Fibonacci Priemgetal Driehoeken

[Professor Puntje]

$$\Delta\varepsilon(n)=\varepsilon_{1}(n)-\varepsilon_{2}(n)$$
$$\lim_{n \rightarrow \infty}\Delta\varepsilon(n)=0$$

Die stap zie ik nog niet....

[OOOVincentOOO]

Goede puntje staat wel op SE maar niet WF. Als men \(\Delta\varepsilon\) ziet als een continue functie dan gaat de limiet naar 0. Zowel als ik numeriek kijk. Ook hier meer wolfram meer analytisch gaat hij/zij/gender neutraal ook naar 0.


https://www.wolframalpha.com/input/?i=l ... r+x+to+inf

Hier heb ik ook twijfels over. Geen echt bewijs. Maar numeriek en analytisch komen overeen. Verder weet ik te weinig.

[Professor Puntje]

Die limiet op WolframAlpha kun je als uitgangspunt nemen. Wil je het helemaal stap voor stap bewijzen dan vraag je hier iemand met een abonnement op WolframAlpha om de volledige stap voor stap uitwerking van die limiet.

We hebben dus:

\( \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left ( \frac{1}{2} \, x + \sqrt{ -\frac{3}{4} \, x^2 + (x+1)^2} - 2(x+1) + x \right ) = 0 \)

\(\)

Zodat ook:

\( \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \left ( \frac{1}{2} \, p_n + \sqrt{ -\frac{3}{4} \, (p_n)^2 + (p_n +1)^2} - 2(p_n+1) + p_n \right ) = 0 \)

[ukster]

Limit.pdf

(101.6 KiB) 113 keer gedownload

[OOOVincentOOO]

Dankjulliewel voor de feedback. Ik ben nu ook aan het overwegen Wolfram Matematica te kopen.

Dus voor (x+1). Krijgt men (via uitwerking Ukster):

Dit is dus dezelfde limiet indien men de (x+1) vervangt door (x+g):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... 3Dinfinity

Maar is dit nu een echt bewijs dat (eerste term van de serie):

$$\Delta\varepsilon(n)=-\frac{3g^{2}}{p}+\frac{12g^{3}}{p^{2}}-\frac{57g^{4}}{p^{3}}+\frac{300g^{5}}{p^{4}}-\frac{1686g^{6}}{p^{5}}+\mathcal{O}\left( \frac{1}{p^{6}}\right)$$

$$\lim_{n \rightarrow \infty}-\frac{3g_{n}^2}{p_{n}}=0$$

DIt lijkt erg veel op Oppermann's conjecture [Wiki: Oppermann's Conjecture] \(: g_{n}<\sqrt{p_{n}}\). Is dit de methode hoe Oppermann op deze stelling is gekomen?

Deze wiskunde is mij allemaal te ingewikkeld. Dankjulliewel voor de bijdrage.

[Professor Puntje]

Je zou je vraag naar de geldigheid van je limiet ook nog op Reddit kunnen stellen. Of eventueel kan ik dat voor je doen. Daar zitten wel mensen die het weten, maar of je een antwoord krijgt is (ook daar) altijd afwachten.

[OOOVincentOOO]

Dankjewel voor de feedback. Ik wacht nog even af of ik respons krijg op SE eventueel nog een bounty uitroepen.

Vaak word het niet in dank afgenomen als men op meerdere fora probeert. Ik ga in de tussentijd wel een kijken op Reddit.

Dankjewel!