FAQ's Zwarte gaten

Moderators: jkien, Michel Uphoff

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: FAQ's Zwarte gaten

We zullen zien hoe ver we raken, ik ken je wiskundige voorkennis niet. In het bijzonder is het eigenlijk niet aan te raden in deze berekeningen te duiken zonder iets van differentiaalvergelijkingen -en dus ook van (partiele) afgeleiden- te kennen, dat zijn vergelijkingen tussen functies en hun afgeleiden. Maar er zijn wel enkele dingen te zeggen zonder het al te zwaar te maken. Het is mogelijk dat ik hieronder mijn boekje al ver te buiten ga, maar ik hoop dat ik op zijn minst de technische reden voor de 'zelf-interactie' een beetje duidelijk kan maken. Het eerste dat je moet weten, is waarvoor deze vergelijkingen nu eigenlijk vergelijkingen zijn. De grootheid die we willen berekenen is de metrische tensor
\(g_{ab}\)
, en de Einsteinvergelijkingen geven hiervoor een differentiaalvergelijking. Het rechterlid is gewoon een bronterm voor de vergelijkingen, en doet er verder niet toe. We bekijken vacuumoplossingen, wat wil zeggen dat het rechterlid 0 is.

Hoe hangt het linkerlid af van
\(g_{ab}\)
? Wel, op een vrij ingewikkelde manier. Op de pagina waarnaar je verwijst zie je al hoe de Einstein tensor afhangt van de Ricci tensor. Deze hangt af van de Christoffel symbolen op de volgende manier (indien je gebruik maakt van coordinaten
\(x^a\)
):
\(R_{ab} =\frac{\partial}{\partial x^c}\Gamma^c_{ba} - \frac{\partial}{\partial x^b}\Gamma^c_{ca}+ \Gamma^c_{cd} \Gamma^d_{ba}- \Gamma^c_{bd}\Gamma^d_{ca}\)
.

En deze zijn dan weer vriendelijk genoeg om op de volgende manier van de metrische tensor af te hangen (ga niet te diep in op de formules, ik bespreek verderop wat we ervan nodig hebben):
\(\Gamma^a_{bc}=\frac{1}{2}g^{ad} (\frac{\partial}{\partial x^c} g_{bd}+\frac{\partial}{\partial x^b} g_{cd}-\frac{\partial}{\partial x^d} g_{bc})\)
.

OK, kijk nu naar de laatste term van de vergelijking voor de Ricci-tensor. Deze is kwadratisch in het christoffel-symbool. Als we dan kijken naar de vergelijking voor het Christoffel-symbool zien we dus dat deze term kwadratisch is in de eerste orde afgeleide van de metrische tensor. Dit betekent dat de Einstein vergelijking, in formele notatie van de vorm
\(\frac{d^2}{dx^2}g+\left(\frac{dg}{dx}\right)^2=0\)
zijn -met natuurlijk indices en matrices die op die indices inwerken, maar ik wil het gewoon zo duidelijk mogelijk brengen-. De Maxwell-vergelijkingen, die het elektromagnetische veld - licht dus - beschrijven zijn van de formele vorm
\(\frac{d^2}{dx^2}g=0\)
.

Die laatste vergelijking is 'lineair'. Stel dat
\(g_1\)
en
\(g_2\)
aan de vergelijkingen voldoen, dan voldoet ook
\(g_1+g_2\)
aan de vergelijkingen:
\(\frac{d^2}{dx^2}(g_1+g_2)=\frac{d^2}{dx^2}g_1+\frac{d^2}{dx^2}g_2=0+0=0\)
.

Er is dus een nieuwe oplossing waarbij de oplossing
\(g_1\)
(een oplossing die werd berekend zonder de aanwezigheid van
\(g_2\)
) gewoon bij de tweede wordt opgeteld. Hierdoor is er dus geen zelfinteractie: de propagatie van
\(g_1\)
wordt niet beïnvloed door de propagatie van
\(g_2\)
. In de klassieke theorie interageren fotonen dus niet met elkaar. Nu, op naar gravitatie: stel dat
\(g_1\)
en
\(g_2\)
aan de vergelijkingen voldoen, voldoet
\(g_1+g_2\)
dan aan de vergelijkingen?
\(\frac{d^2}{dx^2}\left(g_1+g_1\right)+\left(\frac{d (g_1+g_2)}{dx}\right)^2= 2\frac{dg_1}{dx}\frac{dg_2}{dx}\)
,

en dit is in het algemeen verschillend van 0. Dus hier merken we dat er wel zelfinteractie is.

