vierkantsvergelijking die eindigd op nul
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
vierkantsvergelijking die eindigd op nul
stel:ik heb de volgende vierkantsvergelijking
\(4\cdot x^2+37 \cdot x +40=0\)
\(\left( a \cdot x +p \right) \cdot \left(b \dot x +q\right)=0\)
ik weet dat
\( p \cdot q =40\)
hoe kom ik aan de oplossing
\(\left( x+8 \right) \cdot \left( 4 \cdot x +5 \right) \)
- Berichten: 4.545
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Probeer te ontbinden in factoren. Trial and error is een fundamentele methode om problemen op te lossen. Het wordt gekenmerkt door herhaalde, gevarieerde pogingen die worden voortgezet tot succes, of totdat de beoefenaar stopt met proberen.
-
- Berichten: 463
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Alternatief:
Via de abc-formule:
dit levert:
We weten:
Via de abc-formule:
\(x_{_{1,2}}=\frac{-37\pm \sqrt{37^2-4\cdot 4 \cdot 40}}{2\cdot 4}\)
dit levert:
\(x_1=\frac{-37-27}{8}=-8\)
\(x_2=\frac{-37+27}{8}=\frac{-5}{4}\)
We weten:
\((x-x_1)(x-x_2)=0\)
dus
\((x+8)(x+\frac{5}{4})=0\)
en als dit product gelijk is aan nul, dan is dit product vermenigvuldigd met 4 (= de noemer van de breuk in de tweede factor) ook nul:
\((x+8)(x+\frac{5}{4})\cdot 4=0\)
ofwel (breng die 4 binnen de haakjes van de tweede factor):
\((x+8)(4x+5)=0\)
- Berichten: 1.605
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Of een staartdeling, ik krijg het format niet goed in Latex dus maar zo:
x+8 / 4x^2+37x+40 \ 4x+5
..........4x^2+32x
..........------------
..................5x
..................5x+40
..................-------
.......................0
x+8 / 4x^2+37x+40 \ 4x+5
..........4x^2+32x
..........------------
..................5x
..................5x+40
..................-------
.......................0
- Berichten: 4.320
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Natuurlijk kan de oplossing via grof geweld (de abc-formule) worden gevonden.
Maar vroeger was oplossen door ontbinden de standaard en grof geweld werd alleen gebruikt als ontbinden niet lukte.
Ik wil best de standaard methode voor ontbinden geven als er belangstelling voor is.
Maar vroeger was oplossen door ontbinden de standaard en grof geweld werd alleen gebruikt als ontbinden niet lukte.
Ik wil best de standaard methode voor ontbinden geven als er belangstelling voor is.
- Berichten: 4.320
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Als er rationele oplossingen zijn dan is het aantal probeersels eindig.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Hartelijk dank tempelier en 000 vincent000
Het is me nu duidelijk.
Nogmaals hartelijk dank.
Aad
Het is me nu duidelijk.
Nogmaals hartelijk dank.
Aad
- Berichten: 1.605
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Eigenlijk was ik iets te snel met reageren. Ik dacht dat een factor bekend was, maar dat was niet het geval. Indien een factor bekend is kun je een staartdeling doen. Daar stond mij nog iets van bij van 20 jaar geleden maar de methode weet ik niet meer precies.
Tempelier heeft echter het echter over de methode. Ik zou het leuk vinden deze te zien.
Heb wel op internet her en der iets gezien maar niet in mijn uitleg voorkeur.
Tempelier heeft echter het echter over de methode. Ik zou het leuk vinden deze te zien.
Heb wel op internet her en der iets gezien maar niet in mijn uitleg voorkeur.
- Berichten: 4.320
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Dat kan hoor.
Laat:
V: ax2+bx+c=0 met a,b,c geheel.
Als V rationele oplossingen heeft dan is de vorm ontbindbaar door te zoeken naar de gehele getallen p en q zodat:
1. pq=ac
2. p+q=b
Door nu V te schrijven als:
V: ax2+px+qx+c=0.
Is het linker lid eenvoudig ontbindbaar.
Voor de gegeven VKV
4x2+37x+40=0
geeft dit dat het product 4*40=60 en de som 37
geeft vrij snel: p=5 en q=32
Dit geeft weer:
V: 4x2+5x+32x+40=0
V: x(4x+5)+ 8(4x+5)=0
V: (x+8)(4x+5)=0
enz.
Opm:
1. Breuken proberen is zinloos.
2. Ga uit van het product, daar zijn maar eindig veel mogelijkheden.
3. Vroeger werd dit eerst geleerd en dan pas na veel oefening kwam de abc-formule.
PS.
Ik heb nog een trucje in de aanbieding, dat vroeger verboden was.
Laat:
V: ax2+bx+c=0 met a,b,c geheel.
Als V rationele oplossingen heeft dan is de vorm ontbindbaar door te zoeken naar de gehele getallen p en q zodat:
1. pq=ac
2. p+q=b
Door nu V te schrijven als:
V: ax2+px+qx+c=0.
Is het linker lid eenvoudig ontbindbaar.
Voor de gegeven VKV
4x2+37x+40=0
geeft dit dat het product 4*40=60 en de som 37
geeft vrij snel: p=5 en q=32
Dit geeft weer:
V: 4x2+5x+32x+40=0
V: x(4x+5)+ 8(4x+5)=0
V: (x+8)(4x+5)=0
enz.
Opm:
1. Breuken proberen is zinloos.
2. Ga uit van het product, daar zijn maar eindig veel mogelijkheden.
3. Vroeger werd dit eerst geleerd en dan pas na veel oefening kwam de abc-formule.
PS.
Ik heb nog een trucje in de aanbieding, dat vroeger verboden was.
- Berichten: 1.605
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Dankjewel voor de opfrissing!
Dat andere trucje wil ik wel eens zien!
Dat andere trucje wil ik wel eens zien!
- Berichten: 4.320
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
Dat is gemakkelijk.
stel:
In dit geval:
y2+37y+160=0
stel:
\(x=\frac{y}{a}\)
Je krijgt dan een nieuwe vergelijking y2+px+q=0In dit geval:
y2+37y+160=0
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: vierkantsvergelijking die eindigd op nul
hartelijk dank tempelier.
aad
aad