Cfr. https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
![Afbeelding](https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09_files/image024.jpg)
Alles vertrekt van de Schwarzschildmetriek
\(c^2d\tau^2 = \bigg(1-\frac{r_s}{r}\bigg)dt^2-\frac{dr^2}{1-r_s/r}-r^2(d\theta^2+\sin^2 \theta d\phi^2)\)
Welke benaderingen maakt Einstein?
1. Heel wat benadering zijn te herleiden tot
\(\sqrt{1 - \frac{2M}{r}} \approx 1 - \frac{M}{r}\)
met \(M\) de massa van de zon.
Dit genre van benadering wordt meermaals toegepast. Kwadratische en hogere machten van \(\frac{M}{r}\) worden verwaarloosd.
2. Het licht beweegt op een kromme baan rond de aarde. Einstein maakt hier in een DEEL van zijn redenering een rechte van. Niet voor de volledige redenering.
3. Einstein maakt gebruik van het principe van Huyghens. In een gekromde ruimte is het principe van Huyghens niet zomaar van toepassing. Huyghens is gebasserd op het zoeken van omhullende aan cirkels. Die cirkels gaan in een gekromde ruimte ellipsen worden, Ik heb nergens teruggevonden hoe je het principe kan aanpassen, wel is zeker dat het niet van toepassing is op de manier waarop Einstein het gedaan heeft.
Hoe kan je de 2 pieken verklaren?
De lichtsnelheid (gemeten in het assenstelstel van een verre waarnemer b.v. op de aarde) verandert sterker in de radiale richting dan in de richting looodrecht daarop.
In radiale richting PA heb je distorsie in tijd en ruimte.
\(c_{rad} = 1 - \frac{2M}{r}\)
In richting PB alleen distorsie in ruimte.
\(c_{\perp rad} = \sqrt{1 - \frac{2M}{r}} \approx 1 - \frac{M}{r}\)
Er zijn nu twee effecten die spelen als we de baan bestuderen. Ikj leg beide effecten intuïtief uit.
1. Hoe groter \(\theta\), hoe groter \(r\) (i.e. hoe verder van de zon), hoe kleiner de verandering in \(c\). Dit geldt zowel voor de radiale als de loodrechte component. Gevolg is een kleinere rotatie, bij groter \(\theta\).
2. Hoe groter \(\theta\) (i.e. hoe verder van de zon), hoe groter de component loodrecht op de radiale snelheid doorweegt. Deze component is sterker geïmpacteerd door de kromming dan de radiale component. Gevolg is een grotere rotatie, bij grotere \(\theta\).
Beide effecten zijn tegengesteld, dus er zijn twee pieken.