Divisor functie (priem) getallen als "golffunctie"

[Professor Puntje]

Laten we eens helder proberen te krijgen wat je precies wilt. Wat is de "divisor functie" die je wilt onderzoeken, geef daar eens een definitie van?

[OOOVincentOOO]

Hallo,
 
In principe:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function
 
In principe de waarden uit de tabel: 




<i>n</i>

Divisors

σ₀(<i>n</i>)

σ₁(<i>n</i>)



Hierbij sigma0 in een continue golfvergelijking (zoals gedemonstreerd in document). Sigma1 bepaald kan worden een amplitude toe te kennen aan golven met size X.
 
Groeten,
 
Vincent

[Professor Puntje]

Het gaat dus om σ₀ , dat wil zeggen de functie die voor ieder ingevoerd positief natuurlijk getal n het aantal delers van dat getal n oplevert.
 
En nu zoek je een pulsvormige continue functie f van R⁺  naar R zodat f(n) = σ₀ (n) voor alle positieve natuurlijke getallen n.
 
Is dat correct? 

[OOOVincentOOO]

Hallo,
 
Ja dat klopt wel zo denk ik.
 
Ik probeer eigenlijk woorden als Sigma, Zeta en andere van die ingewikkelde functies te voorkomen. Mede omdat ik ze niet begrijp.
 
Het is niet gewoon een functie vinden. Onderstaand vinden jullie een voorbeeld hoe ik hiertoe gekomen ben. Steeds maar gedachten circels: stellingen-aannames-observatie-conclusies etc. Ook steeds twijfelen aan gemaakte stellingen/aannames. En steeds maar proberen met logica iets te bevestigen of ontkennen. Steeds als ik met het onderwerp bezig ben komen zoveel mooie conclusies en vragen boven water.
 
Een beetje chronologisch birdeye view:
 
Vooraf heb ik randvoorwaarden gesteld.
 
Stelling:

• Een candidaat functie vinden naar heel lang wikken, wegen, falen en proberen is het: cos^N.
• Voor iedere deler X omschrijf ik als cos^N op een manier zodat alleen pulsen optreden op de "modules" intervallen: (2, 4, 6, 8, 10...), (3, 6, 9, 12, 15...) (4, 8, 12, 16, 20...) etc...
• Ik neem aan dat cos^N een goed antwoord geeft wanneer N naar oneindig gaat. Voorwaarde is echter dat N een even getal moet zijn (en zeer groot).

 
Aanname:

• Ik wil alle pulsen van de delers (de "mod: functie) een gelijke breedte geven (zo goed las mogelijk).

 
Voorwaarde:

• N moet een even getal zijn (alleen positieve pulsjes).

 
Conclusie:

• Uit deze stelling volgt dat wanneer N naar oneindig gaat de functie cos^N=1. Echter N kan bepaald worden voor iedere deler X. Dit is voor mij een magisch moment N hoeft niet oneindig te zijn?

 
Observaties:
Wanneer cos^N in het complexe domein beschreven word volgen een aantal opmerkelijke dingen:

• binominal (N over k door cos^N) kan geschreven worden als een normale verdeling met een stdev en Mean bepaald uit N en probability.
• Echter, k kan als continue getal, echter de vergelijking "ontploft". Geen oplossing voor divisors k moet discreet zijn.
• Als ik de phi component benader als een limiet waarde naar 0 kan ik aanwijzingen vinden voor het ontploffen en probability getal (stdev / mean)
• De delers krullen zich op als (mechanische spiraal) veren in het complexe vlak 

Aanname 1:
Als ik veronderstel dat phi naar 0 moet gaan (oplossingen divisor function) kan ik het model vereenvoudigen. Dit noem ik het aangepaste model.
 
Observaties:

• Zowel een Re als Imj oplossing.
• Rotaties door complexe vlak. Echter de functies voor X blijven zicht opkrullen in complexe vlak.
• Ziet hoopvol uit Re kan ook negatief zijn (fout telt niet erg op).

 
Aanname:

• Het aangepaste model toont een cos^N functie met een HF (hoogfrequent component). In principe: cos^N*cos(HF)
• De hoog frequent component ljikt een frequentie/interval te hebben in overeenstemming met X/N.
• Als ik de modelen toets op geljjkheid (aangepast en normale model) vindt ik als oplossingen: Re=cos^2 (N/X.pi.x)=1 en Imj= i sin^2 (N/X.pi.x)=1. Geen reden echte reden om aanname te verwerpen. Oplossingen zijn hierin nog steeds aanwezig.

 
Observaties:
 

• Men kan de error berekenen tussen het "discrete" divisor model en het "golven" model.
• De error toont vergelijking met een "Cauchi" verdeling.
• De error voor de mean, stdev en slope lijken stabiel (getoetst tot 1500 deviders echter de getallen worden zo klein dat ik het niet aankan met mijn pc-ku).
• De mean error kan zowel negatieve als positieve waarden hebben. Echter een kleine offset zal aanwezig zijn maar word steeds kleiner naarmate meer HF golven (grote delers X) toegevoegd worden.
• De pulse breedte van dx=0.4 toont al een goed model (on the eye).  
• Dit model lijkt stabiel daar voor grotere X waarden de fouten erg klein worden. De kleine waarden als X=2, X=3 en X=4 veroorzaken de grootste error.
• De error wordt bepaald door N(X) deze is niet volledig random. Echter voor iedere dx (puls width) veranderd de N verdeling.

