functie
- Berichten: 4.542
Re: functie
Ik vermoed dat de grens van wel een functie/geen functie ligt bij precies 1 verticale raaklijn.
De rotatieformule voor een functie f(x) in een x-y assenstelsel is: θ is de rotatiehoek
- Berichten: 4.542
Re: functie
y=x2 is een functie (vertical line test)
y=x2 is een niet 1 op 1 functie (horizontal line test)
Er is wel een inverse van y=x2 , maar dit is dus geen functie!
y=x2 is een niet 1 op 1 functie (horizontal line test)
Er is wel een inverse van y=x2 , maar dit is dus geen functie!
- Berichten: 4.320
Re: functie
Je komt nu met een nieuwe eis volgen mij.
PS.
y=x2 heeft geen inverse.
PS.
Men kan de functie natuurlijk wel reduceren dan is er wel een inverse.
PS.
y=x2 heeft geen inverse.
PS.
Men kan de functie natuurlijk wel reduceren dan is er wel een inverse.
- Berichten: 4.542
Re: functie
Het gaat erom of de grafiek van de functie sin(x)/x na een bepaalde rotatie om de oorsprong nog wel een functie is.(do the vertical line test)
rotatieformule: op basis van een Mapleplot schat in dat een rotatie > 67° geen functie meer oplevert (bij precies 1 verticale raaklijn)
De vraag blijft staan hoe deze kritische rotatiehoek analytisch kan worden bepaald!
rotatieformule: op basis van een Mapleplot schat in dat een rotatie > 67° geen functie meer oplevert (bij precies 1 verticale raaklijn)
De vraag blijft staan hoe deze kritische rotatiehoek analytisch kan worden bepaald!
- Berichten: 4.320
Re: functie
Lastig.
Ik zou het zoeken in een rechte snijlijn.
Elke snijlijn bepaald een maximale draai hoek.
Ik zou het zoeken in een rechte snijlijn.
Elke snijlijn bepaald een maximale draai hoek.
-
- Berichten: 463
Re: functie
Alternatief:
Zoek de raaklijn aan f(x) = sin(x)/x met de maximale richtingscoëfficient.
Noem de richtingshoek van die raaklijn alpha.
Dan is je maximale rotatiehoek theta =
Ik kom zo uit op theta = 1.159492829676... rad = 66.434045516136...°
Zoek de raaklijn aan f(x) = sin(x)/x met de maximale richtingscoëfficient.
Noem de richtingshoek van die raaklijn alpha.
Dan is je maximale rotatiehoek theta =
\(\theta = \frac{\pi}{2} - \alpha\)
Na rotatie over deze hoek theta staat die raaklijn precies verticaal (= parallel aan de y-as).Ik kom zo uit op theta = 1.159492829676... rad = 66.434045516136...°
- Berichten: 4.542
Re: functie
Slim gevonden zeg..
Het inflection point van sin(x)/x ligt op x=-2,08 (voor het interval -4..0)
De afgeleide cos(x)/x-sin(x)/x2 heeft op dat punt de maximale richtingscoefficient tan(α)=0,43618, dus α=0,4113 rad. θmax=π/2-α=1,159 rad= 66,43°
Het inflection point van sin(x)/x ligt op x=-2,08 (voor het interval -4..0)
De afgeleide cos(x)/x-sin(x)/x2 heeft op dat punt de maximale richtingscoefficient tan(α)=0,43618, dus α=0,4113 rad. θmax=π/2-α=1,159 rad= 66,43°
-
- Technicus
- Berichten: 1.165
Re: functie
Vermoed je dit voor álle functies, of specifiek deze (sin(x))/x functie? Tegenvoorbeeld: Als je alleen sin(x) neemt, en deze 45graden roteert, dan heb je oneindig veel verticale afgeleiden, maar nog steeds een functie lijkt me.ukster schreef: ↑do 30 jul 2020, 19:59 vertical line test.png
Door rotatie van een functie f(x) om de oorsprong kan de situatie optreden dat er voor een waarde van x meerdere functiewaarden bestaan. Dit levert dus wel een grafiek op maar is geen functie! (vertical line test bovenste plaatje)
Ik vermoed dat de grens van wel een functie/geen functie ligt bij precies 1 verticale raaklijn.
De rotatieformule voor een functie f(x) in een x-y assenstelsel is: rotatieformule.png
θ is de rotatiehoek
- Berichten: 4.542
Re: functie
Voor alle functies.
Voor elke waarde van de onafhankelijke variabele van de 45° geroteerde sin(x) functie hoort nog steeds 1 functiewaarde. voor θ>45° kun je volgens de definitie van de vertical line test niet meer van een functie spreken.
Voor elke waarde van de onafhankelijke variabele van de 45° geroteerde sin(x) functie hoort nog steeds 1 functiewaarde. voor θ>45° kun je volgens de definitie van de vertical line test niet meer van een functie spreken.
- Berichten: 4.542
Re: functie
Ik zie echter niet hoe de laatste uitdrukking hieronder de 3 verschillende y- waarden bevat voor x=0