formule voor een getallen reeks.

[trix]

hallo,

ik denk dat ik een eenvoudige vraag heb, maar ik ziet het zelf gewoon niet.

ik zoek 10 getallen van 0-100 die bij elkaar op geteld niet meer dan 100 mogen zijn.
bovendien moeten ze even ver uit elkaar liggen.
en je begint bij 0.

1------2------3------4-----5------6------7------8------9------10
0------X1----X2----X3----X4----X5-----X6----X7-----X8-----X9

de getallen hoeven niet zo heel nauwkeurig te zijn die 1e 0 mag ook b.v. 5 zijn.
uiteindelijk zijn die getallen de snelheid van een stappenmotor, en die 10 getallen zijn dan de acceleratie.

vriendelijk bedankt voor de reacties.

[tempelier]

Het gaat hier om rekenkundige rijen en reeksen.

Zo'n rij heeft een begin term a en een constant verschil v.

De som van n termen is:

\(S_n=an+\frac{n(n-1)v}{2}\)

Voor n=10 geeft dit:

\(S_n=10a+\frac{90v}{2}=10a+45v\)

Je kunt de zaak nu gewoon uittellen.

[trix]

vind u het heel erg als ik niet begrijp, hoe ik dat moet uit tellen

Sn =100
100 = 10a + 45v
ik begrijp niet hoe ik aan 10 verschillende getallen kan komen.

[tempelier]

Ik meen begrepen te hebben dat a=0 de laagste mogelijkheid is.

Voor a=0 wordt de formule dan:

\(S_{10}=10*0+45v=45v\)

We nemen aan dat v geen nul mag zijn.

Je kunt dus alleen v=1 en v=2 gebruiken want voor v=3 schiet je over de honderd.

Herhaal dit maar begin nu bij a=2 enz
(probeer er ook een patroon in te ontdekken)

[trix]

maar v moet een constante zijn.
ik begin te vermoeden dat ik mijn vraag niet goed heb uit gelegd.
hieronder een bijna mogelijke uitkomst verkregen met trail & error, getal 5 & 6 kloppen niet, die zijn immers gelijk

getal: 1-------2-------3-------4-------5-------6-------7-------8-------9-------10
trail & error: 6-------7-------8-------9-------10-----10------11------12-----13------14

krijg de getallen reeksen niet mooi onder elkaar.

[tempelier]

Maar v is toch een constante.

voor a=0 en v=1 krijg je de rij 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,............9

voor a=0 en v=2 krijg je de rij 0 , 2 , 4 , 6 ,................18

Die beiden voldoen aan je eis.


Probeer nu uit wat je krijgt als a=1 en v=1

[trix]

hallo,


ik zoek 10 getallen van 0-100 die bij elkaar op geteld niet meer dan 100 mogen zijn.

ik heb hier een fout gemaakt, de getallen bij elkaar op geteld moet 100 zijn, (i.p.v. niet meer dan 100)
sorry voor dat.

[tempelier]

Dan moet 10a+45v=100 zijn.

a=1 en v=2 daar klopt het voor.

Ik denk dat dat de enige mogelijkheid is.

[trix]

even voor de duidelijkheid, ik ben geen leerling, was dat 30 jaar terug, ik ben nu 52.
ik wou deze vraag eigenlijk op het wiskunde forum posten, maar kon daar niet inloggen met mijn account.
paar mails gestuurd hier over, maar geen reactie.

kan je met a=1 en v=2 ook een getallen reeks krijgen ?

[tempelier]

Ja natuurlijk de gevraagde rij is:

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19

tel je ze op dan krijg je netjes 100

[trix]

en dat heb je gedaan met de formule:
Sn = 10a + 45v

mischien moet ik hetzelfde doen met andere getallen.

[tempelier]

Ja.

Maar wel met n=10 dat had er bij moeten staan.

[trix]

zal ongetwijfeld aan mij liggen, maar ik begrijp niet hoe je met behulp van die formule op 10 verscillende getallen kunt komen.

[tempelier]

Je moet niet de tien getallen proberen te vinden maar kijken voor welke a en v die vergelijking uitkomt.
Heb je die dan heb je ook de rij.

Want de rij ziet er zo uit.

a , a+v , a+2v , a+3v , a+4v ,............................................

[trix]

ha kijk,....zo gaat dat, die had ik nog niet bedacht.
morgen eens kijken of ik de stappen motor mooi kan laten accelereren.
tempelier, vriendelijk bedankt voor je hulp.