Conclusie:
 

• Een divisor model lijkt omschreven te kunnen worden met golven met een te gedefinieerde onzekerheid voor iedere pulse breedte dx.
• Een stabiel model lijkt mogelijk met beperkte pulse breedte dx.
• Middelen over verschillende dx'n kan statische betrouwbaarheid model verbeteren.

 
Openstaande vragen:
 

• N kan in principe een negatieve puls geven (dus ook oneven zijn).  Echter de HF part moet dan ook negatie zijn op dit punt. Dit heb ik alleen in mijn hoofd getoetst. Deze functie zal twee bulten geven waar cos^N de x als kruist (positief naar negatief). Tevens zal de negatieve puls precies overeen moeten komen met een integer (lukt dat met N?). Dit is een volledig nieuwe aanpak. Echter erg hoopvol ben ik niet hierover het mag niet uitgesloten worden.
• Bestaat er een dx (puls breedte) of combinatie hiervan zodat de cumulatieve divisor plot een gladde plot is zonder gekke onderbrekingen?
• Daar dit model in principe een sommatie formule (geen somproduct) kunnen mooie series omschreven worden voor oplossingen van de divisor formule bijvoorbeeld: D=1 (prime), D=2 (twee delers)….. In de vorm van: Sum(R1*e^Phi1)+Sum(R2*Phi2) en spannerder kunnen de verschillende series gecombineerd worden?
• Kunnen relaties gevonden worden tussen "golven" model en "discrete" model.
• De pulse breedte dx en L omschrijven als een verhouding getal. Echter welke mooie waarde kan ik L dan geven (iets >0 en <1)?
• Kunnen berekeningen vereenvoudigd worden in complexe vlak door statistische benadering.
• Hoe te komen tot een statistisch model zowel in: Re (Divisor) als k-space?
• Kunnen pulsen op een andere manier gecreeerd worden (Fourier). Voorwaarde is periodiek met voor iedere X een gelijke puls breedte?

Eigenlijk ben ik nu op een punt beland waar ik minder goed in ben. Mijn goede kwaliteit is (denk ik) creatief en diep graven met iets uit het niets. Steeds als ik met een probleem bezig bouw ik het huis steeds opnieuw op en twijfel aan iedere steen (zover ik alleen kan zien).
 
Echter verbanden leggen tussen bestaande theorien en deze is te moeilijk voor mij. En durf hier dan ook geen conclusies te trekken. Hier moet men goed bekend zijn met andere theorien en die hun kenmerken en dan echt bewijzen. Dan moet je een echte advocaat zijn in de wiskunde en alle regels goed kennen.
 
Voorlopig is dit een eindstation voor mij. Mijn kennis is voorlopig te beperkt om verder te gaan. 
 
Misschien geeft deze aanpak een nieuwe manier van kijken.
 
Echter dit is echt mijn laatste post. Ik wil nog even genieten van mijn vakantie.
 
Groeten,
 
VInce

[Professor Puntje]

Volgens mij moet het eenvoudiger kunnen, maar nadeel is dat dan al je uitzoekwerk met de functie die je nu hebt uitgedacht komt te vervallen. En dan begint het feest met meer abstracte wiskunde weer van voor af aan. Ik kan mij voorstellen dat je dat niet ziet zitten.
 
Misschien kun je je stuk dan ook maar beter als een mathematisch kunstwerk (of als een vorm van recreatieve wiskunde) beschouwen.

[OOOVincentOOO]

Precies! Echter, aanpassingen heb ik geen probleem mee.
 
Ik zou niet weten waarom ben er blij mee zoals het is!

[OOOVincentOOO]

Hallo,
 
Hier nog een berichtje van die gekke man met zijn "golffunctie" van natuurlijke delers.
 
Hier onderstaand nog een analyse van wat ik noem "orbitals" van de getallen. Hierbij bekijk ik niet alleen het Re deel van de oplossing maar ook het Im deel. Dan krijgt ieder geheel getal zijn eigen unieke curve.
 
“Orbitals”:
https://drive.google.com/open?id=1ldhpgN9hD2g4qH_k6RIFeydF0zwoxeT1
 
Hier nog een linkje naar het voorgaande voor some background informatie Part I and Part II:
https://drive.google.com/open?id=11wQfq6RoR5VJG8kaVQpg0F4WYeIVa7mm
 
De topic blijft mij interesseren helaas! De groeten,
 
Vincent Preemen
 
 

[Professor Puntje]

Hier nog een berichtje van die gekke man met zijn "golffunctie" van natuurlijke delers.

