polynoom
-
- Berichten: 463
Re: polynoom
We kunnen dus schrijven als:
\(p(x) = (ax^2+bx+c)(x-1)^3-1\)
en als
\(p(x) = (dx^2+ex+f)(x+1)^3+1\)
Stel hiervan de coefficienten van gelijke machten gelijk, en los a, b en c op.Stel p(x) = (x-1)^3 - 1 = x^3 - 3*x^2 + 3*x - 2
dan is p(x)+1 = (x-1)^3 deelbaar door (x-1)^3 (triviaal).
Hoe ziet p(-x) er in dit geval uit?
Is p(-x)-1 deelbaar door (x-1)^3 ?
- Berichten: 4.518
Re: polynoom
p(-x)-1 is niet deelbaar door (x-1)3RedCat schreef: ↑ma 22 feb 2021, 11:30 We kunnen dus schrijven als:\(p(x) = (ax^2+bx+c)(x-1)^3-1\)en als\(p(x) = (dx^2+ex+f)(x+1)^3+1\)Stel hiervan de coefficienten van gelijke machten gelijk, en los a, b en c op.Stel p(x) = (x-1)^3 - 1 = x^3 - 3*x^2 + 3*x - 2
dan is p(x)+1 = (x-1)^3 deelbaar door (x-1)^3 (triviaal).
Hoe ziet p(-x) er in dit geval uit?
Is p(-x)-1 deelbaar door (x-1)^3 ?
- Berichten: 4.315
Re: polynoom
Ik vond deze als enige oplossing volgens methode RedCat:
$$ P=\frac{-3}{8} x^5 +\frac{5}{4} x^3 + \frac{-15}{8} $$
$$ P=\frac{-3}{8} x^5 +\frac{5}{4} x^3 + \frac{-15}{8} $$
-
- Berichten: 463
-
- Berichten: 463
Re: polynoom
Jouw p(x)+1 is deelbaar door (x-1)^3, maar je p(x)-1 is niet deelbaar door (x+1)^3...
Werk p(x) uit voor zowel
\(p(x) = (ax^2+bx+c)(x-1)^3-1\)
als voor
\(p(x) = (dx^2+ex+f)(x+1)^3+1\)
De coefficient van x^5 in de eerste vergelijking is a,
De coefficient van x^5 in de tweede vergelijking is d,
dus d = a.
Vervolgens kan je vrij eenvoudig e uitdrukken in a en b, en f in c
De coefficienten in de overige termen zijn dan om te zetten in een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden (a, b en c).
- Berichten: 4.518
Re: polynoom
Beetje laat.. Dank voor de heldere uitleg!RedCat schreef: ↑ma 22 feb 2021, 17:06 De coefficient van x^5 in de eerste vergelijking is a,
De coefficient van x^5 in de tweede vergelijking is d,
dus d = a.
Vervolgens kan je vrij eenvoudig e uitdrukken in a en b, en f in c
De coefficienten in de overige termen zijn dan om te zetten in een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden (a, b en c).