Locus

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.807

Locus

Locus.png
Locus.png (8.64 KiB) 570 keer bekeken
PQ=10
P altijd op de x-as
Q altijd op de functie y=x2-5
1.Locusvergelijking van het middelpunt M ?
2.Coördinaten Locusextremen ?
(√15,5),(-√15,5) er zijn er nog twee waar ik niet uitkom!

Berichten: 224

Re: Locus

Stel
\(q_x = t\)
dan is
\(q_y = t^2-5\)
Uit het gegeven:
\(p_y = 0\)
en
\((p_x-q_x)^2 + (p_y - q_y)^2 = 10^2\)
volgt:
\((p_x - t)^2 + (t^2-5)^2 = 10^2\)
en hiermee kunnen we px uitdrukken in t.
Verder is
\(m_x = \frac{1}{2}(p_x + q_x)\)
\(m_y = \frac{1}{2}(p_y + q_y)\)
Hiermee zijn ook mx en my uit te drukken in t.

De extremen van de curve m = (mx(t), my(t)) vinden we via de afgeleiden.

Kom je hiermee verder?

PS: vergeet de extremen van min(mx) en max(mx) niet.



Ter controle: hier een plaatje van curve m (in rood: px > qx, in blauw px < qx):

Afbeelding

Berichten: 224

Re: Locus

PPS:
Snelle oplossing voor minima in y-richting:
\(m_y = \frac{1}{2} q_y\)
en het minimum van qy = -5
dus het minimum van my = -2.5
De bijbehorende mx waarden zijn eenvoudig (via driehoeksmeetkunde) te bepalen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.807

Re: Locus

Bedankt..
dus extremen op (√15,5) (√75/2,-2.5) en (7.6009,1.6411)
ik vond (cartesisch):
Locusvergelijking.png
Locusvergelijking.png (1.29 KiB) 384 keer bekeken
maar het lukte me niet hiermee de extremen te vinden....

Berichten: 224

Re: Locus

Uit
\(\left(x-\sqrt{25-y^2}\right)^2-2y-5 = 0\)
volgt
\(\left(x-\sqrt{25-y^2}\right)^2=2y+5\)
\(x-\sqrt{25-y^2}=\pm \sqrt{2y+5}\)
\(x=\sqrt{25-y^2} \pm \sqrt{2y+5}\)
Uit de eerste wortel volgt: -5 ≤ y ≤ 5, uit de tweede -2.5 ≤ y,
dus -2.5 ≤ y ≤ 5
waarmee we min(y) en max(y) (en hun bijbehorende x-waarden) hebben.


Noot:
Jouw formule geeft niet de volledige curve van m:
in groen
\(x=\sqrt{25-y^2} + \sqrt{2y+5}\)
in zwart
\(x=\sqrt{25-y^2} - \sqrt{2y+5}\)
Het blauwe gedeelte ontbreekt (= de negatieve (=tegengestelde) x-waarden van deze 2 formules):

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 2.807

Re: Locus

klopt helemaal..
Locusplot.png

Reageer