Gravitationele potentiaal in ART

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.119

Gravitationele potentiaal in ART

Afsplitsing van topic "Verstrijkt de tijd in het heelal steeds sneller?"
Gast044 schreef: di 24 mei 2022, 13:19 De zwaartekrachtspotentiaal wordt iig vervangen door de metrische tensor. (Misschien beter voor in een ander topic (?) .. dacht ik.)
Het ligt inderdaad voor de hand om te zeggen dat gravitationele potentiaal niet bestaat. Gravitatie is geen kracht, maar kromming van de ruimte zelf, maar toch...

De kromming is een maat voor wat we zwaartekracht noemen en zit vervat in de metriek. De kromming wordt veroorzaakt door energie; Je zou toch denken dat die metriek dan op de een of andere manier moeten kunnen integreren om tot een energie te komen. Als je dat dan integreert ' tussen twee punten' (al is dat vaag) zou je denken om op de een of andere manier tot een potentiaalverschil te komen. Ik dacht aan een integratie van de Ricci scalar, maar dan kom je qua eenheden uit op actie. Lukt dat via een tensor dichtheid die je kan integreren?

Er wordt gesproken over de Landau-Lifshitz pseudotensor, in bepaalde gevallen zou een gravitationele potentiaal wel nut kunnen hebben en kan behoud van energie wel in ere hersteld worden, maar dat moet ik eerst de wiskunde bekijken, eer ik er iets zinnigs over kan zeggen. Het is zoiezo iets controversieels binnen de ART cfr
In an attempt to make A. Einstein’s General Theory of Relativity comply with the usual conservation of energy
and momentum for a closed system which a vast array of experiments has ascertained, Mr. L. Landau and Mr. E. Lifshitz
constructed, ad hoc, their pseudotensor, as a proposed improvement upon the pseudotensor of Mr. Einstein. Their pseudotensor
is symmetric (Mr. Einstein’s is not) and, they say, it permits a conservation law including angular momentum. That it is not a
tensor is outside the very mathematical structure of Mr. Einstein’s theory. Beyond that, it violates the rules of pure mathematics.
It is therefore a meaningless concoction of mathematical symbols.
https://vixra.org/pdf/2001.0531v1.pdf

Gebruikersavatar
Berichten: 1.119

Re: Gravitationele potentiaal in ART

En ik dacht dat de Christoffel symbolen te maken hadden met de zwaartekrachtpotentiaal, zoals bijvoorbeeld hier staat:

https://physics.stackexchange.com/quest ... tial-in-gr

Maar als ik dan dit lees, waarvan ik zeker weet dat het juist is (ook al begrijp ik het lang niet), zie ik dat totaal niet:

https://www.quora.com/What-physical-mea ... ype=answer

De Christoffelsymbolen zijn een wiskundige tussenstap om de kromming en de Riemann tensor te berekenen.

Maar ik beheers die wiskunde dus ook helaas (nog) niet. Ik keek ook even naar de "Landau-Lifshitz pseudotensor", maar ook dat kan ik op Wikipedia iig echt niet goed volgen.
Het gaat wel lukken, maar ik heb het nog niet door, heb er nog niet veel tijd in gestoken.
Alleen bedoel je trouwens niet meer over hoe gravitationele potentiële energie in de ART beschouwd/behandeld wordt in plaats van de zwaartekrachtspotentiaal?
Ik stelde mij toevallig juist dezelfde vraag. Er is een verschil tussen de totale gravitationele energie berekenen in de ART en de potentiele energie berekenen van een deeltje. Beiden lijken mij problematisch. Ik weet wel dat er met potentialen gewerkt wordt om bvb orbitalen te berekenen voor banen rond planeten. Dat hebben we bvb zelf nog gedaan in het lange topic van professor Puntje in verband met de afbuiging van het licht rond de zon.

