Het bewijs uit het ongerijmde

[FructoseFather]

Hallo

Ik zit vast bij het bewijs van uit het ongerijmde.

In mijn cursus staat het volgende:

Ook [¬q => (p ∧ ¬p)] => q is een tautologie (toon dit zelf aan!). Om een uitspraak q te bewijzen kunnen we dus aantonen dat uit ¬q volgt dat p ∧ ¬p. Dit laatste is een contradictie: p en ¬p zijn twee uitspraken die elkaar tegenspreken zodat p ∧ ¬p altijd onwaar is.

Nu vragen ze: bewijs q

Strategie: Neem aan dat ¬q waar is toon aan dat hieruit een contradictie volgt.

Ik heb de tautologie zelf al kunnen aantonen met een waarheidswaardetabel. Ook heb ik al met een waarheidswaardetabel kunnen aantonen dat p ∧ ¬p een contradictie is.

Ik zit echter vast bij hoe ik q nu ga bepalen. De strategie klinkt logisch maar ik heb geen idee hoe en wat.

Ik zou waarheidstabel willen maken maar ik zie geen contradictie ofwel kijk ik er over.

Heeft iemand een idee of ik dit met waarheidswaarde tabellen kan oplossen. Ik zou het liefst in symbolen willen hebben en niet met een voorbeeld wat dat vind ik verwarrend.

Groetjes

[mathfreak]

Als je aanneemt dat ¬q waar is, wat weet je dan van q?
Merk op dat a=>b gelijkwaardig is met ¬a∨b. Herschrijf daarmee eens
[¬q => (p ∧ ¬p)] => q, en kijk eens of je er dan wel uit komt.

[FructoseFather]

Als ¬q waar is dan zou q niet waar moeten zijn.

Als ik de eigenschap die je voorstelt gebruik, krijg ik het volgende:

¬[¬q ∨ (p ∧ ¬p)] ∨ q

Klopt dit?

[FructoseFather]

¬[q ∨ (p ∧ ¬p)] ∨ q

bedoel ik

[mathfreak]

Werk de uitdrukking die je hebt gevonden eens verder uit door de wetten van De Morgan toe te passen.

[ukster]

¬[q ∨ (p ∧ ¬p)] ∨ q

bedoel ik

de Morgan en waarheidstabel2.png (4.57 KiB) 2184 keer bekeken

de Morgan en waarheidstabel2.png (4.57 KiB) 2184 keer bekeken