eerste orde differentiaalvergelijking.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 61

eerste orde differentiaalvergelijking.

Dag Iedereen,

De techniek scheiden van veranderlijken bij eerste orde differentiaalvergelijkingen (DV.) is een bekend. Nu vroeg ik me af waarbij deze techniek kan toegepast worden en waarbij deze niet kan toegepast worden.

Ik zelf al had een antwoord op waarbij die het zeker kan en dat is een homogene 1ste orde DV. (y'+f(x)y=0)

Nu is het mogelijk deze techniek toe te passen op een niet homogene 1ste orde DV.? (y'+f(x)y = g(x)
Is het bijvoorbeeld ook mogelijk deze techniek toe te passen op de differentiaalvergelijking van Bernouilli? (y'+p(x)y=q(x)y^n. Dit is een 1ste orde DV maar niet lineair.

Kan iemand me hierbij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.390

Re: eerste orde differentiaalvergelijking.

Scheiden van variabelen is alleen mogelijk bij een d.v. van de gedaante y' = f(x)⋅g(y). Het is dus niet mogelijk bij een inhomogene d.v. of een d.v. van Bernoulli.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 61

Re: eerste orde differentiaalvergelijking.

Kan je me uitleggen waarom het niet mogelijk is bij een niet homogene d.v.? Bernouilli begrijp ik waarom niet.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.390

Re: eerste orde differentiaalvergelijking.

Een d.v. die door scheiding van variabelen is op te lossen heeft altijd de gedaante y' = f(x)⋅g(y). Een niet-homogene d.v. heeft die gedaante niet en kan dus niet door scheiding van variabelen worden opgelost.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 61

Re: eerste orde differentiaalvergelijking.

Dat is vrij logisch. Bedankt voor het antwoord.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.390

Re: eerste orde differentiaalvergelijking.

MatthijsM schreef:
do 16 jan 2020, 17:33
Dat is vrij logisch. Bedankt voor het antwoord.
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 115

Re: eerste orde differentiaalvergelijking.

Ter aanvulling: in het algemeen zal een niet-homogene DV zeker niet op te lossen zijn door scheiding van de variabelen, maar in specifieke gevallen kan het soms wel. Bv als dy/dx+f(x).y=g(x) met f(x)=g(x), dan kan je schrijven dy/dx=f(x)(1-y). Met dezelfde voorwaarde zal de Bernoulli-vergelijking ook op die manier kunnen opgelost worden. Ook als f(x)=0 is lukt het, maar in alle andere gevallen lijkt het me onmogelijk.

Reageer