Snelheid en relativiteit

[ukster]

Een waarnemer op aarde observeert twee ruimtevaartuigen A en B en constateert dat ze op ramkoers liggen.
Op een bepaald moment geldt onderstaande situatie met bijbehorende snelheden.

Snelheid en relativiteit.jpg (16.17 KiB) 5358 keer bekeken

1. Vanuit de waarnemer op aarde gezien vind de botsing na 6sec plaats.
2. Vanuit de waarnemer in ruimtevaartuig B gezien vind de botsing na 8,25sec plaats.

zijn dit wel de juiste conclusies vraag ik mij af..

[Professor Puntje]

Om de SRT zonder risico op onbewuste newtoniaanse vooronderstellingen te kunnen toepassen moet je het consequent over gebeurtenissen (in plaats van tijdstippen en plaatsen) als "basismateriaal" hebben. Enkel gebeurtenissen zijn voor alle inertiaalwaarnemers hetzelfde, maar de plaatsen van (of afstanden tussen) en tijdstippen van (of tijdsduren tussen) die gebeurtenissen kunnen verschillen. Daarom zou ik op de vermelde afstanden van de aarde als bezien door de waarnemer op aarde poortjes plaatsen waar de ruimteschepen doorheen vliegen. Zo heb je duidelijke waarnemer-onafhankelijke gebeurtenissen:

 

Ga = Ruimteschip A vliegt door poortje A.

Gb = Ruimteschip B vliegt door poortje B.

Gc = Ruimteschepen A en B botsen op elkaar.

 

Zie je nu nog een probleem?

[ukster]

prime frame.jpg (13.28 KiB) 5356 keer bekeken

u=0,91c   zijnde de snelheid waarmee A nadert, gezien vanuit B.
Dus als we de aardse waarnemer weglaten en de poortjes plaatsen blijft de uitkomst onveranderd?

[Professor Puntje]

De aardse waarnemer vormt op zich geen probleem, zolang alle inertiaalwaarnemers het maar over gebeurtenissen hebben die ook voor alle inertiaalwaarnemers herkenbaar zijn.

Voor de tijdsduur die de aardse waarnemer tussen de gebeurtenissen Gb en Gc meet vind ik ook 6 sec.

De tijdsduur die volgens de waarnemer in ruimtevaartuig B tussen de gebeurtenissen Gb en Gc ligt vind je dan met behulp van de formule voor tijddilatatie.

[ukster]

Any problem that relates the measurements of two observers measuring the same thing is a relativity problem, heb ik ergens gelezen
 
Staat tijddilatatie in verband met de toegepaste formule?
want ik kom dan op 8,25 sec uit over dezelfde afstand
Dat zou betekenen dat de klok in vaartuig B trager loopt dan op aarde.

[Professor Puntje]

Je kunt je in het ruimtevaartuig B een klok voorstellen, en die loopt dan op grond van tijddilatatie volgens de waarnemer op aarde trager dan zijn eigen klok. Dus moet ook de tijdsduur die voor een waarnemer in het ruimtevaartuig B tussen de gebeurtenissen Gb en Gc ligt minder zijn dan de 6 sec volgens de waarnemer op aarde.

[ukster]

Tijd gaat langzamer lopen bij (hele) grote snelheden... dat blijkt dus
Maar dat laatste vat ik niet..

Dus moet ook de tijdsduur die voor een waarnemer in het ruimtevaartuig B tussen de gebeurtenissen Gb en Gc ligt minder zijn dan de 6 sec volgens de waarnemer op aarde.

[Professor Puntje]

Je kunt je voorstellen dat de waarnemer op aarde over personeel beschikt dat hij op diverse plaatsen in de omgeving van de aarde waarnemingen laat doen. Dat kan dus ook bij het poortje B en op de plaats van de botsing. Zolang die assistenten zich niet noemenswaardig ten opzichte van de aarde bewegen behoren ze tot hetzelfde inertiaalstelsel als de waarnemer op aarde. De waarnemer op aarde kan via zijn assistenten dus in principe aflezen wat de klok in ruimtevaartuig B bij het passeren van poortje B aanwijst en wat die klok bij de botsing met ruimtevaartuig A aanwijst. Het verschil tussen die twee aanwijzingen is de tijdsduur die er volgens de waarnemer in het ruimtevaartuig B tussen de gebeurtenissen Gb en Gc is verstreken. Echter moet die klok in het ruimtevaartuig volgens tijddilatatie tussen de gebeurtenissen Gb en Gc minder tijdsverloop aanwijzen (= trager lopen) dan tussen die zelfde twee gebeurtenissen Gb en Gc door een waarnemer op aarde (via zijn assistenten) is gemeten (= 6 sec.).

[ukster]

Duidelijk! ik heb die andere tijd berekend met de formule t =s/u = 2,25 miljoen km / 0,91c ≈ 8,25 sec 
 
Uit de formule blijkt trouwens ook dat als beide ruimtevaartuigen de lichtsnelheid c hebben, de waarnemer in B het ruimteschip A met de lichtsnelheid c op zich af ziet komen.
Overigens is dat ook het geval als één van de schepen de lichtsnelheid heeft.

[Professor Puntje]

Duidelijk! ik heb die andere tijd berekend met de formule t =s/u = 2,25 miljoen km / 0,91c ≈ 8,25 sec 

 
Kennelijk pas je daar de formule voor het optellen van relativistische snelheden toe, maar wat stelt daarbij wat voor? En in welk referentiestelsel worden die zaken gemeten?

[ukster]

misschien verduidelijkt bericht #3 e.e.a
Hierin wordt de snelheid 0,75c van ruimteschip B toegekend aan de aarde (prime Frame)
v'=0,5c is de snelheid van ruimteschip A
u is hierin de (approach)snelheid van A ten opzichte van de waarnemer in B (unprime Frame)

[Professor Puntje]

En wat is de vanaf poortje A tot aan de botsing af te leggen afstand voor ruimteschip A bezien vanuit ruimteschip B?

[ukster]

0,909c*8,25 sec=2,25 miljoen km
beetje raar he!

[Professor Puntje]

Hoe heb je die afstand berekend of beredeneerd?

[ukster]

berekend, zie #13
u=0,909c is immers de aproachsnelheid van A ten opzichte van (stilstaand) frame B in het nieuwe referentiestelsel (#3)