Men is geinteresseerd waar de twee piekjes vandaan komen in de deflectie verandering plot.
Opmerking:
De betreffende plotjes laten de verandering van de deflectie: de afgeleide van de deflectie dus \(d \theta/dx\).
Men blijft zich blind focusseren op de twee piekjes (welke trouwens verwaarloosbaar zijn in het cumulatieve signaal). Dit kan best komen omdat de formule een benadering is van de GR zie opmerking belangrijk hieronder.
Het belangrijkste is dat de totale deflectie dat is de oppervlakte onder de grafieken bijna verdubbeld. Dat heeft niets te maken met de twee piekjes.
Volgens mij is een betere vraag:
Welke van de twee benaderingen van Einstein uit 1911 of 1915 komt dichter in de buurt van de realiteit?
Dit is wat ik geleerd heb uit Mathpages [Mathpages]
Belangrijk:
Note that the total deflection is extremely small, so to the first order of approximation we can consider just the x component of its motion as depicted below.
- Uitleg.jpg (5.43 KiB) 556 keer bekeken
$$\boxed{\Delta c=mR \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{1}{(x^{2}+R^{2})^{3/2}}dx= \dfrac{2m}{R}}$$
Einstein 1915 (nadat Einstein GR compleet had Schwarzschild metric in quasi-Minkowskian coordinates):
$$\boxed{\Delta c=mR \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{4x^{2}+R^{2}}{(x^{2}+R^{2})^{5/2}}dx= \dfrac{4m}{R}}$$
Waarbij de laatste: \(\Delta c\) de twee bultjes heeft. Echter geïntegreerd verwaarloosbaar. Echter het gaat om de integraal de deflectie is verdubbeld in vergelijking met 1911 Einstein voor GR compleet met 1915 GR compleet.
Eigen onderzoek:
De laatste formule zie je ook terug bij gravitatie lens werking: [Wiki: Einstein Radius] De formules zien iets anders uit inclusief: \(G/c^{2}\) hier word de deflectie in graden uitgedrukt.
$$\alpha _{1}={\frac {G}{c^{2}}}\cdot{\frac {4m}{b_{1}}}$$
Echter hier is b1 de impact parameter en niet de radius van dichte nadering. Na zoekwerk op Physics Stacks exchange beland [Stacks Exchange]. Hier claimed men een bewijs te geven dat b1 is R. De uiteindelijke integraal is ook hier gelijk aan de 1915 uit Mathpages. Via geodesic equation (en first-order approach):
$$\Delta\phi|_\delta = \frac{2GM}{c^2}\int_{R}^{\infty}\frac{R^{-3}-r^{-3}}{r^2\left(R^{-2}-r^{-2}\right)^{3/2}} dr$$
$$\Delta\phi|_\delta = \frac{G}{c^2} \frac{4m}{R}$$
Ik kan het echter verder niet bevestigen op Stacks gebruiken ze polaire coordinaten. Omgerekend naar x-R coordinaten, dus:
$$r=\sqrt{R^2+x^2}$$
$$\boxed{\Delta\phi|_\delta = \frac{2GM}{c^2}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{R^{-3}-(R^{2}+x^{2})^{-3/2}}{\left( R^{2}+x^{2} \right)^{2}\left(R^{-2}-(R^{2}+x^{2})^{-1}\right)^{3/2}} dx= \frac{G}{c^2} \frac{4m}{R}}$$
Nu alle drie geplot (oranje is cumulatief):
Men dient zich niet op de twee bultjes te focuseren. Het gaat hem om de intergraal de totale deflectie niet de deflectie verandering de afgeleide. De integraal van Mathpages en de integraal van Physics Stacks geven hetzelfde resultaat.
Dit is alles wat ik kan bijdragen met 0% GR kennis en heb geprobeerd alle essentiële te vermelden. Ik ben dus compleet onafhankelijk. Met de geleverde gegevens moet men nu instaat zijn tot een verklaring te komen.
)
Ik hoop dat het wat zin heeft gehad wat ik bijeen gesprokkeld heb. Ik heb in iedergeval dit weekeinde veel geleerd.
. Ik had het boek Gravity in a nutschell gekocht vorig naar aanleiding topic ProfessorPuntje. Hier word de integraal bepaald uit een differentiaal vergelijking (pagina 367). Maar dat is even science fiction voor mij.