Berichten: 1.056

Re: Gravitationele potentiaal in ART

Je moet oppassen wanneer je de algemene relativiteitstheorie al te Newtoniaans wilt interpreteren. Maar als je het toch over "zwaartekrachtpotentialen" hebt, dan zou ik eerder naar de Christoffelsymbolen kijken dan naar de metriek zelf. In de Newtonse limiet is deze potentiaal \(\Phi(x)\) gegeven bevat in de 00-component van de metriek, maar dat is na een limiet gekozen te hebben en met een restrictie op je coördinaten. We weten dat je altijd kunt versnellen om deze potentiaal te laten verdwijnen, ook in de Newtonse theorie. De benodigde versnelling volgt uit de transformatie van de i00-component van het christoffelsymbool dat overblijft na de Newtonse limiet, \(\Gamma^i_{00}\); deze component kun je schrijven als
\(\Gamma^i_{00} = \partial^i \Phi(x)\)
In die zin is er dus wat voor te zeggen om de christoffelsymbolen als veralgemenisaties te zien van wat we in Newtons theorie "zwaartekrachtspotentialen" noemen. Een verdere interpretatie kun je ontwikkelen door naar de zwakke veldenlimiet te kijken, maar dan geen langzame snelheden of statische restricties op te leggen: dan krijg je "gravitomagnetisme", oftewel de elektromagnetische analogie van zwaartekracht.

Berichten: 1.056

Re: Gravitationele potentiaal in ART

wnvl1 schreef: di 24 mei 2022, 17:44 Afsplitsing van topic "Verstrijkt de tijd in het heelal steeds sneller?"
Gast044 schreef: di 24 mei 2022, 13:19 De zwaartekrachtspotentiaal wordt iig vervangen door de metrische tensor. (Misschien beter voor in een ander topic (?) .. dacht ik.)
Het ligt inderdaad voor de hand om te zeggen dat gravitationele potentiaal niet bestaat. Gravitatie is geen kracht, maar kromming van de ruimte zelf, maar toch...

De kromming is een maat voor wat we zwaartekracht noemen en zit vervat in de metriek. De kromming wordt veroorzaakt door energie; Je zou toch denken dat die metriek dan op de een of andere manier moeten kunnen integreren om tot een energie te komen. Als je dat dan integreert ' tussen twee punten' (al is dat vaag) zou je denken om op de een of andere manier tot een potentiaalverschil te komen. Ik dacht aan een integratie van de Ricci scalar, maar dan kom je qua eenheden uit op actie. Lukt dat via een tensor dichtheid die je kan integreren?

Er wordt gesproken over de Landau-Lifshitz pseudotensor, in bepaalde gevallen zou een gravitationele potentiaal wel nut kunnen hebben en kan behoud van energie wel in ere hersteld worden, maar dat moet ik eerst de wiskunde bekijken, eer ik er iets zinnigs over kan zeggen. Het is zoiezo iets controversieels binnen de ART cfr
In an attempt to make A. Einstein’s General Theory of Relativity comply with the usual conservation of energy
and momentum for a closed system which a vast array of experiments has ascertained, Mr. L. Landau and Mr. E. Lifshitz
constructed, ad hoc, their pseudotensor, as a proposed improvement upon the pseudotensor of Mr. Einstein. Their pseudotensor
is symmetric (Mr. Einstein’s is not) and, they say, it permits a conservation law including angular momentum. That it is not a
tensor is outside the very mathematical structure of Mr. Einstein’s theory. Beyond that, it violates the rules of pure mathematics.
It is therefore a meaningless concoction of mathematical symbols.
https://vixra.org/pdf/2001.0531v1.pdf
Dat vixra-artikel is (zoals zoveel artikelen op vixra) een sterk staaltje pseudowetenschap. "That it is not a
tensor is outside the very mathematical structure of Mr. Einstein’s theory." is nogal een onzinnige uitspraak: bij concrete berekeningen (zoals de Newtonse limiet) leg je wel vaker coordinatenrestricties op. Wat de auteur bedoelt met "Beyond that, it violates the rules of pure mathematics." is me niet duidelijk.