De berekening van de snelheid moet natuurlijk gedetailleerder dan de niet-rigoureuze schets die ik hierboven geef. Daarvoor kan je best een boek over algemene relativiteit kopen, of cursusnota's gebruiken (maar dat zal veel werk vergen). Ik kan de berekening hier wel schetsen, maar je zal er niet veel aan hebben, vrees ik.

Berichten: 382

Re: FAQ's Zwarte gaten

Heeft dit dan implicaties voor gravitatie? Ik bedoel, word het zwaartekrachtsveld versneld, vertraagd of afgebogen, door de zelf-interactie? Dit lijkt me sterk, maar niet onmogelijk. Dit lijkt me nog meer voor de hand liggend als het graviton erbij wordt gehaald. Tussen twee gravitonen werkt dan een kracht, die kracht zorgt ervoor dat het veld wordt vertraagd of afgebogen. (Versnellen lijkt me namelijk onmogelijk, want niks bereikt een hogere snelheid dan c (uitgezonderd tachyonen, maar dat is niet van toepassing)

Zoja, dan is dit een bewijs voor het bestaan van gravitonen, of zit ik nu helemaal verkeerd?
Ik ben een kind van 13, dus als er dingen niet kloppen wilt u ze corrigeren. Bij voorbaat dank. Ik kom hier enkel om mijn kennis te verrijken en te delen met anderen.

Berichten: 919

Re: FAQ's Zwarte gaten

Alleszins, het is zeker zo dat er geen informatie uit het zwarte gat naar de buitenwereld kan ontsnappen. Dat staat verder los van de vraag of een zwart gat een kromming van de ruimtetijd induceert (wat het dus per definitie wel doet).
Ik heb een beetje moeitte met het volgen van de conclusie dat er geen informatie kan ontsnappen uit een zwart gat, maar dat het zwarte gat wel kromming van de ruimtetijd kan veroorzaken. als massa kromming van de ruimtetijd veroorzaakt dan zou ik daaruit concluderen dat de eigenschap "massa" dus wel kan ontsnappen naar de buitenwereld. Of kun je dat verklaren omdat de massa toename/afname bekend is tot op de grens van het waarneembare gedeelte van het zwarte gat en daarom dus bekend is wat er over die grens gegaan is?

HansH

Berichten: 382

Re: FAQ's Zwarte gaten

HansH schreef:Ik heb een beetje moeitte met het volgen van de conclusie dat er geen informatie kan ontsnappen uit een zwart gat, maar dat het zwarte gat wel kromming van de ruimtetijd kan veroorzaken. als massa kromming van de ruimtetijd veroorzaakt dan zou ik daaruit concluderen dat de eigenschap "massa" dus wel kan ontsnappen naar de buitenwereld. Of kun je dat verklaren omdat de massa toename/afname bekend is tot op de grens van het waarneembare gedeelte van het zwarte gat en daarom dus bekend is wat er over die grens gegaan is?

HansH
Misschien kom je hier wat verder mee: http://nl.wikipedia.org/wiki/Einstein-vergelijkingen.

Als je vragen hebt, vraag maar raak!

Met vriendelijke groet,

kleine fysicus
Ik ben een kind van 13, dus als er dingen niet kloppen wilt u ze corrigeren. Bij voorbaat dank. Ik kom hier enkel om mijn kennis te verrijken en te delen met anderen.

Berichten: 919

Re: FAQ's Zwarte gaten

kleine fysicus schreef:Misschien kom je hier wat verder mee: http://nl.wikipedia.org/wiki/Einstein-vergelijkingen.

