Zelf genererende reeksen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Berichten: 7.027

Re: Zelf genererende reeksen

Stel je hebt een rij die beschreven wordt door de elementen \(a_i\). Definieer nu een tweede rij waarvoor voor elk element geldt:
\(b_i = a_{2 \cdot i}\)
In woorden: deze tweede rij is de rij die gemaakt is uit de elementen van de eerste rij op de even posities. Ofwel, de rij die overblijft als je de oneven posities uit de eerste rij geschrapt.

Nu wil je graag dat de tweede rij en de eerste rij dezelfde waarde hebben op dezelfde positie. Ofwel:
\(b_i = a_i\)
Dus:
\(a_{2 \cdot i} = a_i\)
Hier staat dus een voorwaarde waaraan de eerste rij moet voldoen om ervoor te zorgen dat het schrappen van de oneven posities leidt tot de eerste rij.
Human schreef: ma 15 feb 2021, 12:151. Wie geeft mij daar een verklaring voor ?
Voor de rij natuurlijke getallen geldt:
\(c_i = i\)
Hieruit volgt dus:
\(c_{2 \cdot i} = 2 \cdot i = 2 \cdot c_i\)
Uit de rij natuurlijke getallen deel jij alle factoren 2. Laten we deze operatie beschrijven door de functie f(), dus:
\(d_i = f(c_i)\)
Het volgende kan nu gezegd worden:
\(d_{2 \cdot i} = f(c_{2 \cdot i}) = f(2 \cdot c_i)\)
De functie f heeft als eigenschap dat de factor 2 weggedeeld wordt, ofwel de "maal 2" heeft geen invloed, dus:
\(f(2 \cdot c_i) = f(c_i) = d_i\)
en dus:
\(d_{2 \cdot i} = d_i\)
Hieruit blijkt dus dat deze rij voldoet aan de eerdere afgeleide voorwaarde. Deze rij is dus een rij waarvan je elke oneven positie kan schrappen om tot dezelfde rij te komen.
Human schreef: ma 15 feb 2021, 12:152. Hoe kan men een rij met dezelfde eigenschap creeeren ?
Elke rij die aan de voorwaarde voldoet, heeft de gewenste schrapeigenschap.
Begin met het eerste element. Heeft de voorwaarde hier invloed op? Nee, je mag dus kiezen wat je wilt.
Tweede element, voorwaarde van belang? Ja, \(a_2 = a_1\).
Derde element, voorwaarde van belang? Nee, je mag kiezen wat je wilt.
enz.

Berichten: 219

Re: Zelf genererende reeksen

Evilbro,

Prachtig !
Respect !

Zouden deze soort rijen enige zinvolle betekenis kunnen hebben, lees "zinvolle toepassing" kunnen hebben op wiskundig / wetenschappelijk gebied ?

Berichten: 219

Re: Zelf genererende reeksen

EvilBro,

Kan U door een soort (ik ben vaag ) omgekeerde redenering van de constructie van een repeterende reeks (of hoe dan ook) het nog onopgeloste probleem van de Topic "Deelbaarheid" door 2 oplossen ?

Reageer