Het "probleem" met energie in de ART is dat energie (en impuls) de "ladingen" zijn van de ART, en je geen strikte scheiding hebt tussen energie (impuls) en meetkunde in de Einsteinvergelijkingen. Wat je "energie" noemt wordt dus ambigu. Landau en Lifshitz hebben aangetoond dat je, als je daar behoefte aan hebt, wel een energie-impuls pseudotensor kunt introduceren voor het zwaartekrachtsveld met bepaalde eigenschappen die fysisch fijn zijn. Dit is een "pseudotensor", omdat het niet een algemeen-covariante uitdrukking is, en dus alleen tensorieel zal transformeren onder een beperkte groep van coordinatentransformaties (net als de Christoffelsymbolen; dat zijn b.v. tensoren onder Lorentztransformaties, maar niet onder versnellingen).

Je kunt wel globale definities van energie hanteren, zie b.v.

http://www.scholarpedia.org/article/Arn ... ner_energy

Met dit soort integralen kun je globale eigenschappen van b.v. zwarte gaten formaliseren.

Re: Gravitationele potentiaal in ART

wnvl1 schreef: vr 27 mei 2022, 01:08
Alleen bedoel je trouwens niet meer over hoe gravitationele potentiële energie in de ART beschouwd/behandeld wordt in plaats van de zwaartekrachtspotentiaal?
Ik stelde mij toevallig juist dezelfde vraag. Er is een verschil tussen de totale gravitationele energie berekenen in de ART en de potentiele energie berekenen van een deeltje. Beiden lijken mij problematisch. ...
Er heerst in wat een 'split' in de gemeenschap wat dat betreft. ("Volgens mij" kan ik zo'n beetje overal wel achter zetten.)

Maar de één zegt simpelweg "Er is er geen gravitatie-energie in de ART. Het is slechts een toewijzing van de totale energie die een constante is van de beweging."

En anderen gebruiken bijvoorbeeld de "gravity of gravity"; de niet-lineariteit van de Einstein veldvergelijkingen, als een vorm van gravitatie-energie.

En dus het gebruik van "stress–energy–momentum pseudotensors" zoals de Landau-Lifshitz pseudotensor.

(Voor mij persoonlijk zijn deze pseudotensors niet van belang.)

Verder zou ik eigenlijk niet weten waarom je een zwaartekrachtspotentiaal zou willen vergelijken met .. iets uit de ART (anders dan de metrische tensor), waarom je er een analogie voor zou willen hebben.

Maar het bovenste antwoord hier:

https://physics.stackexchange.com/quest ... tial-in-gr

is niet juist. Een Christoffel symbool is geen kracht en een "Geodesic Deviation" is niet hetzelfde als een versnelling. Als het nu vergeleken werd met "relative- of tidal accelerations", dan .. ok.

Ik vind dit een mooie van Kip Thorne:

"Einstein and Newton, with their very different viewpoints on the nature of space and time, give very different names to the agent that causes test particles to accelerate toward or away from one another in a frame that is not quite free-float. Einstein calls it spacetime curvature; Newton calls it tidal acceleration. But there is just one agent acting. Therefore, spacetime curvature and tidal accelerations must be precisely the same thing, expressed in different languages."

Gebruikersavatar
Berichten: 1.119

Re: Gravitationele potentiaal in ART

flappelap schreef: vr 27 mei 2022, 09:29 In de Newtonse limiet is deze potentiaal \(\Phi(x)\) gegeven bevat in de 00-component van de metriek, maar dat is na een limiet gekozen te hebben en met een restrictie op je coördinaten. We weten dat je altijd kunt versnellen om deze potentiaal te laten verdwijnen, ook in de Newtonse theorie. De benodigde versnelling volgt uit de transformatie van de i00-component van het christoffelsymbool dat overblijft na de Newtonse limiet, \(\Gamma^i_{00}\); deze component kun je schrijven als
\(\Gamma^i_{00} = \partial^i \Phi(x)\)
Ik vermoed dat je bedoelt dat de Christoffelsymbolen samenhangen met de kracht / versnelling in de Newtonse limiet. Je moet dan nog gaan integreren voor te komen tot een gravitatiepotentiaal. Christoffelsymbolen zijn niet invariant en dus afhankelijk van het gekozen assenstelsel, dus dat integreren moet op zich dan wel lukken vermoed ik als je verder werkt in het gekozen frame.

