This is usually shown by a graph of the orbital effective potential which is lowest at the ISCO.


Dus volgens mijn observaties maakt men bij de twee pieken aanpak uit mathpages gebruik van een benadering overeenkomend ergens tussen punt:2 en 3.

Het gaat daar immers niet om het traject maar puur de hoek deflectie te berekenen niet de straalgang t.o.v. radius.

Maar hierover mogen de natuurkundigen zich uitlaten.

Twee pieken ontstaan vanaf: 0:39 seconden vanaf precies: \(2R_{S}\).

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

@ OOOVincentOOO

Ik zie het niet. MathPages gaat ervan uit dat het licht rakelings langs de zon scheert en dat is nog heel ver verwijderd van de schwarzschildradius. Tenzij je kunt aangeven hoe het een het ander verklaart is het vreemde gedrag van licht in de buurt van de schwarzschildradius dan ook niet iets waar we voor dit topic wat aan hebben. Misschien ben ik te kortzichtig om dat verband te zien maar dan is het aan jou (en niet aan mij) om aan te tonen dat het gedrag van licht in de buurt van de schwarzschildradius voor dit topic wel relevant is. Je verwijt van kortzichtigheid blijft nu bij een loze beschuldiging.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: Twee pieken of toch maar één?

De aanpak van de Schwarzschild Jacobi laat zien dat de functie fysieke oplossingen heeft met twee pieken. De grens van stabiele naar instabiele orbit. Deze instabiele orbit (marginally bound orbit) op Wiki is dus blijkbaar een speciaal geval.

Deze oplossing ontstaat dus bij normale toepassingen (Schwarzschild) indien \(r_{s}<2\). Nergens anders in mijn Schwarzschild Jacobi analyse heb ik twee pieken gezien.

Deze specifieke situatie van een instabiele orbit met twee pieken kan dan ook optreden als men benaderingen gaat toepassen. De twee pieken is blijkbaar een van de velen mogelijke oplossing via Schwarzschild Jacobi. Naar mijn inzicht een belangrijk argument wat men niet onder het kleed moet verbergen.

Indien ik wat verder studeer kom ik dit tegen:

ISCO, innermost stable circular orbit (waar dubbele pieken ontstaan) :
"The lack of stability inside the ISCO is explained by the fact that lowering the orbit does not free enough potential energy for the orbital speed necessary: the acceleration gained is too little. This is usually shown by a graph of the orbital effective potential which is lowest at the ISCO."
[Wiki]

Orbital effective potential:
It may be used to determine the orbits of planets (both Newtonian and relativistic) and to perform semi-classical atomic calculations, and often allows problems to be reduced to fewer dimensions.
[Wiki]

Is het mogelijk dat er bij mathpages gebruik word gemaakt van een van bovenstaande benaderingen?

Blijkbaar word de orbital effective potential gebruikt bij reduceren van het aantal dimensies. Mijn kennis is te beperkt om zinnige uitspraken te doen.
Professor Puntje schreef: di 07 sep 2021, 17:38 dan is het aan jou (en niet aan mij) om aan te tonen dat het gedrag van licht in de buurt van de schwarzschildradius voor dit topic wel relevant is.
Dat is een beetje een cliché antwoord ;). Ik presenteer iets tastbaars wat bediscussieerd kan worden. Kritiseren is makkelijker dan iets creëren.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Jij bent op zeker moment begonnen situaties te beschouwen die hier niet aan de orde zijn, namelijk de beweging van licht in de buurt van de schwarzschildradius. De straal van de zon is echter veel groter dan de schwarzschildradius en licht gedraagt zich daar dan ook heel anders. Dat is de simpele reden dat ik niets met je vondst kan. Dat je met je simulatie iets tastbaar presenteert maakt deze nog niet bruikbaar.

Ik heb zelf trouwens ook al een verklaring voor die twee pieken gevonden, maar daar is op dit forum net zo weinig aandacht voor als voor jouw simulatie. Zo is het leven, het werk van goedwillende maar naamloze amateurs wordt zelden serieus genomen. En dat kan ook niet anders want daar hebben de meeste professionals geen tijd voor. Zo gaat dat: de (wetenschappelijk) wereld draait niet om jou of om mij. Je kunt daar maar beter aan wennen.

