Wetenschapsforum

secx+tanx+cscx+cotx=30
sinx ≠ 0 en cosx ≠ 0
Welke exacte waarde heeft sinx+ cosx ?

Zonder gebruik te maken van Maple of Wolfram

Herleid alles in termen van tan x.

Stel tan x = p

Je krijgt dan een vergelijking in p zonder goniometrische termen.

Het antwoord kan slechts exact worden uitgedrukt in x= arctan .........( =0.06910872.....)
kleinste positieve oplossing.

Gebruik maken van mathsoftware, no problem..
maar hoe nu als je alleen de beschikking hebt over een eenvoudig rekenmachientje

Je hebt denk ik zelfs geen rekenmachine nodig.

Alleen als je de arctan wilt bepalen dan gaat dat niet zo gemakkelijk.

Waar zit je probleem?

Hoe wil je dit oplossen zonder- en met een huis ,tuin en keuken rekenmachien?

Zet alles met een wortel aan de ene kant van de ""="" en de rest aan de andere kant.

Daarna kwadrateren enz.

sinx/cosx+cosx/sinx+1/sinx+1/cosx=30
Om het zo eenvoudig mogelijk te houden kies ik voor een andere oplossingstrategie..
sin²x+cos²x+sinx+cosx=30sinxcosx
identiteit:(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
stel sinx+cosx=A
A²=1+2sinxcosx
sinxcosx=(A²-1)/2
1+A=15(A²-1)
15A²-A-16=0
A=16/15,-1
-1 voldoet niet!
sinx+cosx=16/15