Fibonacci Priemgetal Driehoeken

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 466

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

OOOVincentOOO schreef:
vr 31 jul 2020, 21:21
nb. Het leuke nog een flimpje gedraaid waar steeds het laatste priem drietal omlijnt is. De rotatie lijkt inderdaad een effect te zijn. Dat komt denk ik doordat een zijde altijd iets korter is: p(n)<p(n+1)<p(n+2). Wat denk jij?
Denk jij niet doordat twee zijden altijd iets korter zijn? p(n)<p(n+1)<p(n+2)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.765

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

Het zou handig zijn om een screenshot van de video te hebben met wat ingeschreven lengten van de zijden (in termen van p(n), p(n+1) en p(n+2) ), want dan wordt het ook duidelijker waar we het over hebben. Nu bewandelen we eigenlijk de omgekeerde weg, de video illustreert iets maar wat de video precies illustreert moeten we uit die video zelf afleiden.

Gebruikersavatar
Berichten: 466

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

De video is gewoon een leuke visualisatie. Het begeleidende documentje in commentaat video verteld meer achtergrond. Het is een goede oefening te verklaren wat voor een effecten men allemaal ziet en proberen te verklaren als een natuurkundige.

Maar voor mij is het duidelijk dat: p(n)<p(n+1)<p(n+2) en dus de driehoek een kleine hoek heeft dan 60 °. De video bestaat allemaal uit losse foto's dur hier frame: 10.
Picture n=10.png

Gebruikersavatar
Berichten: 5.765

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

Picture.png

Om te begrijpen hoe de spiraal zich ontwikkelt is het ook nog nodig om te weten wat "?" in de toegevoegde rode p( ? ) is.

Gebruikersavatar
Berichten: 466

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

Ik moest even achter de oren krabben. Echter heb ik het iets anders genoteerd in onderstaande frame. Anders krijg je zoveel indexes dat het niet leesbaar is. De lange zijde groeit steeds met index +1 (de andere zijden niet) dat maakt het voor mij iets complex.

Opeenvolgend zie je de driehoeken:

2,3,5 (lijn! Geen driehoek)
3,5,7
5,7,11
7,11,13
.....
Labels n=9.png
Beter is de hoek te zien in begeleidende document wat te vinden is in commentaar video. Hier ziet men de de coordinaat: x , y (uitleg, zie post: wo 29 jul 2020, 17:43). Dus de slope tussen zijde: p(n) en p(n+2). De driehoeken convergeren naar 60 ° dus de slope is: sqrt(3). Hier de grafieken op linear en log schaal.
Angle-Slope - v3.png

Gebruikersavatar
Berichten: 5.765

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

OK. :D

Gebruikersavatar
Berichten: 466

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

Dat was een goede vraag! Ik het hetzelf ook een beetje verstopt die vraag (zie tekst hieronder). Het is wel grappig dat de priem aan lange zijden mooi doortellen naar de volgende priem.

Constructie video was zeer intuitief onstaat (driehoeken orderenen op een lijn is niet interessant). Ik had een tijdje zitten rommelen met rotaties en translaties van alle driehoeken (zodat ik uiteindelijk eerder spiralen zag dan in de video :shock:. Uiteindelijk was ik bij dat dit concept functioneerde, en besloot het te houden daarbij! De patronen staan vanzelf.

Gebruikersavatar
Berichten: 466

Re: Fibonacci Priemgetal Driehoeken

Afgelopen weekeind nog een video gemaakt met willekeurige priemgetal driehoek. Ook hier ziet men dat men convergeerd naar een gelijkzijdige driehoek: p(n+67)=p(n)+p(n+26) eerste driehoek is: [257,419,673]

Deze video heeft meer moeite gekost om een goede scalering van de assen te krijgen om zo een egaal inzoomen te krijgen.



Deze figuur heeft uiteindelijk ook drie spiralen (moeilijk zichtbaar). Echter groeien deze langzamer en daardoor roteren de blauwe driehoeken sneller (convergeert langzamer) dan de: Fibonacci priem driehoeken (uit video voorlaatste post): p(n+2)=p(n)+p(n+1).

Reageer