vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.491

vergelijking

√3acos⁡(x)+2bsin⁡(x)=c ,x∈[-π/2,π/2]
Er zijn 2 verschillende wortels α en β , met α+β=π/3
a, b, c, ∈R ≠0
b/a=?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.491

Re: vergelijking

t-formules.
tan(x/2)=t
De vergelijking wordt dan: (√3a+c).(1-t2)/(1+t2)+2b*2t/(1+t2)=c
uitgewerkt:(√3a+c)t2 -4bt + c-√3a = 0 ,met wortels t1=tan(α/2) en t2=tan(β/2)
tan((α+β)/2)=(tan(α/2)+tan(β/2))/(1-tan(α/2)tan(β/2)) ,α+β=π/3
tan(π/6)=1/√3 = (tan(α/2)+tan(β/2))/(1-tan(α/2)tan(β/2))
b/a=1/2

Reageer