kansverdeling
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.536
kansverdeling
De Schrödinger vergelijking maakt het onder andere mogelijk de kans P te berekenen op de aanwezigheid van een deeltje met massa m met een bepaald energielevel n op een bepaalde positie of regio in een n-dimensionale box.
Voor een 1-dim box (0 - L) is de genormaliseerde kansverdelingfunctie: Volgens mij volgt uit de formule P(x)=0
Maar er is toch altijd een kans dat een deeltje zich op positie x bevindt?
Voor een 1-dim box (0 - L) is de genormaliseerde kansverdelingfunctie: Volgens mij volgt uit de formule P(x)=0
Maar er is toch altijd een kans dat een deeltje zich op positie x bevindt?
- Berichten: 4.536
Re: kansverdeling
Aha.. interessant!
Ik vond uiteraard wel kanspercentages voor een interval.
Energielevel n=2 Verder lijkt het me dat vanwege de symmetrie de verwachtingswaarde (=gemiddelde positie) van een deeltje met massa met verschillende energieniveaus in een 1-dim box (0…L) altijd L/2 is.
Ik vond uiteraard wel kanspercentages voor een interval.
Energielevel n=2 Verder lijkt het me dat vanwege de symmetrie de verwachtingswaarde (=gemiddelde positie) van een deeltje met massa met verschillende energieniveaus in een 1-dim box (0…L) altijd L/2 is.
-
- Berichten: 331
Re: kansverdeling
Correct, de kans dat het deeltje zich op positie x bevindt is zelfs exact bekend namelijk P(x)=1 in het gebied 0-L.
Verder kan er nog met behulp van de randvoorwaarden de oplossingen voor de golffunctie gevonden worden, en deze zijn sinusvormig zoals ook uit de tekening blijkt. Zie ook https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_box
Verder kan er nog met behulp van de randvoorwaarden de oplossingen voor de golffunctie gevonden worden, en deze zijn sinusvormig zoals ook uit de tekening blijkt. Zie ook https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_box
-
- Berichten: 331
Re: kansverdeling
Uiteraard is de kans dat het deeltje zich precies op 1 locatie x wordt aangetroffen P = 0. Dit blijkt ook uit de formule want voor het interval van a naar b rond het punt x geldt a=b. Dus P(x) = 0.
- Berichten: 4.536
Re: kansverdeling
Ja..en de gemiddelde waarde (expectationvalue) van momentum p is altijd nul voor elk energieniveau in de box
- Berichten: 4.536
Re: kansverdeling
Heisenberg's onzekerheidspincipe komt ook nog om de hoek kijken
-
- Berichten: 331
Re: kansverdeling
Bedankt voor de getallen en formules. Dit is een mooi overzicht voor het deeltje in de 1D box. Een belangrijke basis voor de quantummechanica en een opstap naar de harmonische quantumoscillator.