Daar komt ook een beetje terug wat je doet in de afleiding van de Riemann tensor. Die tensor wordt uiteindelijk bekomen uit het integreren van de Christoffel symbolen via lijnintegralen over een gesloten infinitesimaal parallellogram dan wel.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.119

Re: Gravitationele potentiaal in ART

Strikt zou je zeggen dat de "krommings-bronnen" zelf, dat wil zeggen, de niet-lineaire termen van de Riemann-kromming kunnen worden samengevoegd tot een effectieve stress-energietensor.

Je kunt natuurlijk quasi-lokale beschrijvingen van gravitatie-energie oproepen, b.v. York-Brown en pseudotensor beschrijvingen zoals Landau-Lifshitz, maar ook dit verdwijnt overal voor een geschikte keuze van coördinaten."
Ik had daar eerst niet bij stilgestaan, maar begrijp nu wel dat de niet lineaire termen gerelateerd zijn aan de energie.

Onderstaand topic is in dat opzicht wel interessant. Met ook een antwoord van 't Hooft.

https://www.researchgate.net/post/Why-i ... orce-limit
I think there was some confusion here because in the discussion it should have been stated clearly what is a linear function of what. Secondly, we are talking of mathematical models of physics; if we add all the dirty side effects nothing is linear anymore. In Maxwell's theory, the em fields are linear functions of the charged sources and currents that are around, but if you take into account that these sources back react, then the combined equations become non-linear.
Only in this sense, the question posed is a meaningful one: if we keep the sources and currents fixed, then our mathematical models say that the em fields are linear but the gravity fields are not.
In mathematical terms, this can be explained by the fact that the local gauge group in electromagnetism is Abelian (i.e. the effect of two consecutive gauge transformations does not depend on the order) while in gravity it is non-Abelian (the effect of two consecutive curved coordinate transformations does depend on the order). Physically, this means that gravity carries energy and momentum (although this depends on the curved coordinates chosen), so gravity generates gravity, while em fields are electrically neutral.
All of this did not require the consideration of quantum mechanics. In ordinary quantum mechanics, what I say above is still valid. But now, even the vacuum has vacuum fluctuations of charged particles and they cause non-linearities in light when you include the back reaction of the vacuum.

Re: Gravitationele potentiaal in ART

Ik las het volgende trouwens (hopelijk hoef ik dat niet per se te vertalen):

"Within General Relativity (GR), trying to determine the energy “stored” or “contained” within the curvature of spacetime, itself, is an ill-determined quantity.

Even worse, trying to localize such energy within space and time “locations”, or as a field, is even more troublesome!

A great deal of the problem is that, by definition, all Energy-Momentum-Stress densities must cause spacetime curvature!

All forms of Energy-Momentum-Stress densities other than that contained within spacetime itself is easily accounted for in the Energy-Momentum-Stress tensor density that is the source term of the Einstein Field Equation (EFE).

But for that contained within spacetime itself, such is an infinitely recurrent problem: it feeds back on itself (an infinite feedback loop)!

In fact, this is why the EFE is so non-linear!

What we do know is that the spacetime curvature determined by the EFE includes not only the affects of the Energy-Momentum-Stress densities other than that contained within spacetime itself (so, the Energy-Momentum-Stress tensor density that is the source term of the EFE), but also that contained within spacetime itself!

