Lengte van de sinus kromme

[Human]

Gezien een ellips een soort supper-positie is van een cirkel en een sinus.
Gezien de omtrek van een ellips een integraal is die leidt tot een oneindige reeks termen.
Neem ik aan dat de lengte van de sinus kromme ook een integraal is die leidt tot een oneindige reeks termen.

Wie kan voor mij die reeks voor de lengte van de sinus kromme schrijven ?

[aadkr]

de omtrek van een ellips is een integraal die precies de omtrek van een ellips weergeeft.
de lengte van een sinuskromme valt exact te berekenen.

[ukster]

f(θ)=Asin(θ)
θ [0..2π]
arclengte 2csgn(A)³πA
seriesexpansion point 12
orde 6
f(θ)=24π+2π(A-12)

[Human]

aadkr,

Ah, ja ! ... geef mij de formule aub !!

ukster,

sory, ik moet de rol lossen bij lijn 4 en 5

[aadkr]

[ukster]

[Human]

ukster,

Dank U wel hoor, is deze reeks een eindige reeks, en geeft ze een theoretisch exacte waarde ?
(sorry voor de vraag, maar ben verbaast dat ze niet een oneindige reeks is !)

aadr,

Dank U , zo ver was ik natuurlijk ook al.

[ukster]

voor de goede orde..

f(θ)=Asin(θ)
θ [0..2π]
arclengte 2csgn(A)³πA
seriesexpansion point 12
orde 6
f(θ)=24π+2π(A-12)

[Human]

Ukster,

Ok, dus toch een oneindige reeks !
Was dat niet zo geweest dan moest de omtrek van de ellips ook een eindige reeks zijn met een theoretisch exacte waarde !!
Akkoord ?

[ukster]

Akkoord..

[efdee]

Een rij met oneindig veel termen kan best een eindige som hebben. Dat heet convergentie.
Een bekend voorbeeld is een meetkundige rij met een reden tussen -1 en + 1.
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... nadert de 1. (De reden is hier 1/2).

[Human]

Efdee,

Ook als het GEEN meetkundige reeks is ?
Graag vb aub.

[Xilvo]

Een flauw voorbeeld:
1+1/2+5+1/4+1/8+1/16...


Een ander voorbeeld:

\(\sum\limits_{n=1}^{\inf}\frac{1}{n^2}\)

[tempelier]

Een flauw voorbeeld:
1+1/2+5+1/4+1/8+1/16...


Een ander voorbeeld:

\(\sum\limits_{n=1}^{\inf}\frac{1}{n^2}\)

= \(\frac{1}{6}\pi^2\)

Ik kon het ff niet laten dit voor de volledigheid op te merken.