Whaw. Ik heb een beetje gespeeld met de formules wat je gevonden hebt. Beetje plotten en Gamma/Praxis methode knippen en plakken totdat ik wat zinnigs krijg. Goed dat je gezien hebt dat x en y anders gedefinieerd zijn.
Start (41.4):
$$y=R- \frac{m}{R} \cdot \frac{y^{2}+x^{2}}{\sqrt{y^{2}+x^{2}}}$$
Differentieren en aanname dat y=R voor dichtste nadering:
$$\frac{\partial y}{\partial x}= \frac{m}{R} \cdot \frac{ x \left( 3 R^{2} + 2 x^{2} \right) }{ R \left( R^{2} +x^{2} \right)^{3/2} } +2 $$
Dit is cumulatieve difflectie en is 4 voor x is infty (opp. integraal). Constante 2 toegevoegd anders begint s curve op -2 tot 2.
Controle Wolfram Alpha
Differentieren:
Code: Selecteer alles
m/R*d((R^2+2*x^2)/sqrt(R^2+x^2))/dx
Code: Selecteer alles
plot 2+x*(3*R^2+2*x^2)/(R*(x^2+R^2)^(3/2)) with R=1
$$ \Delta c= \frac{m}{R} \cdot \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{ x \left( 3 R^{2} + 2 x^{2} \right) }{ R \left( R^{2} +x^{2} \right)^{3/2} } \right) $$
$$\boxed{ \Delta c= \frac{m}{R} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{3 R^{2}}{\left( x^{2}+R^{2}\right)^{5/2}} dx }$$
Wolfram Alpha:
Code: Selecteer alles
d(x(2x^2+3*R^2)/(R*(R^2+x^2)^(3/2)))/dx with R=1
Vragen:
- Kan het zijn dat men steeds meer een puntmassa benadering heeft? Zodat uiteindelijk een dirac delta met opp. 4 als blauwe verdeling/deflectie curve?
- Verbazendwekkend dat men dezelfde integraal opp. oplossing bereikt met voor mij als outsider totaal verschillende methoden