Trying to disentangle this latter portion is the real problem!

(This wouldn’t be a problem if the EFE were linear, of course.)

(Incidentally, this implies that the mass term, in Black Hole solutions to GR, includes inertial mass due to the curvature of spacetime, itself, in addition to the mass that compressed to form the Black Hole!)
"

Een zwart gat (wat niet "voedt") is eigenlijk niets anders dan lege gekromde ruimtetijd (volgens de oplossingen van de EFE dan), en toch een massa heeft. Dus .. het behoort aan beide kanten van de EFE?? How weird!

Maar het is dus niet alleen problematisch voor gravitatie-energie, maar voor "alle" energie (en dus massa).

Wat me ook deed denken aan een mooi antwoord van Flappelap op een vraag die ik eens (toen ik nog jong en ontwetend was 2 jaar geleden ;) ) over dat de kosmische achtergrond straling steeds minder energiek wordt en dus waar blijft die energie dan?

Flappelap:

"Energiebehoud is in de algemene relativiteitstheorie inderdaad een heikel punt. De reden is als volgt:

Energiebehoud volgt, volgens Noether, uit symmetrieën van de ruimtetijd. Een vlakke ruimtetijd is maximaal symmetrisch en daarvoor gelden de ons bekende behoudswetten van energie en impuls in alle richtingen voor de inhoud van die ruimtetijd (deeltjes, velden). Wat belangrijk is, is dat in dit geval de inhoud van die ruimtetijd (deeltjes, velden) en de ruimtetijd zelf geen wisselwerking aangaan; de ruimtetijd is immers vlak.

Wanneer ruimtetijd gekromd wordt, dan wordt een deel van die symmetrieën verbroken, en daarmee ook een deel van de behoudswetten. Energiebehoud gaat daarmee over datgene wat zich in de ruimtetijd bevindt (deeltjes, velden, etc.), maar niet over de ruimtetijd zelf! Echter, ruimtetijd zelf ondergaat ook veranderingen en wisselt energie uit met die deeltjes en velden. Daarom kan het lijken alsof energiebehoud geschonden wordt.

Een andere manier om er tegen aan te kijken, is dat de Einsteinvergelijkingen zeggen dat

ruimtetijdkromming = energie-impuls verdeling

Maar wat nu precies deel uitmaakt van de meetkunde, en wat van de energie-impuls verdeling, ligt niet eenduidig vast. De kosmologische constante bijvoorbeeld maakt normaliter deel uit van de meetkunde, oftewel de linkerkant van deze vergelijking. Je kunt em triviaal naar rechts halen, en vervolgens herinterpreteren als energie-impuls verdeling: de kosmologische constante wordt dan een constante energiedichtheid van de ruimte. Als je dat doet, dan veranderen je interpretaties. In een kosmologisch model krijg je dan bijvoorbeeld een constante energiedichtheid terwijl de ruimte uitdijt. Er lijkt dus energie bij te komen! Maar dat is alleen wanneer je deze kosmologische term als een energiedichtheid interpreteert.

Kortom: energiebehoud zoals we dat in de klassieke natuurkunde buiten de ART om kennen gaat over deeltjes en velden. Maar in de ART gaan die deeltjes en velden een wisselwerking aan met de ruimtetijd, waardoor het kan lijken alsof "energiebehoud" geschonden wordt. Energiebehoud geldt echter nog steeds, maar dan in algemenere vorm waarin die wisselwerking tussen deeltjes/velden en ruimtetijd is meegenomen.

Zie ook

https://www.preposterousuniverse.com/bl ... an%20rules.

."

Heeft verder niet met een zwaartekrachtspotentiaal te maken, maar is misschien interessant dacht ik.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.119

Re: Gravitationele potentiaal in ART

Gast044 schreef: wo 01 jun 2022, 18:48 But for that contained within spacetime itself, such is an infinitely recurrent problem: it feeds back on itself (an infinite feedback loop)!

