De 2 pieken nader verklaard

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 1.791

De 2 pieken nader verklaard

in dit topic: viewtopic.php?f=66&t=212342
wordt een berekening gemaakt waaruit volgt dat licht wat langs de zon gaat komende vanaf een verre ster wordt afgebogen waarbij de mate van afbuiging per stukje gevolgde lichtweg een maximum zou bereiken op 2 punten vlak bij de zon, maar dat is dus niet het dichtstbijzijnde punt.

De vraag is dan hoe definieer je dan afbuiging in een ruimtetijd die op zich krom is. Er wordt in de berekening een rechte lijn gebruikt en tov die lijn de afbuiging berekend. Maar tov wat is die rechte lijn dan recht bijvoorbeeld. Je zou ook in gedachten per punt in de ruimte waar het licht langs passeert steeds de zon kunnen weghalen en weer terugzetten en dan berekenen hoe zowel dat punt verplaatst alsmede hoe de richting verandert tov de situatie zonder zon.
De vraag is dus hoe bij dit soort berekeningen de aannames zouden moeten zijn als start voor zo'n berekening en wat de resulterende afbuiging dan in feite beschrijft.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.005

Re: De 2 pieken nader verklaard

Volgens mij is dit soort vraag hetzelfde als:

"Waarom: vallen een veer en hamer met dezelfde versnelling (op de maan)?"
"Waarom: is de periodetijd van een slinger onafhankelijk van de massa aan het uiteinde?"
"Waarom: is er vacuum/onderdruk bij een venturi/vernauwing van een gasstroom?"
"Waarom: zie je verschillende kleuren bij een prisma?"

In mijn ogen zijn dit dezelfde type vragen/waarnemingen/bewijzen als jij stelt. Ze zijn allemaal contra intuïtief.

Je kunt verklaren hoe men tot deze stellingen komt, vooral structuur aanbrengen in de analyse (dat is wiskunde in mijn ogen).

Men kan echter niet verklaren waarom deze stellingen/waarnemingen eruit komen.

Ik twijfel of men antwoord kan geven op jouw vraag.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.715

Re: De 2 pieken nader verklaard

Zo ik het nu zie gaat men uit van de schwarzschildmetriek die de relatie beschrijft tussen de ruimtelijke en tijdelijk verschillen tussen de schwarzschildcoördinaten van twee gebeurtenissen die infinitesimaal dicht bij elkaar liggen. Op infinitesimale schaal mag je kromme lijnen als recht beschouwen. Dat is althans hoe natuurkundigen dat doen. Wil je het wiskundig rigoureus doen dan wordt het een stuk ingewikkelder zonder dat je daar voor de natuurkunde van het probleem enig voordeel van hebt.

Op Quora doet Brent Meeker de suggestie dat die twee pieken een artefact zijn van de benadering dat het licht vlak bij de zon vrijwel langs een rechte lijn beweegt. Dat is nog interessant om verder uit te zoeken. Mochten de twee pieken in de momentane afbuiging inderdaad verdwijnen als je de lichtbaan bijvoorbeeld door een tak van een hyperbool voorstelt waarbij je dan de gebruikelijk totale afbuiging aanhoudt, dan hoef je die pieken vervolgens ook niet meer uit nog diepere gronden te verklaren. ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.715

Re: De 2 pieken nader verklaard

OOOVincentOOO schreef: za 22 mei 2021, 11:20 "Waarom: is de periodetijd van een slinger onafhankelijk van de massa aan het uiteinde?"
In elk geval dat voorbeeld kan door een gedachte-experiment aannemelijk gemaakt worden. Dat is een leuk raadsel voor dit weekeinde...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.005

Re: De 2 pieken nader verklaard

Is dat zo makkelijk met een gedachte experiment?

"Waarom: vallen een veer en hamer met dezelfde versnelling (op de maan)?"
"Waarom: is de periodetijd van een slinger onafhankelijk van de massa aan het uiteinde?"
"Waarom: is er vacuum/onderdruk bij een venturi/vernauwing van een gasstroom?"
"Waarom: zie je verschillende kleuren bij een prisma?"