Als je vragen hebt, vraag maar raak!
Ik zou daar wel in willen duiken, maar dat kost vrees ik veel tijd en gaat helaas gaat dat niet samen met alle prioriteiten waar ik op dit moment mee te maken heb. Ik hoopte eigenlijk op iemand die dat werk al heeft gedaan en de zaak zo goed begrijpt dat deze de essentie uit kan leggen zonder in ingewikkelde formules te belanden. Ik weet ook dat dat een kunst op zich is. Uit de formules van eendavid meen ik te kunnen concluderen dat de snelheid van de zwaartekracht afhankelijk is van de omstandigheden die er op dat moment zijn. Ik weet niet of dat betekent dat die snelheid normaal gesproken (bv binnen ons zonnestelsel) dan gelijk is aan de lichtsnelheid en dat die snelheid in en rondom zwarte gaten veel groter, zoniet oneindig kan worden?

HansH

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: FAQ's Zwarte gaten

Voor alle duidelijkheid: de uitleg die ik hierboven gaf heeft niets te maken met de uitleg die aanleiding geeft tot de berekening voor de lichtsnelheid. Door gewoon de Einsteinvergelijkingen te bekijken zal je ook niet aan een antwoord geraken.

Je moet de oplossingen van een veldvergelijking als een som van verschillende componenten zien (ik denk dat dit punt er een is dat in de populariserende werken beter kan en moet uitgelegd worden).

1. Een 'gebonden' deel dat bepaald wordt door de materieverdeling; (voor EM is dit bijvoorbeeld de gekende q/r^2)

2. Een 'propagerend' deel dat opgeteld kan worden bij een oplossing waarbij men aan de vergelijkingen blijft voldoen (wegens de uitleg hierboven is de vorm hiervan voor EM altijd dezelfde, en voor GR niet) ;

3. Een ijkdeel dat vrijheden beschrijft die geen fysische gevolgen hebben (vergeet dit deel maar, ik vermeld het voor de volledigheid, en als cultureel toetje).

De opmerking die jij maakt is: als propagerende vrijheden met de lichtsnelheid bewegen, dan betekent dit dat deze niet buiten een zwart gat raken. En dat is correct; anders zouden we (in theorie) aan de gravitatiegolven kunnen zien of de deeltjes in een zwart gat aan het trillen zijn, en dan zouden we informatie bekomen uit een deel van de ruimtetijd die geen causaal verband op ons heeft. Maar er is helemaal geen contradictie met op te merken dat het gebonden deel van de oplossing aanleiding geeft tot zwaartekracht, los van wat de propagerende delen kunnen of niet kunnen. De informatie over de massa die erin zit is uiteraard geen signaal dat uit het zwart gat naar ons propageert.

Berichten: 919

Re: FAQ's Zwarte gaten

Bedankt voor deze heldere uitleg. Omschrijf ik het dan goed dat het propagerende deel dan aanleiding geeft voor het gegrip "zwaartekrachtsgolven" en dat aan het gebonden deel geen snelheid toegekend kan worden waardoor het daardoor dus ook effect heeft van binnen naar buiten een zwart gat?

HansH

Berichten: 2

Re: FAQ's Zwarte gaten

-- nieuw topic samengevoegd met bestaand topic --

Beste mensen ik was nieuwsgierig naar ontstaan van Black Holes en wat het doet nu ik een erg goede document heb gezien weet ik dat ook weer , maar ik had een vraag erover....

Kan een planeet imploderen aangezien in feite een planeet ook een ster is.

En zo ja kan z'n planeet ook black hole veroorzaken?

Of is het alleen bij stèren die nog niet tot een planeet zijn gegroet....

Alvast Bedankt voor jullie hulp..

Vriendelijke groetten

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 49.339

Re: FAQ's Zwarte gaten

Kan een planeet imploderen aangezien in feite een planeet ook een ster is.
Nee, veel te weinig massa. Imploderen is ook niet het juiste woord, een ster zakt in onder invloed van zijn eigen zwaartekracht, wanneer de straling vanuit de kern niet meer voldoende groot is om dat inzakken tegen te houden.

Planeten bevatten de (veelal zwaardere) restanten van de gaswolk waaruit een zonnestelsel ontstond. IN onze aarde heerst voor onze begrippen een enorme druk in de kern, maar die is nog veel te klein om materie beneden moleculair niveau samen te persen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 2

Re: FAQ's Zwarte gaten

Jan van de Velde schreef:Nee, veel te weinig massa. Imploderen is ook niet het juiste woord, een ster zakt in onder invloed van zijn eigen zwaartekracht, wanneer de straling vanuit de kern niet meer voldoende groot is om dat inzakken tegen te houden.