Berichten: 3.863

Re: Twee pieken of toch maar één?

Professor Puntje schreef: di 07 sep 2021, 20:24 Ik heb zelf trouwens ook al een verklaring voor die twee pieken gevonden, maar daar is op dit forum net zo weinig aandacht voor als voor jouw simulatie.
Ik heb jouw redenatie wel proberen te volgen, zie enkele berichten terug van mij, maar daar gaat het dus mis, niet dus vanwege het feit dat er geen aandacht voor is. Dat heb ik ook al aangegeven.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Dat klopt, waarvoor dank. Daarom schreef ik ook "net zo weinig" in plaats van "net zo min". Ik blijf erbij dat mijn redenering voor iemand die goed thuis is in de relativiteitstheorie te volgen moet zijn. Maar een belangrijke hinderpaal is de lengte van dit topic. Men heeft er de tijd niet voor om zich goed in te lezen waar het hier precies over gaat.

Eigenlijk zou ik een nieuw topic moeten openen, speciaal toegespitst op mijn laatst gepresenteerde verklaring van de twee pieken. Maar daar heb ik nu eens zelf geen zin meer in. Althans voorlopig niet...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.271

Re: Twee pieken of toch maar één?

Ik heb de berekening van Einstein helemaal nagemaakt. Ik denk dat ik zicht heb op de benaderingen die hij gemaakt heeft. Ik wil graag mijn feedback geven voor wat hij waard is (ben geen natuurkundige, maar meen dit probleem wel redelijk te begrijpen in tussentijd). Maar dat is quasi onmogelijk in het kader van dit topic. Er staat zoveel door elkaar, met heel wat foutieve redeneringen daartussen dat het moeilijk is het betekenisvolle van de rest te onderscheiden. Mogelijk is het nuttig om op een bepaald moment een topic te stoppen, een samenvatting te maken en dan opnieuw te beginnen. Ik wil ook gerust mijn feedback op de simulatie van OOOVincentOOO delen als het Python notebook ofzo gedeeld wordt.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Vergeet a.u.b. wat er allemaal in dit topic staat, en lees dan het volgende artikel: https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm

Daarin vind je ook onderstaand grafiekje:
grafiek.png
Vraag: treden die twee pieken voor licht dat de zon rakelings passeert wanneer bekeken vanuit een xy-frame inderdaad ook nog op als je bij de berekening geen benaderingen zou toepassen?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: Twee pieken of toch maar één?

Puntje en ik habben een analyse gestart waarbij lichtbaan en hier uitvolgende de hoek verandering numeriek berekend kunnen worden. Dit volgens een Schwarzschild Jacobi integraal benadering.

Uitwerking:
https://mybinder.org/v2/gh/oooVincentoo ... ptic.ipynb

Net zoals de mathpages treden er twee pieken op in de zogenaamde (zie eerdere bericht):

ISCO, innermost stable circular orbit
[Wiki]

Dit lijkt meer dan toeval. En blijkt ook uit studie. Deze instabiele zone heeft verband met:

Effective potential
$$U_\text{eff}(r) = \frac{L^2}{2mr^2} - \frac{GmM}{r}$$
"is the effective potential.[Note 1] The original two-variable problem has been reduced to a one-variable problem. For many applications the effective potential can be treated exactly like the potential energy of a one-dimensional system: for instance, an energy diagram using the effective potential determines turning points and locations of stable and unstable equilibria. A similar method may be used in other applications, for instance determining orbits in a general relativistic Schwarzschild metric."
[Wiki]

Volgens mijn begrip zijn oplossingen in het instabiele gebied (met twee pieken) dus een benadering hoe het gehele systeem zich gedraagt in beperkte dimensies.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: Twee pieken of toch maar één?

Mijn vorige post mag verwijderd worden.

Wil geen verwarring veroorzaken.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

@wnvl1

Het zou heel fijn zijn als je mijn vraag zou willen beantwoorden en de simulatie van OOOVincentOOO nader zou willen bekijken. Maar het beste lijkt mij om dat dan niet meer in dit topic te doen, want dat is door de enorme lengte zo goed als onleesbaar geworden. Twee nieuwe topics lijkt mij het beste: één voor mijn vraag en jouw antwoord, en één met je commentaar op de simulatie van OOOVincentOOO.

Reageer