In fact, this is why the EFE is so non-linear!
Ik veronderstel dat niet-lineariteit niet automatisch een probleem is voor behoud van energie, maar dat een niet-lineaire wisselwerking tussen deeltjes en kromming van tijd en ruimte een probleem is.

Dus wisselwerking tussen deeltjes en kromming tijd en ruimte is geen probleem voor behoud van energie en lineaire wisselwerking tussen deeltjes en kromming tijd en ruimte is ook geen probleem voor behoud van energie. De twee tesamen zijn pas een ramp voor behoud van energie.

Klopt dat?

Berichten: 1.056

Re: Gravitationele potentiaal in ART

Niet-lin. vgl. an sich zijn inderdaad het probleem niet; Yang-Mills theorieën zijn ook niet-lineair. Ik denk dat het fundamentele punt is dat energiebehoud over symmetrieën in de ruimtetijd gaat, en de alg.rel.theorie nu juist een dynamische ruimtetijd veronderstelt.

Maar in b.v. de Newton-Cartan formulering, "Newtonse zwaartekracht als ruimtetijdkromming", heb je dit issue volgens mij niet, omdat deze formulering modulo algemene coordinatentransformaties equivalent is aan Newtonse zwaartekracht. Het ligt dus wat subtieler (net als de exacte status van algemene covariantie). Daar moet ik wat dieper over nadenken.

Re: Gravitationele potentiaal in ART

De niet-lineariteit van de EFE, is vooral een probleem voor het oplossen van de vergelijkingen.

En dat behoud van energie problematisch is heeft met symmetrie te maken, zover ik het begrijp dan.

Dus kun je, dit als twee losstaande "problemen" zien. Die vast wel weer iets met mekaar te maken hebben, maar hoe weet ik niet. Ook omdat ik soms .. helemaal knettergek wordt van de wiskunde!! ;) Jk.

Maar ik bedoel:

"Gravitationele effecten geproduceerd door een bepaalde massa worden in de algemene relativiteitstheorie beschreven door 16 gekoppelde hyperbolisch-elliptische niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen, de Einstein-veldvergelijkingen genoemd. Als resultaat van de symmetrie van Gμν en Tμν neemt het werkelijke aantal vergelijkingen af ​​tot 10, hoewel er nog vier differentiële identiteiten zijn (de Bianchi-identiteiten ) waaraan wordt voldaan door Gμν, één voor elke coördinaat."

Als je daar op zoekt kom je (of ik iig) dingen tegen als:

https://profoundphysics.com/einstein-fi ... -expanded/

Of:

https://www.quora.com/What-are-all-the- ... ype=answer

Klopt dat trouwens?

Dan is zoiets als dit voor mij (voorlopig iig) ook wel voldoende:

https://bigthink.com/starts-with-a-bang ... -equation/

Maar goed, de niet-lineariteit van de Einstein-veldvergelijkingen komt voort uit het feit dat massa-energie de geometrie van de ruimtetijd waarin ze zich bevinden beïnvloeden. Het bekende: "Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve”.

Uhm. Het makkelijkste over deze niet-lineairiteit, wordt hier uitgelegd:

https://www.einstein-online.info/en/spo ... f_gravity/

Alleen misschien is dat wat te simplistisch.

Een betere beschijving is m.i.:

"Een van de fundamentele eigenschappen van zwaartekracht, en een die het onderscheidt van elektromagnetisme (en het ook moeilijker maakt om te modelleren, vooral in het sterke zwaartekrachtregime) is dat zwaartekracht niet-lineair is: it acts upon itself.

Dat wil zeggen, het zwaartekrachtveld zelf is een bron van meer zwaartekracht. Of, in de taal van een (nu nog niet bestaande) kwantumveldentheorie van zwaartekracht: gravitonen interageren met gravitonen.