Stel dit waren de waarnemingen:

"Waarom: vallen een veer en hamer met verschillende versnelling?"
"Waarom: is de periodetijd van een slinger afhankelijk van de massa aan het uiteinde?"
"Waarom: is er ene hogere druk bij een venturi/vernauwing van een gasstroom?"
"Waarom: Veranderd al het type licht alleen van richting in een prisma?"

Dan kan je met intuïtie alleen evenveel voor als tegenargumenten vinden voor beide stellingen.

Zonder wiskunde en dat bedoel ik heel breed als begrip. Kan je niets aantonen/bewijzen.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.715

Re: De 2 pieken nader verklaard

Ik heb het enkel over de slinger en heb niets tegen wiskunde, maar we kunnen daar eventueel een ander topic over maken. Ik wil dit topic niet kapen.

Berichten: 1.791

Re: De 2 pieken nader verklaard

OOOVincentOOO schreef: za 22 mei 2021, 11:20 Ik twijfel of men antwoord kan geven op jouw vraag.
Ik denk dat je de vraag niet goed begrijpt. De oorspronkelijke reden om deze berekening te doen was om aan te tonen dat het licht om de zon heenbuigt met een hoek die de ART voorspelde. Maar daar gaat het dus alleen om het eindresultaat wat de waarnemer waarneemt tov wat de bron uitzend, beide ver weg van de massa dus beide in een niet gekromde ruimtetijd. (even de massa van de lichtbron en de aarde zelf verwaarloosd).

Maar wat we hier aan het doen zijn is ook voor de tussenliggende gebiedjes de deelbijdrage aan de totale afbuiging berekenen. en als je dat doet zit je dus locaal wel in een gekromde ruimtetijd, dus moet je eerst duidelijk definieren tov wat je dan die buiging dphi/dx berekent. en dat is waar het hier dus om gaat. Het feit dat de kromming klein is en je dus de referentie als een rechte lijn kunt zien gaat volgens mij niet op omdat ook de afbuiging zelf heel kleine is dus als je daar een onduidelijke definitie hanteert dan bereken je een kleine afbuiging tov iets wat ook al niet recht is dus wat stelt je grafiek dan voor. In de afleiding wordt uitgegaan van een rechte lijn met x coordinaat en y coordinaat constant. Maar wat is dan de definitie van recht?

Berichten: 267

Re: De 2 pieken nader verklaard

OOOVincentOOO schreef: za 22 mei 2021, 11:45 Is dat zo makkelijk met een gedachte experiment?

"Waarom: vallen een veer en hamer met dezelfde versnelling (op de maan)?"
"Waarom: is de periodetijd van een slinger onafhankelijk van de massa aan het uiteinde?"
"Waarom: is er vacuum/onderdruk bij een venturi/vernauwing van een gasstroom?"
"Waarom: zie je verschillende kleuren bij een prisma?"
Voor dat soort vragen heb je geen wiskunde nodig, maar logische redenatie. De slinger is volgens hetzelfde principe uit te leggen als het verhaal van de hamer en de veer. Verdeel hamer en veer in losse deeltjes die allemaal even zwaar zijn. Als je alle losse deeltjes tegelijk laat vallen, dan is het logisch dat alle losse deeltjes gelijk beneden zijn. Als je dezelfde proef herhaalt, maar dan met de losse deeltjes in willekeurige aantallen aan elkaar geplakt, dan komen alle deeltjes natuurlijk ook weer gelijk aan. Per deeltje verandert er niets, ongeacht of het aan andere deeltjes geplakt zit of niet. Analoog aan dit voorbeeld kun je je een slinger voorstellen als een hele serie even lange “schommels” met even zware uiteinden, die per schommel logischerwijs allemaal dezelfde periode hebben. Dan maakt het voor de periode ook niet uit of je de schommels allemaal aan elkaar klikt of niet. De verwarring die ontstaat in het denken komt door de ervaring met grote verschillen in luchtweerstand bij verschillende materialen. Als er nu iemand komt met een wiskundige afleiding waaruit blijkt dat deze logische redenatie niet klopt, dan zit er maar één ding op: zoek net zo lang tot je de fout vindt in die wiskundige afleiding.

