limiet berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.880

limiet berekenen

Uit deze limiet zou moeten uitkomen nul. ik zie het niet.
\(\lim _ {x \to 0} x \cdot \sin \frac{1}{x} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.228

Re: limiet berekenen

Gebruik: |sin(1/x)| ≤ 1.

Berichten: 665

Re: limiet berekenen

Je kunt ook nog de substitutie u=1/x en l'Hôpital gebruiken.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.704

Re: limiet berekenen

Volgens Puntjes:

Klem de limiet is tussen -x en +x (insluit methode)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.880

Re: limiet berekenen

bedoel je tempelier dat ik de linkerlimiet moet berekenen en ook de rechterlimiet berekenen en als deze bestaan en aan elkaar gelijk zijn dan bestaat de limiet.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.704

Re: limiet berekenen

Yep alleen als de rechter en linker limiet gelijk zijn (en bestaan) dan bestaat de hele limiet.

neem: \(f(x)=\dfrac{|x|}{x}\) Hier bestaan de linker en rechter limiet voor x=0 maar de gehele limiet niet.
(f is daardoor niet continue te maken)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: limiet berekenen

kan het ook zo?
lim.png
lim.png (1.69 KiB) 886 keer bekeken
0 x iets=0 8-)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.704

Re: limiet berekenen

ukster schreef: ma 08 mar 2021, 11:45 kan het ook zo?
lim.png
0 x iets=0 8-)
Dat werkt niet, want je kunt de twee limieten niet verbinden.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.880

Re: limiet berekenen

img167.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 3.704

Re: limiet berekenen

Ah die boeken heb ik alle drie.
Het mag inderdaad zo.

Wel is het nagenoeg het zelfde als de insluitregel.

Gebruikersavatar
Berichten: 160

Re: limiet berekenen

flappelap schreef: ma 08 mar 2021, 07:39 Je kunt ook nog de substitutie u=1/x en l'Hôpital gebruiken.
Hoezo?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.704

Re: limiet berekenen

Bart23 schreef: di 09 mar 2021, 00:56
flappelap schreef: ma 08 mar 2021, 07:39 Je kunt ook nog de substitutie u=1/x en l'Hôpital gebruiken.
Hoezo?
Na die substitutiekrijgt men:

$$\lim_{u \to \infty} \frac{\sin (u)}{u}= 0 $$

de l'Hopital is inderdaad niet nodig pakt zelfs verkeerd uit.

Gebruikersavatar
Berichten: 160

Re: limiet berekenen

De l'Hôpital mag je alleen toepassen voor het geval 0/0 en oneindig/oneindig, wat hier niet geldt.

Berichten: 665

Re: limiet berekenen

Bart23 schreef: di 09 mar 2021, 00:56
flappelap schreef: ma 08 mar 2021, 07:39 Je kunt ook nog de substitutie u=1/x en l'Hôpital gebruiken.
Hoezo?
Ik keek niet goed, laat maar.

Reageer