coefficient

[TD]

Ik zou zeggen: 62 = 4x5+6x7  (x⁶² = x⁵x⁵x⁵x⁵x⁷x⁷x⁷x⁷x⁷x⁷)
 
(...)
 
Wat doe ik hier fout?   

 
Dit is oké, maar je vergeet een bijdrage aan deze coëfficiënt want 62 is ook 11x5+1x7.

[ukster]

Aha...dan klopt het!

 

[ukster]

en de laatste..
Toon aan dat de reekscoëfficiënt c₁₄=243/560 van de functie x^pe^nx (voor p=7 en n=3)

[TD]

Toon aan dat de reekscoëfficiënt c₁₄=243/560 van de functie x^pe^nx (voor p=7 en n=3)

 
Gebruik de (standaard)reeks voor e^x met substitutie x wordt 3x:
 

\(x^7e^{3x}=x^7\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(3x)^n}{n!}\)

 
Om c₁₄, de coëfficiënt van x¹⁴, te krijgen, heb je de coëfficiënt van x⁷ in de reeksontwikkeling van e^3x nodig (want die wordt nog met x⁷ vermenigvuldigd), neem dus n = 7 om 3⁷/7! = 243/560 te krijgen.

[ukster]

ik kom uiteindelijk uit bij

ck.jpg (2.71 KiB) 590 keer bekeken

Met n=3,p=7 en k=14 geeft dat inderdaad hetzelfde resultaat voor c₁₄