Puzzel - schaduw uit de ruimte

Moderators: jkien, Michel Uphoff

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 27

Puzzel - schaduw uit de ruimte

Ik stoei met wat wiskunde om te bepalen wat de meest optimale manier zou zijn om de meeste schaduw op de aarde te projecteren. Misschien kunnen jullie me verder op weg helpen.

(1) Radius Aarde: 6371.009 km
(2) Oppervlak doorsnede van aarde: PI()*r^2 = 127516478.2 km2
(3) 0.5 aardbol oppervlak 4*PI()*(1)^2 = 255032956.5 km2
(4) Gemiddelde ratio: (3)/(2) = 2

Nu de minimale ratio schatten vanaf 45 graden
(1) Half radius 3185.5045 km
(2) Pythagoras op driehoek met aarde radius a^2 + b^2 = c^2 = 4504.983667 km
(3) circumpherance, omtrek van aarde = 10007.55754 km
(4) Onderwaarde bij 45 graden: (3)/(2) = 2.221441469

Mijn vraag is nu, wat is de beste methode om een sateliet rond de aarde te laten gaan, waarbij de meeste schaduw op de aarde geprojecteerd word?

Veel (3d) puzzel plezier!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.958

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

Hoe groot is de satelliet/mag de satelliet zijn?
Beschouw je de zon als puntbron of niet?
Wat is jouw definitie van 'meeste schaduw'?
Tenslotte, wat is de betekenis van jouw gegeven waardes en berekenringetjes?

Berichten: 11.717

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

Xilvo schreef:
do 31 okt 2019, 09:40
Beschouw je de zon als puntbron of niet?
Zo niet heb je een lastige opgave: het moet -enorm- zijn om de gehele zon af te dekken (dwz een volle schaduw te produceren).

Voor het idee: Een A380 vliegtuig op kruishoogte dekt bij lange na niet de hele zonneschijf af, en kan tussen jou en de zon door vliegen zonder dat je er iets van merkt (je kunt het wel meten, procentje minder licht oid). En dat is op 10 kilometer hoogte. Wil je het in een baan houden dat zit je daar zeker een factor 20, en eerder een factor 50 boven. Reken op vierkante kilometers om een volle schaduw op de grond te geven.

Overigens is het maar goed ook dat dit zo werkt, als de zon een puntbron was dan zou je rond de equinoxes de hele dag geostationaire satellieten hebben die tekens een heel kort zonsverduisteringetje veroorzaakten ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.958

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

Benm schreef:
do 31 okt 2019, 14:45
Zo niet heb je een lastige opgave: het moet -enorm- zijn om de gehele zon af te dekken (dwz een volle schaduw te produceren).
Op 200 km hoogte al een kleine 2 km in diameter :D

Berichten: 11.717

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

Tja, en dat zou dan waarschijnlijk een soort zeil moeten worden - op zich wel te bouwen, maar op 200 km hoogte blijft dat niet lekker op zijn plek - ik vermoed dat atmosferische wrijving op dat punt nog een aanzienlijk groter probleem is dan eventuele zonne-zeil effecten.

Als je het reflecterend maakt kan het wel eens spectaculaire plaatjes opleveren waarbij je na zonsondergang nog even de volle laag krijgt.

Berichten: 796

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

En hoe zit het met de verstrooiing van het licht? Volgens mij kun je op een hoogte van b.v. 200 km geen scherpe schaduw verwachten op het aardoppervlak. Het 'zeil' (of wat dan ook) zal veel groter moeten zijn dan. Want je hebt dit ook bij een zonsverduistering. De maan veroorzaakt naast de hoofdschaduw (umbra) ook een bijschaduw (penumbra). Dus een te klein licht blokkerend object zal de aarde dus niet geheel in de volle schaduw zetten ook al heeft het technisch gesproken de juist diameter.

Berichten: 796

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

En hoe zit het met de verstrooiing c.q. weerkaatsing van het licht? Volgens mij kun je op een hoogte van b.v. 200 km geen scherpe schaduw verwachten op het aardoppervlak. Het 'zeil' (of wat dan ook) zal veel groter moeten zijn dan. Want je hebt dit ook bij een zonsverduistering. De maan veroorzaakt naast de hoofdschaduw (umbra) ook een bijschaduw (penumbra). Dus een te klein licht blokkerend object zal de aarde dus niet geheel in de volle schaduw zetten ook al heeft het technisch gesproken de juist diameter.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.958

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

Die grootte (bijvoorbeeld van die 2 km hierboven)houdt juist rekening met de grootte van de zon.
Als dat een puntbron zou zijn heb je al snel een tamelijk scherpe schaduw. Buiging is merkbaar maar speelt geen rol van betekenis.


Berichten: 11.717

Re: Puzzel - schaduw uit de ruimte

Die scherpe schaduw vereist inderdaad een zeker formaat op een bepaalde afstand omdat de zon vanaf aarde gezien geen puntbron is.

Het verschil tussen penumbra en umbra is echt gigantisch. Als je ooit een zonsverduistering door de maan hebt gezien dan merk je hoe enorm dat verschil is: Voor en na totaliteit, als de maan bijvoorbeeld nog 90% van de zon afdekt lijkt er eigenlijk weinig aan de hand te zijn: het is wat donkerder, maar dat is het op een bewolkte dag ook, en "voelt" niet heel vreemd aan.

De totaliteit komt echt als een 'klap' - opeens is het vrijwel donker, vogels slaan op tilt en dergelijke, en je ziet iets compleet anders dan een deels afgedekte zon aan de hemel. Een kwartiertje oid na de totaliteit lijkt alles weer redelijk normaal te zijn - een tikkie donkerder dan anders het geval zou zijn, maar je zou het amper opmerken als je niet naar de zon zou kijken.

Reageer