Berichten: 1.181

Re: De 2 pieken nader verklaard

Ik heb het desbetreffende topic even gevolgd over die 'twee punten'. Nu vraag ik mij af: Is dit bewezen met al die berekeningen die er in stonden of is het een theorie? Want als je het benaderd volgens "Ockhams Razor" dan zie ik het zo:

Licht volgt de vervorming / kromming van de ruimte. En die kromming wordt bepaald door de massaverdeling van een object. Dat betekend dus dat bij een stilstaande (homogene) massa die lokale kromming constant is en overal rond die massa het zelfde. Maar niet bij een roterende massa omdat door rotatie massa zich naar de evenaar verplaatst. Dat gebeurd in ieder geval bij sterren.

Er kan volgens mij maar één piek in de afbuiging van licht zijn en dat is simpelweg de kortste afstand tot de massa want hoe verklaar je twee pieken als de afstand de enige parameter is die de sterkte van de zwaartekracht bepaald bij een vastgestelde massa? Je nadert het object door er langs te scheren en de zwaartekracht wordt steeds groter totdat je de kortste afstand hebt bereikt en dat is dan bij een min of meer homogene massa op de hartlijn en niet vlak ervoor en erna. Twee pieken, dat kan alleen als er links en rechts van de hartlijn twee klompen extra zware materie zit.

En zouden we aangezien de zon als een zwaartekrachtlens werkt en zo de posities van sterren voor ons doet veranderen niet een soort van dubbel beeld moeten zien als er twee pieken zouden zijn? (Of twee 'brandpunten' als het ware) Want de mate van buiging van het licht is de mate waarin de positie van een ster lijkt te zijn veranderd. Twee pieken zouden dan een soort van onscherp samengesteld beeld moeten vormen en ik geloof niet dat we dat ontdekt hebben bij het bepalen van de veranderde sterposities.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.715

Re: De 2 pieken nader verklaard

OK - Zoeff heeft het raadsel van de slinger opgelost, dus daar hoeven we het niet meer over te hebben. De hamer en de veer is een ander verhaal omdat het ook zo had kunnen zijn dat de zwaartekracht materiaalafhankelijk is. Daarom heb ik mij ook beperkt tot de slinger.

Berichten: 1.791

Re: De 2 pieken nader verklaard

Het gaat niet om een dubbel beeld, maar om hoe de totale afbuiging (dus met welke hoek je de verre ster zie). en specifiek hoe die totale afbuiging tot stand komt uit de som van deelafbuigingen over het hele lichtpad. we hebben het nu over die deelafbuiging.

Berichten: 1.181

Re: De 2 pieken nader verklaard

Een verre ster is een puntbron. Eventuele 'deelafbuigingen' zullen onmeetbaar klein zijn. Het is namelijk niet zo dat het afgebogen licht van een verre ster de ster er anders doet uitzien. Alleen zijn positie is veranderd.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.715

