curve

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

curve

zoek curve.png
zoek curve.png (7.52 KiB) 814 keer bekeken
P (beide coordinaten positief) is een punt op de cirkel
Cirkel.png
Cirkel.png (528 Bytes) 814 keer bekeken
MN is de raaklijn in P.
Het middelpunt van lijnsegment MN ligt op de curve:
answer.png
answer.png (2.4 KiB) 814 keer bekeken
Ik vind wel iets maar kom daarmee niet echt verder.
Coordinaten punt P: (2cosΘ,2sinΘ)
Coordinaten middelpunt lijnsegment MN: (M/2,N/2 )
y=(-N/M)x+N
Imliciet differentieren cirkel : dy/dx=-y/x
In P zijn beide richtingcoefficienten gelijk: N/M=y/x=tanΘ

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

Wat gebeurt er met de coördinaten van het middelpunt van MN als θ naar nul nadert?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

(M,0)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

(2,0)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

curve.png
Kleine θ .

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

(M,∞)=(2,∞)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

Het merkwaardige is nu dat dit (2,∞) als benaderde waarde met geen van de voorgestelde oplossingen lijkt overeen te komen. Of ik moet ergens iets verkeerd begrepen hebben....

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

Ah, ik begreep ook niet waar je eigenlijk naar toe wilde.
ik vind het lastig een strategie te bedenken die leidt naar het juiste antwoord voor de tekening in de openingspost
dit kan ik er wel van maken
curve.png
curve.png (8.23 KiB) 677 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

Je kunt grafieken van de curves a. t/m d. tekenen, en dan zien of een ervan een verticale asymptoot voor x=2 heeft.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

Ha ,dat is vals spel!
Waarom zou die curve dan een asymptoot bij x=2 hebben als punt C (het midden van lijnsegment MN) onderdeel moet zijn van de nieuwe curve?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

Wat ik gedaan heb is in gedachten θ naar nul laten naderen, en dan zie ik het middelpunt C van MN omhoog schieten en daarbij asymptotisch naar de verticale lijn x=2 naderen. De curve waarover C beweegt zou dat dus ook moeten doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

En daar gaat het mis, want C beweegt niet, (θ is een vaste hoek)
Het antwoord moet dus kunnen volgen uit deze tekening.
punt C ligt dan op die curve

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

Maar de tekening zegt toch niets over de grootte van θ? (We weten alleen dat θ tussen 0 en π/2 moet liggen.) Tenzij je die hoek uit de tekening mag opmeten, maar dat is bij zulke vraagstukken zeer ongebruikelijk...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.483

Re: curve

klopt, dit is dus de algemeen geldende tekening voor dit probleem,waarmee de specifieke vraag kan worden opgelost.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.615

Re: curve

Juist, en dan kun je dus ook allerlei hoeken θ tussen 0 en π/2 bekijken, en zien wat dan het daarbij behorende punt C is. Als je dan θ naar nul laat naderen zie je dat de door C beschreven curve een verticale asymptoot bij x=2 moet hebben.

Reageer