Een manier om te denken dat zwaartekracht met zichzelf in wisselwerking staat... nou, een prachtig voorbeeld wordt gepresenteerd door de beroemde GW150914 uitbarsting van zwaartekrachtsgolven. De bron was vermoedelijk een paar zwarte gaten met een gewicht van 36 en 29 zonnemassa's; nadat ze waren samengesmolten, woog het resulterende Kerr zwarte gat van slechts ongeveer 62 zonsmassa's. Waar komt dat massale tekort vandaan? Je kunt immers geen massa-energie uit een zwart gat zuigen, ook niet met zwaartekracht. Nou .. toen de voorlopers van de zwarte gaten elkaar naderden, werd de gravitationele potentiële energie tussen hen steeds negatiever.

[Even tussendoor: toch een duidelijk gebruik van gravitationele potentiële energie in de ART, want ik kreeg nog van iemand* te horen: "By the way, since “gravity”, according to General Relativity (GR), is not a “force” of any kind, there can be no such thing as “gravitational potential energy”, since there is no “work” that can contribute to it, or use that stored energy!"]

.. Als reactie daarop versnelden de zwarte gaten (tot bijna de snelheid van het licht!) en bouwden ze positieve kinetische energie op, zodat de totale energie constant bleef (energiebesparing). En veel van die kinetische energie werd op zijn beurt weggestraald in de vorm van zwaartekrachtsgolven, waardoor de zwarte gaten werden vertraagd, waardoor ze uiteindelijk met elkaar in botsing kwamen.

Dus de individuele zwarte gaten wegen op het moment van de botsing nog steeds 36 en 29 zonsmassa's. Maar de som van hun resterende kinetische energie en de (negatieve) gravitationele potentiële energie tussen hen bedroeg een extra minus 3 zonne-massa's aan massa-energie. En zo komt de totale massa van het systeem op slechts 62 zonsmassa's.

Een ander geval waarin de zwaartekracht met zichzelf in wisselwerking staat, is dat van een "straal" van een zwaartekrachtgolf in de aanwezigheid van een zwaartekrachtveld. Nou... hetzelfde wat er gebeurt met een lichtstraal... die buigt door de zwaartekracht. Dus de zwaartekracht die verantwoordelijk is voor het afbuigen van sterrenlicht terwijl het langs de zon strijkt, buigt ook zwaartekrachtgolven af.

Dus ja, zwaartekracht heeft veel invloed op de zwaartekracht. Natuurlijk beïnvloedt de zwaartekracht alles heel zwak, en de zwaartekracht zelf is geen uitzondering... we hebben echt kolossale astrofysische gebeurtenissen zoals GW150914 nodig om dit merkbaar te maken."

- Viktor T. Toth en Richard A. Muller

En dat is wat ik vooral als de niet-lineariteit zie. Of iig 'belangrijk' vind ervan te begrijpen.

Ik zou het graag allemaal tot in de puntjes willen begrijpen, maar om daar nu een hele zelfstudie van te maken zonder dat je je brood ermee verdiend is eigenlijk een beetje masochistisch of je moet van droge, abstracte wiskunde kunnen genieten (@flappelap niet sadomasochistisch, ja, misschien wat sadistisch van de "experts" denk ik wel eens, maar masochistisch voor amateurs. Ik zag dat je zoiets schreef over QFT met inmiddels tig boeken daarover in huis ;) )

Maar goed, verder heb je ook nog "linearized gravity" wat een goede benadering van de ART of de EFE is voor in het zwakke velden limiet. Zoals het PPN formalism wat de EFE, in het zwakke velden limiet dus, goed bedanderd met 10 lineaire vergelijkingen (afhankelijk van wat je wilt weten/berekenen):

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Paramet ... _formalism

(@flappelap: Ik neem aan dat de "Newton-Cartan formulering" ook enkel voor zwakke velden geldt?)

Oja trouwens. Ik dacht dat ik ooit ergens gelezen had dat de niet-lineariteit van de EFE vooral in de Riemann tensor/kromming zit. Of daar iig vooral mee te maken heeft, maar ik kan het niet meer terug vinden. Maar klopt dit of heb ik dat gedroomd?

