vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 2.245

vergelijking

vergelijking.png
vergelijking.png (6.38 KiB) 524 keer bekeken
Wat zijn de mogelijkheden om 1) op te lossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 330

Re: vergelijking

Begin de drie termen gelijknamig te maken zodat je ze kunt optellen.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.150

Re: vergelijking

Die natuurlijke logaritme vormt hier het grote obstakel. Soms lukt het oplossen van een dergelijke vergelijking met de Lambert W functie...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.994

Re: vergelijking

Daar k niet nul is kan begonnen worden met links en recht met k2 te vermenigvuldigen.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.150

Re: vergelijking

Vermoedelijk is het ook handig een substitutie \( y = \frac{x}{\cos(\theta)} \) te gebruiken.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.150

Re: vergelijking

Stel dat je de vergelijking in de vorm f(y) = 0 hebt kunnen herschrijven, en dat y0 daar een oplossing van is. Dan geldt:
\(\)
\( \frac{x_0}{\cos(\theta)} = y_0 \)
\(\)
\( x_0 = y_0 \cdot \cos(\theta)\)
\(\)
Zodat dan x0 een oplossing van je oorspronkelijke vergelijking is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.994

Re: vergelijking

Ik dacht meer om eerst de tangens naar sinus en cosinus om te schrijven en binnen de ln uit te delen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.197

Re: vergelijking

Dan wordt
\(x\tan{}\theta=\sqrt{y^2-x^2}\)

Je raakt die x zo niet kwijt.


Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.197

Re: vergelijking

Waar komt die formule eigenlijk vandaan? Ik neem aan dat je 'm niet zomaar bedacht hebt :o

Gebruikersavatar
Berichten: 5.150

Re: vergelijking

Xilvo schreef:
wo 25 mar 2020, 10:17
Dan wordt
\(x\tan{}\theta=\sqrt{y^2-x^2}\)

Je raakt die x zo niet kwijt.
Ja - je hebt gelijk. Dat werkt dus niet. :(

Gebruikersavatar
Berichten: 9.813

Re: vergelijking

ukster schreef:
di 24 mar 2020, 17:49
vergelijking.png
Wat zijn de mogelijkheden om 1) op te lossen?
Ik zou beginnen met het delen van een schets van de situatie die je hier probeert te beschrijven.
Daarna een inschatting maken van reële waardes die x en θ kunnen aannemen.
Dan voor deze situatie(s) een geschikte benadering toepassen. Voor kleine waardes van θ bijvoorbeeld wordt de vergelijking dan ineens heel simpel.

En volgens mij kun je sowieso stellen dat θ < sin-1 (g/ku)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.994

Re: vergelijking

\(x\tan\phi= \frac{x}{\cos\phi }\sin \phi = y\sin \phi\)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.197

Re: vergelijking

tempelier schreef:
wo 25 mar 2020, 10:57
\(x\tan\phi= \frac{x}{\cos\phi }\sin \phi = y\sin \phi\)
Dan ben je de x kwijt maar de θ juist weer niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.994

Re: vergelijking

Xilvo schreef:
wo 25 mar 2020, 10:59
tempelier schreef:
wo 25 mar 2020, 10:57
\(x\tan\phi= \frac{x}{\cos\phi }\sin \phi = y\sin \phi\)
Dan ben je de x kwijt maar de θ juist weer niet.
Klopt maar de zaak wordt wel wat eenvoudiger.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.994

Re: vergelijking

Ik heb het met Taylor opgelost.

Dit resulteerde in vrij onhandelbare vormen met discutabele uitkomsten.

Reageer