Planeten bevatten de (veelal zwaardere) restanten van de gaswolk waaruit een zonnestelsel ontstond. IN onze aarde heerst voor onze begrippen een enorme druk in de kern, maar die is nog veel te klein om materie beneden moleculair niveau samen te persen.
Aah , Dank je wel voor je informatie :-)

wel interessant he dat een blackhole een kleine planeet kan ''opzuigen'' letterlijk ,:-)

Berichten: 254

Re: FAQ's Zwarte gaten

Kan ook interessant zijn: de Chandrasekhar limiet

http://nl.wikipedia.org/wiki/Chandrasekhar-limiet

Berichten: 67

Re: FAQ's Zwarte gaten

Ook een vraag over zwarte gaten. Zojuist een filmpje gezien op youtube [video][/video] over zwarte gaten en misvattingen hierover.
Ze hebben het onder andere over de "kern" van een zwart gat. Ik was altijd in de veronderstelling geweest dat een zwart gat een "vaste kern" had. In dit filmpje opperen dat er niet te spreken is van een kern maar een leegte (althans zo vat ik het op). In het filmpje tussen minuut 10 en 11. 
Ik heb nog wel een paar vragen.. interessant youtube kanaal voor degene die hem nog niet konden.
 
Hoe zit het nu met een zwart gat? heeft deze dan geen vaste kern? Wordt een ster niet "samengeperst"?

Berichten: 919

Re: FAQ's Zwarte gaten

Ik heb nog een vraag over zwarte gaten.
als je naar een zeer groot zwart gat toevalt dan zou je het passeren van de event horizon kunnen overleven omdat de gradiënt van de zwaartekracht dan niet al te groot is. Waar ik mee zit is het volgende:
stel dat je in een hele sterke raket zit die probeert zich vanaf het zwarte gat te verwijderen. als je in de buurt van de event horizon komt wordt het zwaartekrachtsveld zo sterk dat de ontsnappingssnelheid gelijk wordt aan de lichtsnelheid. Daardoor zouden je voeten die zich het dichtst bij het zwarte gat bevinden het eerst de eventhorizon passeren. op dat moment zou je jevoeten niet meer kunnen voelen omdat de signalen niet meer kunnen ontsnappen aan het zwaartekrachtsveld.
Maar stel dat je je in vrije val bevind. Dan ondervind je geen zwaartekracht. Dan zouden je voeten ook als eerste de event horizon passeren, maar zou je ze nog wel moeten kunnen voelen omdat je immers helemaal geen versnellingskracht voelt dus het net lijkt of je zweeft.

Als die 2 situaties verschillen opleveren dan zou dat voor mijn gevoel moeten betekenen dat de tijd anders verloopt, dus zou de tijd anders moeten verlopen als je wel of niet versneld wordt door een zwaartekrachtsveld.

Berichten: 12

Re: FAQ's Zwarte gaten

Temperatuur zwart gat.
Het is een klein vraagje, uitgegaan van de gangbare opvatting van temperatuur.
Op het moment dat materie de event-horizon passeert is de energieinhoud van die materie maximaal ofwel de lichtsnelheid.
Mag ervanuit worden gegaan dat de temperatuur van/in een zwart gat 0 graden Kelvin is omdat enige beweging van deeltjes (in welke vorm dan ook) niet mogelijk is
en de temperatuur van elk deeltje dat de event-horizon passeert (ook in welke vorm dan ook) oneindig is. ?

Berichten: 919

Re: FAQ's Zwarte gaten

Volgens mij moet je mbt temperatuur onderscheid maken tussen de locale waarmener die met de materie mee het zwarte gat invalt en de verre waarnemer. De verre waarnemer ziet de tijd stilstaan op de waarnemingshorizon en dan is door de roodverschuiving de temperatuur 0 Kelvin.Even daarbuiten is de temperatuur bepaald door hawkingstraling van deeltjes en antideeltjes waarvan een van beide kan ontsnappen. Verder hoeft het feit dat een deeltje met grote snelheid beweegt nog niet te betekenen dat de temperatuur ook oneindig is. hoge temperaturen krijg je alleen als de energie wordt omgezet in warmte door onderlinge wrijving van bv invallende gasmoleculen.

Reageer