Pagina 1 van 2
kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 13:40
door ukster
Wat is de
maximale Inhoud van een afgeknotte kegel (R=12cm) met oppervlakte 1100cm
2
- afgeknotte kegel.jpg (6.41 KiB) 2454 keer bekeken
Op zichzelf een reuze interessante vraag maar helaas niet handmatig op te lossen denk ik.
(Maple geeft als oplossing V=1928,79cm
3)
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 13:58
door Professor Puntje
Reken je het boven- en ondervlak ook bij de oppervakte?
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 13:58
door ukster
Ja.
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 14:11
door Professor Puntje
Heb je de formules voor de oppervlakte en de inhoud al gevonden?
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 14:12
door ukster
- Inhoud en oppervlakte afgeknotte kegel.jpg (33.64 KiB) 2454 keer bekeken
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 14:25
door Professor Puntje
Heb je dit al geprobeerd:
- Schrijf h als functie van r (met O als constante oppervlakte).
- Vul voor h in de formule van de inhoud V de boven gevonden uitdrukking voor h in.
- Bepaal het maximum van V als functie van r.
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 14:32
door ukster
Ja, echter de afgeleide dV/dr wordt nogal een expressie.
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 14:45
door Professor Puntje
Kun je de uitdrukking voor V als functie van r hier posten? Mogelijk kunnen we daar nog wat aan vereenvoudigen?
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 15:42
door ukster
latex('(2/3)*sqrt(144*Pi^2*r^2-550*Pi*r^2-79200*Pi+302500)*(r^2+12*r+144)/(12+r)');
2/3\,{\frac { \sqrt{144\,{\pi}^{2}{r}^{2}-550\,\pi\,{r}^{2}-79200\,\pi
+302500} \left( {r}^{2}+12\,r+144 \right) }{12+r}}
- V=f(r).jpg (10.84 KiB) 2453 keer bekeken
- V=f(r).jpg (11.99 KiB) 2453 keer bekeken
Resteert het aflezen in de tekening voor
maximaal volume bij straal r (niet erg nauwkeurig hier!
)
daarna invullen in de expressie voor h om de hoogte van de kegel te vinden.
dV/dr=0 stellen om r te vinden is natuurlijk nauwkeuriger
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 16:30
door Professor Puntje
Het maximum van V is ook het maximum van V2 dus die wortel kun je er al uit werken.
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 16:51
door ukster
klopt, Maple geeft dezelfde oplossing (r=5,582 cm)
- V kwadraat.jpg (37.73 KiB) 2453 keer bekeken
maakt niet veel uit toch...(voor de berekening van r)
- dV_dr.jpg (32.98 KiB) 2453 keer bekeken
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 16:59
door Professor Puntje
Bij toepassing van de
quotiëntregel zie je dat de noemer er voor het bepalen van het maximum niet toe doet (behalve dat die niet nul mag worden).
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 17:22
door ukster
hmmm, na f
actorisatie van dV^2/dr=
- Factoriseren.jpg (11.58 KiB) 2471 keer bekeken
en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen
3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine
geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm
maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.
Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 17:35
door Rik Speybrouck
ukster schreef:
hmmm, na f
actorisatie van dV^2/dr=
Factoriseren.jpg en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen
3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine
geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm
maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.
Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!
Even ter zijde, heb je het probleem van de vallende bol in water al opgelost ?
Re: kegel
Geplaatst: zo 02 sep 2018, 17:57
door ukster
Naar mij idee heb ik hiermee de juiste oplossing
,waarbij rekening is gehouden met de 4 belangrijke krachten:
- Gewicht bol
- Opwaartse kracht
- Viskeuze wrijving
- Wrijving ten gevolge van de vorm van een object.(dragcoefficient)
in de formule van de laatste twee zit de snelheid v verwerkt.
Als van deze 4 krachten de
netto kracht=0, beweegt de bol
eenparig (de terminal velocitiy). Deze kan berekend worden uit de 2e graad vergelijking.(v=1,896m/s)
Gooi je de bol ook nog eens met een beginsnelheid in het water die gelijk is aan de terminal velocity ,dan is er naar mijn mening over het gehele traject tot de bodem sprake van een
eenparige beweging waarvoor geldt: s=v.t
- drag coefficient.jpg (44.25 KiB) 2467 keer bekeken