R' lorentz-transformatie weerom naar R

[tuander]

Ik ben geinteresseerd in de Lorentz-transformatie. Meer specifiek ben ik geinteresseerd in de vraag wat een Lorentz-tranformatie doet met de afstanden (spiegeltje tot spiegeltje) van een lichtklok. De aanvankelijke vraag was of een Lorentz-transformatie deze afstanden nou vergroot of verkleint?

Daarom heb ik eens beter naar de Lorentz-transformatie gekeken. ik heb een snelheid gekozen. en ik heb een lichtsnelheid gekozen. Deze waardes staan in de afbeelding. v=(3/5), c=1

Vervolgens tekende ik het stilstaande stelsel R, met daarin de Lorentz-getransformeerde stelsel R'. Hier lijken de afstanden Δx in r te corresponderen met afstanden Δx' in R' via de verhouding van de Lorentz-factor (gamma). de waardes voor Δx' zijn hier groter dan Δx.

Maar daar ben ik niet opgehouden. Ik heb vervolgens het R' stelsel getransformeerd naar R'' met de waardes v=(-3/5), c=1. Je ziet nu dat R'' = R.

Nu heb ik gekeken naar de lengtes Δx' en Δx'' Ook hier lijken de afstanden Δx' in r' te corresponderen met afstanden Δx'' in R'' via de verhouding van de Lorentz-factor (gamma). Maar de waardes voor Δx'' zijn hier kleiner dan Δx'.

Verwarrend toch?

als je van stelsel naar stelsel transformeert met de lorentz-transformatie. dan lijk je afwisselend een verkorting en een verlenging van delta-x-afstanden waar te nemen. Doe je dit niet afwisselend, dan klopt de lorentz-transformatie niet meer. dat wil zeggen dat in dat geval stelsel R'' niet meer overeenstemt met stelsel R

[Xilvo]

In het plaatje staat:
"Stel dat je een lijn langs de x-as kiest met Δx=2, dan geldt Δx'=gamma*Δx=2,5"

Blijkbaar is de lengte 2 de lengte in het ruststelsel.
Dan is de berekening onjuist.
De lengte Δx'=Δx/γ=1,6

Het correcte Minkowski-diagram ziet er dan zo uit:

bron

[tuander]

Ah, jij tekende een minkowski diagram. ik tekende een diagram in rechte ruimte van een pure lorentz-transformatie. Eigenlijk gewoon een visualisatie van de wiskundige formule.

Als jij nou 2 punten neemt.

A met (x,t)=(0,0)
B met (x,t)=(2,0)

Definieer vervolgens v=(3/5)*c
c=1
hierbij is gegeven in de tekening: gamma=(5/4)

als ik deze waardes invul in de lorentz-transformatie-formules, dan krijg ik toch de punten
A' met (x', t')= (0,0)
B' met (x', t') = ((5/2),(-5/2))

gebruik:
x'=(gamma)*(x-(v*t))
t'= (gamma)*(t-((v/c²)*x))

[Xilvo]

Ah, jij tekende een minkowski diagram. ik tekende een diagram in rechte ruimte van een pure lorentz-transformatie. Eigenlijk gewoon een visualisatie van de wiskundige formule.

Je kunt geen Lorentz-transformatie in een "rechte", euclidische ruimte tekenen.
Maar jouw tekening heeft veel van een Minkowski-diagram, met geroteerde lijnen van gelijktijdigheid t.o.v. het stilstaande stelsel. Alleen, als het verticale paarse blok het stilstaande voorwerp moet voorstellen, met breedte 2, en het schuine bruine deel hetzelfde object met een snelheid 0,6 c, dan is het foutief getekend. Het moet dan namelijk in het eigen ruststelsel ook een breedte 2 hebben.

Als jij nou 2 punten neemt.

A met (x,t)=(0,0)
B met (x,t)=(2,0)

Definieer vervolgens v=(3/5)*c
c=1
hierbij is gegeven in de tekening: gamma=(5/4)

als ik deze waardes invul in de lorentz-transformatie-formules, dan krijg ik toch de punten
A' met (x', t')= (0,0)
B' met (x', t') = ((5/2),(-5/2))

gebruik:
x'=(gamma)*(x-(v*t))
t'= (gamma)*(t-((v/c²)*x))

Alweer, betekenisloos als je niet zegt wat het ruststelsel van het voorwerp is, wat het stelsel van de waarnemer is.
Als een voorwerp in rust een lengte 2 heeft, dan kan het gezien vanuit een ander stelsel nooit een lengte langer dan 2 hebben.

[physicalattraction]

Opmerking moderator

Gesloten, voortborduren op een eerder gesloten topic

[tuander]

Hallo Moderatoren,

In de eerste plaats wil ik graag zeggen dat het me spijt dat ik kennelijk zo veel wrevel wek bij de lezers en moderatoren dat mijn topics telkens gesloten worden.

Maar als u mij zou toestaan zou Ik zou graag willen vragen of ik nog een afbeelding mag posten in het gesloten topic. Of dat het topic weer ontsloten wordt. Mijns inziens voegt de nieuwe afbeelding iets toe aan het topic. De afbeelding stemt goed overeen met de eerdere afbeelding van Xilvo (minkowski-ruimte waargenomen vanuit R).

Mijn nieuwe afbeelding voegt echter ook het perspectief van de bewegende waarnmer R' toe. Men krijgt zo een beter totaalbeeld

Vriendelijke groeten, tuander

[Xilvo]

Opmerking moderator

Dit topic bleek onbedoeld nog open te staan.
Alsnog gesloten