Re: De 2 pieken nader verklaard

HansH schreef: za 22 mei 2021, 12:30 Maar wat we hier aan het doen zijn is ook voor de tussenliggende gebiedjes de deelbijdrage aan de totale afbuiging berekenen. en als je dat doet zit je dus locaal wel in een gekromde ruimtetijd, dus moet je eerst duidelijk definieren tov wat je dan die buiging dphi/dx berekent. en dat is waar het hier dus om gaat. Het feit dat de kromming klein is en je dus de referentie als een rechte lijn kunt zien gaat volgens mij niet op omdat ook de afbuiging zelf heel kleine is dus als je daar een onduidelijke definitie hanteert dan bereken je een kleine afbuiging tov iets wat ook al niet recht is dus wat stelt je grafiek dan voor. In de afleiding wordt uitgegaan van een rechte lijn met x coordinaat en y coordinaat constant. Maar wat is dan de definitie van recht?
Dat is een lastig punt maar ik denk nu de oplossing gevonden te hebben. Wat de coördinaten van de schwarzschildmetriek in de gebruikelijke vorm voorstellen staat uitgebreid beschreven in Taylor & Wheeler, en die beschrijving is onovertroffen. Ik kan en wil dat hier niet overdoen. Die coördinaten beschouw ik dus voor de zon als gegeven. Wat je nu kunt doen is die schwarzschildcoördinaten transformeren naar een cartesiaans coördinatenstelsel. Dat cartesiaanse coördinatenstelsel zal nabij de zon vanwege de kromming van de ruimtetijd niet meer exact corresponderen met de daar fysisch geldende meetkunde. In zoverre heb je gelijk. Maar ver weg van de zon wordt het verschil tussen de fysische en de cartesiaanse meetkunde verwaarloosbaar. Met het cartesiaanse coördinatenstelsel vind je dus wel de juist totale afbuiging. Ook kun je in het cartesiaanse coördinatenstelsel gewoon analytische meetkunde toepassen. De in analytische zin in je cartesiaanse coördinatenstelsel rechte lijnen hoeven daarvoor niet ook fysisch recht te zijn, wat dat laatste ook verder moge betekenen.

Wat betekent dit nu voor de deelafbuigingen dicht bij de zon? Niets meer of minder dat die bij de op MathPages gehanteerde definitie onverbrekelijk verbonden zijn met het gebruik van een vanuit de schwarzschildcoördinaten gegenereerd cartesiaans coördinatenstelsel ten opzichte waarvan die deelafbuigingen bepaald worden. Zonder een dx kun je nu eenmaal geen dφ/dx bepalen.
Laatst gewijzigd door Professor Puntje op za 22 mei 2021, 14:30, 1 keer totaal gewijzigd.

Berichten: 1.791

Re: De 2 pieken nader verklaard

Bladerunner schreef: za 22 mei 2021, 14:02 Een verre ster is een puntbron. Eventuele 'deelafbuigingen' zullen onmeetbaar klein zijn. Het is namelijk niet zo dat het afgebogen licht van een verre ster de ster er anders doet uitzien. Alleen zijn positie is veranderd.
Dat is niet wat ik bedoel. er is geen discussie over het feit dat je een scherp punt ziet net zoals de oorspronkelijke ster.

Berichten: 1.791

Re: De 2 pieken nader verklaard

Professor Puntje schreef: za 22 mei 2021, 14:23
Dat is een lastig punt maar ik denk nu de oplossing gevonden te hebben. Wat de coördinaten van de schwarzschildmetriek in de gebruikelijke vorm voorstellen staat uitgebreid beschreven in Taylor & Wheeler, en die beschrijving is onovertroffen. Ik kan en wil dat hier niet overdoen. Die coördinaten beschouw ik dus voor de zon als gegeven. Wat je nu kunt doen is die schwarzschildcoördinaten transformeren naar een cartesiaans coördinatenstelsel. Dat cartesiaanse coördinatenstelsel zal nabij de zon vanwege de kromming van de ruimtetijd niet meer exact corresponderen met de daar fysisch geldende meetkunde. In zoverre heb je gelijk. Maar ver weg van de zon wordt het verschil tussen de fysische en de cartesiaanse meetkunde verwaarloosbaar. Met het cartesiaans coördinatenstelsel vind je dus wel de juist totale afbuiging.
Over de totale afbuiging was iedereen het al eens. Het ging vooral over wat er lokaal gebeurt. en dat kun je dan volgens mij nog op verschillende manieren definieren, bv wat de lokale waarnemer meet lokaal, of wat de verwegstaande waarnemer meet als die in staat zou zijn om het pad van de lichtstraal te zien. als dat uitgebreid beschreven staat in Taylor & Wheeler (waar ik geen toegang tot heb nu) zou je misschien kunnen aangeven wat daar gekozen is.

Reageer