* Die "iemand" schreef ook na dat wat ik hierboven citeerde:

"However, the spacetime manifold can be thought of as an “elastic”, “thing” that requires something like a “force” to distort it, and, therefore, can “store” energy within its “curvature”." Dus, huh ??

En

"Unfortunately, the lack of conservation of Energy, that the article you linked to talks of, is only an issue if one neglects the energy associated with the curvature of spacetime. (It’s also an issue in how one applies Noether’s Theorem.)"

Kan ik eigenlijk beter zijn hele reactie posten. (Ook al staan er wat dingen die iig mijn "begrijpen" alleen maar in twijfel trekt.)

Maar toch voor de volledheid, Mr. Iemand:

"For the Cosmic Microwave Background (CMB) radiation, such contributes directly to the Energy-Momentum-Stress tensor density, as a source term to the Einstein Field Equation (EFE).

The redshift of the CMB is a geometric affect, much like the electromagnetic Doppler effect.

Unfortunately, the lack of conservation of Energy, that the article you linked to talks of, is only an issue if one neglects the energy associated with the curvature of spacetime. (It’s also an issue in how one applies Noether’s Theorem.)

Actually, a Black Hole—whether “feeding” or not—is not “nothing but empty curved spacetime, being massive.” However, to fully recognize this requires being able to analyze the singularity within the Energy-Momentum-Stress Tensor density!

By the way, since “gravity”, according to General Relativity (GR), is not a “force” of any kind, there can be no such thing as “gravitational potential energy”, since there is no “work” that can contribute to it, or use that stored energy!

However, the spacetime manifold can be thought of as an “elastic” “thing” that requires something like a “force” to distort it, and, therefore, can “store” energy within its “curvature”.

(The EFE can be thought of as a Stress-Strain equation: the “Stress” part is the Energy-Momentum-Stress tensor density source term, while the Einstein Tensor—that is the measure of the curvature of spacetime—is the “Strain” part.

Both from the EFE, as well as the speed of Gravitational Waves, we find that spacetime is highly rigid! It doesn’t “bend” easily!)

Another part of the difficulty of assigning a “potential energy” for this “curvature” is that we only know the intrinsic (that which is intrinsic, or internal to) curvature/shape of our spacetime manifold! We have, absolutely, no way to know anything of the extrinsic (external to) curvature/shape of our spacetime manifold, since all such involves how our spacetime manifold may be “embedded within any higher dimensional “space”.)


Ik ben een beetje bang dat dat dit bericht .. nou, het is iig niet bepaald kort en krachtig en to the point is. Maar nogal lang en mogelijk wat verwarrend juist?

Allemaal links ook en heb ik het zo goed als niet over behoud van energie in de ART gehad. Plus dat zelf ook weer vragen stel.

Naja, ik plaats het nu toch maar. Hopelijk dat er dingen bij staan die wel het eea toevoegen.

(Het is ook niet bepaald het makkelijkste onderwerp om kort te behandelen allemaal.)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.119

Re: Gravitationele potentiaal in ART

Wat de niet-lineariteiten in de EFE betreft, is het probleem als ik het juist begrijp dat de Riemann tensor termen bevat die kwadratisch zijn in de metriek g.

Hier zie je een uitdrukking voor één specifieke component van de Riemann tensor en zie je de kwadratische termen staan.

Afbeelding

Normaal wordt dat uitgedrukt in functie van de Christoffelsymbolen, dan ziet dat er schappelijker uit.

Als je gaat lineariseren ga je die kwadratische termen laten vallen. Dat is wat je bijvoorbeeld tegenkomt in het begin van Caroll hoofdstuk 6. waar hij zwaartekrachtgolven gaat uitwerken.

https://sites.astro.caltech.edu/~george ... xtbook.pdf

Reageer