Ongelijkheden met logaritme

[Bee21]

Wiski.PNG (4.28 KiB) 3740 keer bekeken

Kan iemand mij helpen met deze ongelijkheid?

De bestaansvoorwaarden zijn dat x =/ 0 of 1.

Uitendelijk kom ik met Logx =< -1 en logx > -1. Wat is dan de oplossing?

[tempelier]

Is het grondtal 10 ?

[Xilvo]

Voor x>1 kun je het schrijven als

\(2\log_g{x}\leq \log_g{x}-log_g{g}\)

\(\log_g{x^2}\leq \log_g{\frac{x}{g}}\)

Voor x<1 wordt het

\(\log_g{x^2}\geq \log_g{\frac{x}{g}}\)

[mathfreak]

Herleid eerst de ongelijkheid eens op nul door links een breuk met noemer log x te schrijven. Maak vervolgens een tekenoverzicht en los aan de hand daarvan de ongelijkheid op.

[tempelier]

Mijn voorkeur gaat uit om te splitsen om zo kruislings vermenigvuldiging mogelijk te maken.

Maar laten we afwachten tot de vragensteller terug is.

[ukster]

log.png (1.84 KiB) 3637 keer bekeken

[Xilvo]

@Ukster
Yep. Daar kom ik ook op. Maar dit is mooier en sneller.
(We gaan beide wel uit van g>1)

[Bee21]

Hey ho.... Ben nieuw op wetenschapsforum en heb geen melding gekregen van jullie reacties! Sorry! De oplossing van @Ukster is degene die in de oplossingen staat. Het grondtal is inderdaad 10. Hoe kom je op zo'n oplossing?

[Bee21]

Ik schijf log(10) met a=10 gewoon als 1... Is dat fout dan?

[Bee21]

Ik snap hoe ukster aan zijn 1/logx =< -1 komt. Daarvoor deed ik de stappen zoals in de foto. Is dat fout dan? Ik kwam een andere oplossing uit dan.

[Westy]

Ik weet niet of dit nog helpt, maar je schrijft dat je een andere oplossing uitkomt: eigenlijk heb je (jouw laatste foto) wèl hetzelfde antwoord als uksters antwoord ergens hierboven :
-De 1ste mogelijkheid valt weg want x>1 én x<1/10 kan niet,
-De 2de mogelijkheid is de oplossing van ukster 1/10<= x < 1
(het is mij niet duidelijk waarom je dat = teken doorstreepte, dat moest volgens mij niet?)

[Bee21]

Woow @Westy, nu pas zie ik het! Ik dacht al; wat doe ik dan fout? Ik moest gewoon kijken naar mijn voorwaarden! Echt kei fel bedankt! En ook aan de rest natuurlijk, kei chill dat jullie allemaal helpen