f(a,b,c)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

f(a,b,c)

a=sinα
b=sinβ
c=sin(α+β)

cos(α+β) = f(a,b,c) ?

Hierop loop ik vast: cos(α+β)=(-b/a)cos2α + (c/a)cosα - ab

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: f(a,b,c)

voor hoeken in het eerste kwadrant:
\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2}-ab=f(a,b)\)
Of moet f een veelterm zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

Zoals het er staat..
druk cos(α+β) uit in a,b en c

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: f(a,b,c)

In dat geval volstaat mijn oplossing. Of
\(\cos(\alpha+\beta)=\sqrt{1-c^2}\)
Toch lijkt me dat er iets meer moet geëist zijn, want je kan c eenvoudig uitdrukken in a en b.
Is dit een bestaande opgave, of iets dat je toevallig nodig hebt?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

Ergens uit het digitale archief van Crux Mathematicorum

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

Bart23 schreef: za 06 mar 2021, 14:43 want je kan c eenvoudig uitdrukken in a en b.
bedoel je c=acosβ+bcosα ?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: f(a,b,c)

Gebruik de vector notatie die is denk ik doorzichtiger.

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: f(a,b,c)

ukster schreef: za 06 mar 2021, 15:16
Bart23 schreef: za 06 mar 2021, 14:43 want je kan c eenvoudig uitdrukken in a en b.
bedoel je c=acosβ+bcosα ?
Ja,
\(c=a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

Nu nog cos(α+β) expliciet uitgedrukt in a,b en c

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: f(a,b,c)

Bart23 schreef: za 06 mar 2021, 14:21 voor hoeken in het eerste kwadrant:
\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2}-ab=f(a,b)\)
Of moet f een veelterm zijn?
Plus nul maal c

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

8-) volgens mij is dit niet het antwoord dat de bedenker van dit vraagstuk voor ogen heeft gehad!

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: f(a,b,c)

Neen, vandaar mijn vraag😉

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

cos(α+β)=(-b/a) cos2α + (c/a) cosα - ab
Als cosα kan worden uitgedrukt in a,b en c is de vraag ook opgelost zou je zeggen :idea:

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: f(a,b,c)

Ik schat in dat een mogelijke oplossing bol staat van allerlei substituties....

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: f(a,b,c)

Bart23 schreef: za 06 mar 2021, 14:21 voor hoeken in het eerste kwadrant:
\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2}-ab=f(a,b)\)
Of moet f een veelterm zijn?
\(\sin \alpha =\sqrt{1-\cos^2 \alpha}\quad \) is niet algemeen geldig.

Reageer