Oplossingen van differentiaalvergelijking

[CoenCo]

Maar het verband tussen y en x is gegeven als y = x², of als je héél precies wilt zijn door y = (1 m^-1) * x² . Daar komt helemaal geen "a" aan te pas...

Het staat je vrij om die a weg te laten. Ik had je eerste post er bij gepakt en daar klakkeloos de a van het rechterlid uit overgenomen. Dat is echter een andere a zie ik nu.

[Xilvo]

Dan is dit dus de DV:

\(\frac{dx}{dt}=\pm\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}\)

Volgens mij blijft x=0 als dat de beginvoorwaarde is.

[Professor Puntje]

Het gaat er niet om wat "volgens jou" (of volgens mij of volgens wie dan ook) het geval is, maar hoe je bewijst wat het geval is....

[Xilvo]

\(dx=\pm\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}dt\)

x(0)=0

\(x(t)=\pm\int_0^t{\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}dt}=0\)

[Professor Puntje]

Goed - bedankt iedereen.

[CoenCo]

\(dx=\pm\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}dt\)

x(0)=0

\(x(t)=\pm\int_0^t{\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}dt}=0\)

Ga je hier niet wat kort door de bocht?

\(dx=\pm\sqrt{\frac{2x(t)^2}{1+4x(t)^2}}dt\)

x(0)=0

\(x(t)=\pm\int_0^t{\sqrt{\frac{2x(t)^2}{1+4x(t)^2}}dt}=?\)

[Xilvo]

\(dx=\pm\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}dt\)

x(0)=0

\(x(t)=\pm\int_0^t{\sqrt{\frac{2x^2}{1+4x^2}}dt}=0\)

Ga je hier niet wat kort door de bocht?

\(dx=\pm\sqrt{\frac{2x(t)^2}{1+4x(t)^2}}dt\)

x(0)=0

\(x(t)=\pm\int_0^t{\sqrt{\frac{2x(t)^2}{1+4x(t)^2}}dt}=?\)

Zeker geen formeel bewijs. Maar in eerste instantie is dx=0, dus x blijft nul, etc.

[Professor Puntje]

Laten we er maar mee ophouden. Kennelijk ontbreekt hier de spirit om dit topic - zoals mijn uitdrukkelijke bedoeling was - als een echt wiskundig topic te zien. Ik heb inmiddels het geadviseerde standaardwerk van Boyce en DiPrima over differentiaalvergelijkingen besteld, en daar zal wel in staan welke theorema's ik voor een rigoureuze beantwoording van mijn vraag nodig heb en hoe je die dan toepast. Een plaatje van zo'n theorema is hier ook al gepost (waarvoor dank) en ik heb hier al een start gemaakt met een poging dat theorema toe te passen, maar daar gaat dan weer niemand op in. Kortom: ik kan dit kennelijk beter zelf uitzoeken zodra ik het bestelde boek in huis heb.

[Professor Puntje]

En als de adverteerder de aandacht dan ook nog op een ander type fysieke domes vestigt kunnen we een wiskundige aanpak wel helemaal vergeten.