gem opp

[ukster]

random driehoeken in unitsquare.png (10.49 KiB) 2265 keer bekeken

Vraag: bestaat er niet een nette integraal om de gemiddelde oppervlakte van een driehoek gevormd uit random gegenereerde hoekcoördinaten (x1,y1)(x2,y2),(x3,y3) in een eenheidsvierkant mee te berekenen? (antw:11/144)

oppervlakteformule.png (2.67 KiB) 2265 keer bekeken

EXCEL geeft voor 3x10000 random hoekcoördinaten het resultaat 0,076632

Andere integraalvoorbeelden:
De gemiddelde lengte van de rechte tussen 2 random gegenereerd punten in een eenheidsvierkant:

distance.png (2.26 KiB) 2265 keer bekeken

De gemiddelde oppervlakte van random gegenereerde rechthoeken in een eenheidsvierkant:

Area.png (1.71 KiB) 2265 keer bekeken

[ukster]

Hiermee schijnt het te kunnen maar ik vind dat geen nette integraal

nette integraal.png (3.8 KiB) 2254 keer bekeken

http://mathworld.wolfram.com/SquareTrianglePicking.html

[ukster]

ik ben zo vrij geweest bovenstaande integralen een beetje aan te passen met 11/144 als uitkomst.
Dat lukte bijvoorbeeld met

try.png (1.62 KiB) 2238 keer bekeken

.
Deze werkwijze slaat natuurlijk nergens op, maar zou het de juiste integraal kunnen zijn vraag ik mij af.

[Professor Puntje]

Het plaatje in het openingsbericht ziet er verdacht uit! Waarom komen de driehoeken niet in de linker en rechter bovenhoek zoals ze wel in de linker en rechter onderhoek komen?

[ukster]

het is een screenshot!! Het plaatje wordt gegenereerd in wolfram (zie link) om de random driehoekgeneratie een beetje inzichtelijk te maken
ik ga ervan uit dat de verdeling uniform is.

random driehoeken in unitsquare.png (6.24 KiB) 2086 keer bekeken

[Professor Puntje]

Aha - ik zie het. Het plaatje in je openingspost is niet representatief. Andere plaatjes vullen het vierkant wel uit.

[flappelap]

Je krijgt een hele nare, 6-dim integraal inderdaad. Heb ooit es een stukje Pythoncode geschreven om dit numeriek na te rekenen

[Professor Puntje]

Je zou toch denken dat zoiets met behulp van een symmetrie-redenering moet zijn op te lossen, maar ik zie zelf ook niet hoe.