 
Zolang je nog niet claimt dat je recht hebt op de Fieldsmedaille is er niets aan de hand.
 
Je grafiekjes zijn overigens best fascinerend...

[Professor Puntje]

Nog even over je twee formules:
 

formules.png (7.42 KiB) 1074 keer bekeken

 
Klopt het dat D_real een functie van twee variabelen is, te weten x en X ?
 
En zijn L en Δx parameters oftewel te kiezen constanten?
 
 
 

[OOOVincentOOO]

Hallo,
 
Even een voorbeeldje gemaakt in een excel sheetje (er staan drie grafiekjes in).
 
https://drive.google.com/open?id=1m7mt9V9s6iR4jZkB-dBXVLvGsPC6qcGv
 
Ik heb het opgelagen als een oud type excel file. Misschien dat het dan ook geopend kan worden met alternatieve programma's
 
Gr,
 
VInce

[OOOVincentOOO]

Voor het archief. Ik heb nog enige copy paste fouten uit de laatste ppt gehaald. Concept blijft hetzelfde echter.
 
 
For the lost soul who might be interested. I made a revision update:
 
I fixed some type and copy paste error’s from the previous version. Concept remains the same. Note that I am limited calculating the error in the Re solution more accurate (slide 20). I am running to the limits of excel.
 
Orbitals wavefunction divisor model:
https://drive.google.com/open?id=1_NtoCXR1YqWuLZDI_F2IdjLsyZYlCaXX
 
Part I and Part II divisor model:
https://drive.google.com/open?id=11wQfq6RoR5VJG8kaVQpg0F4WYeIVa7mm
 
Nice weekend,
 
Vincent Preemen

[Professor Puntje]

For the lost soul who might be interested.

 
Ik heb het net nog weer even geprobeerd, maar heb het opnieuw opgegeven. Je presentatie bevat ook allerlei benaderingen die je later weer laat vallen om iets anders te proberen. Dat is inderdaad hoe wetenschap werkt, maar de lezer heeft er niet de tijd voor en/of de zin in om dat allemaal te volgen. Zo wilde ik even snel weten hoe nu uiteindelijk N(X) gedefinieerd is, maar ik kon er geen wijs uit worden.
 
Kun je een korte presentatie geven waarin enkel en alleen staat hoe je theorie nu luidt met precies gedefinieerde begrippen en formules? Voor de voorgeschiedenis van dat alles kun je dan naar je eerdere pdf's verwijzen. 

[OOOVincentOOO]

Hallo Prof Puntje,
 
(blijft vreemd voor mijn simpele ouderwetse ziel iemand met een alias aan te spreken)
 
Ik zal eens denken hoe het compacter te maken.
 
Dit gaat me echter niet lukken in een klein moment. Mijn werk put mij momenteel volledig uit.
 
Maar ik ga mijn best eens doen. Misschien lukt het mij dit weekeinde,
 
Gr,
 
Vincent

[Professor Puntje]

Het is belangrijk dat een begrip of functie maar één keer gedefinieerd wordt zodat de lezer niet heel de verdere tekst hoeft door te nemen om te zien of die definitie verderop nog weer door een betere vervangen wordt. Voor hoe je erop gekomen bent kan de lezer zo nodig je eerdere pdf's raadplegen. Ook mag een definitie (behalve het te definiëren begrip zelf) geen begrippen of uitdrukkingen bevatten waarvan de betekenis nog niet bekend is. Een theorie is een bouwwerk dat stap voor stap wordt opgetrokken op basis van eerder vastgelegde definities en bewezen stellingen. Op die manier kan de lezer ook nagaan of alles goed in elkaar steekt. Dat laatste is niet mogelijk zolang het onduidelijk is wat er precies gebeurt of bedoeld wordt.
 
Als je de basisbegrippen helder weet te definiëren zouden we al een heel eind zijn.
 
Ben benieuwd naar je beknopte presentatie.

[OOOVincentOOO]

Beste,
 
Vandaag heb ik een verlof dagje gehad. Het concept heb ik in 5 slides samengevat. Meer blabla en minder dada.
 
Ik heb mijn best gedaan copy/paste en spel fouten te voorkomen. Nogal een uitdaging voor iemand zonder diagnose dyslectie en met diagnose autisme.
 
Eigenlijk is het een goede exercitie voor mij geweest. Dankjewel gehate en geliefde P. Puntje!
 
Eigenlijk is dit alles waar ik toe in staat ben als amateur. Wel nog een hoop ideeen maar niets concreets.
 
De juiste leesvolgorde tot nu toe:
 
(1)   "Divisor Wave Function in 5 slides":
https://drive.google.com/open?id=1I1SVFA5MXr8Qctsr5reSxR9BLYkDZ0sk
 
(2)   "PartII and PartI"
https://drive.google.com/open?id=11wQfq6RoR5VJG8kaVQpg0F4WYeIVa7mm
 
(3) "Orbitals"
https://drive.google.com/open?id=1_NtoCXR1YqWuLZDI_F2IdjLsyZYlCaXX
 
Fijn weekeinde,
 
VIncent