benadering
- Berichten: 4.536
benadering
Wat is de benaderde waarde voor ∛2,852 als x=2 en Δx=0,85
uitgaande van y=∛x2
uitgaande van y=∛x2
- Berichten: 4.320
Re: benadering
Ik begrijp niet precies wat je bedoeld.
Misschien de bandbreedte van y?
1.23<y<4.82
Misschien de bandbreedte van y?
1.23<y<4.82
- Berichten: 4.536
Re: benadering
Het is een benadermethode door middel van de differentialen Δx,Δy bijv. y+Δy=∛(x+Δx)2 schat ik in..
- Berichten: 4.536
Re: benadering
Ja, ik zie het nu!
y+Δy=∛(x+Δx)2
∛(x+Δx)2 ≈ y+2/3x-1/3Δx=∛x2+2/3x-1/3Δx
y+Δy=∛(x+Δx)2
∛(x+Δx)2 ≈ y+2/3x-1/3Δx=∛x2+2/3x-1/3Δx
-
- Technicus
- Berichten: 1.153
Re: benadering
Op deze wijze schiet je er denk ik niet zoveel mee op. Heb je het puzzeltje misschien omgedraaid? Voor het puzzeltje is het namelijk wel heel toevallig dat 2.85^2 bijna 8 is, waar dan weer heel makkelijk een 3e-machtswortel uit te trekken valt.
Een ander voorbeeldverhaaltje uit de wiskunde waarbij het bijvoorbeeld wel heel nuttig kan zijn is het volgende:
Je zit in het bos, zonder rekenmachine en probeert met pythagoras een belangrijke afstand te berekenen. Het antwoord is wortel(8). Je wilt deze waarde zo nauwkeurig mogelijk uitrekenen. Gebruik linearisatie rond het bekende punt wortel(9)=3 om dit met een stok in het zand te kunnen uitrekenen.
Reken daarna met je rekenmachine uit hoe ver je er naast zit.
Een ander voorbeeldverhaaltje uit de wiskunde waarbij het bijvoorbeeld wel heel nuttig kan zijn is het volgende:
Je zit in het bos, zonder rekenmachine en probeert met pythagoras een belangrijke afstand te berekenen. Het antwoord is wortel(8). Je wilt deze waarde zo nauwkeurig mogelijk uitrekenen. Gebruik linearisatie rond het bekende punt wortel(9)=3 om dit met een stok in het zand te kunnen uitrekenen.
Reken daarna met je rekenmachine uit hoe ver je er naast zit.
- Berichten: 4.536
Re: benadering
Dat was mij niet opgevallen en in ieder geval niet de bedoeling.
Ik ga ervan uit dat een benaderingsmethode als deze (differentiaalmethode) op elke rekenkundige bewerking en met willekeurig getallen kan worden toegepast.
Bijvoorbeeld: sin(3,6) ≈ sin(3)+cos(3)*(0,6)
De nauwkeurigheid hangt sterk af van de aard van een rekenkundige bewerking en ook van de grootte van Δx
Uiteraard bestaan er andere (veel) nauwkeuriger methoden.
Ik ga ervan uit dat een benaderingsmethode als deze (differentiaalmethode) op elke rekenkundige bewerking en met willekeurig getallen kan worden toegepast.
Bijvoorbeeld: sin(3,6) ≈ sin(3)+cos(3)*(0,6)
De nauwkeurigheid hangt sterk af van de aard van een rekenkundige bewerking en ook van de grootte van Δx
Uiteraard bestaan er andere (veel) nauwkeuriger methoden.