Limiet berekenen(2)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.880

Limiet berekenen(2)

img168.jpg
Bijlagen
img168.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 6.229

Re: Limiet berekenen(2)

Schrijf: \( \sqrt[3] x = y \)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.880

Re: Limiet berekenen(2)

Sorry Professor Puntje, maar ik zie het niet.
Ik geef de moed maar op.
Aad

Gebruikersavatar
Berichten: 6.229

Re: Limiet berekenen(2)

O nee - dat werkt niet! Ik zag de wortel in de teller over het hoofd. Terug naar de tekentafel. :oops:

Gebruikersavatar
Berichten: 6.229

Re: Limiet berekenen(2)

Als ik mij niet weer verrekend heb moet het met \( y = \sqrt[6] x \) lukken. Je krijgt dan als teller en noemer nette polynomen in y.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.880

Re: Limiet berekenen(2)

Hier kom ik vanavond nog op terug
Ik moet helaas vanavond ergens naar toe
Bij voorbaat hartelijk dank
Hoogachtend, aad

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.220

Re: Limiet berekenen(2)

De L’Hôpital

Afgeleide teller gedeeld door afgeleide noemer bij x=1.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.709

Re: Limiet berekenen(2)

Het kan ook gekunsteld: met oneigenlijke machten.

Na wat geschrijf laat er zich de nulmakende factor \((x^{\frac{1}{6}}-1)\) uitdelen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.136

Re: Limiet berekenen(2)

Waarom geeft een geavanceerd pakket als Mathematica deze uitwerking in plaats van L'Hopital ?
limiet.png
limiet.png (6.69 KiB) 1334 keer bekeken
Is het misschien dat het programma niet test op o/o of ∞/∞ ?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.220

Re: Limiet berekenen(2)

Misschien omdat er een aantal regels in zitten die één voor één geprobeerd worden.
Het programma stopt dan zodra het iets vindt dat werkt.

Overigens is de stap bij het tweede "="teken, tweede regel, wel groot.
Ik heb het niet nagerekend maar simpel vermenigvuldigen van tellers en noemers levert niet meteen dit resultaat.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.709

Re: Limiet berekenen(2)

Veel wiskundige vinden De L'Hopital iets wat je doet als er niets anders meer is.
Wat dat betreft doet Mathematica het dus correct.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.136

Re: Limiet berekenen(2)

Op
L'Hopital.png
L'Hopital.png (1.17 KiB) 1294 keer bekeken
past Mathematica in de uitwerking op enig moment toch wel L'Hopital toe..dus je zal gelijk hebben

Gebruikersavatar
Berichten: 160

Re: Limiet berekenen(2)

Xilvo schreef: di 09 mar 2021, 14:22 Misschien omdat er een aantal regels in zitten die één voor één geprobeerd worden.
Het programma stopt dan zodra het iets vindt dat werkt.

Overigens is de stap bij het tweede "="teken, tweede regel, wel groot.
Ik heb het niet nagerekend maar simpel vermenigvuldigen van tellers en noemers levert niet meteen dit resultaat.
De noemer is x-1 (via het merkwaardig product a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)), hetgeen te ontbinden is in
\((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\)
De eerste factor wordt geschrapt met zijn evenknie in de teller.

Gebruikersavatar
Berichten: 821

Re: Limiet berekenen(2)

tempelier schreef: di 09 mar 2021, 15:22 Veel wiskundige vinden De L'Hopital iets wat je doet als er niets anders meer is.
Wat dat betreft doet Mathematica het dus correct.
Hoezo?

Voor de stelling van Pythagoras wordt voor elke zijde een vierkant geprojecteerd, maar je kan elke vorm projecteren, zolang de verschaling maar in de verhouding van de zijden is. Dan gaan die wiskundigen toch ook niet de oppervlakte van de mandelbrotverzameling schalen achter elke zijde? Dan kiezen wiskundigen toch ook voor de simpelst te berekenen vorm, het vierkant.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.709

Re: Limiet berekenen(2)

kwasie schreef: wo 10 mar 2021, 09:25
tempelier schreef: di 09 mar 2021, 15:22 Veel wiskundige vinden De L'Hopital iets wat je doet als er niets anders meer is.
Wat dat betreft doet Mathematica het dus correct.
Hoezo?

Voor de stelling van Pythagoras wordt voor elke zijde een vierkant geprojecteerd, maar je kan elke vorm projecteren, zolang de verschaling maar in de verhouding van de zijden is. Dan gaan die wiskundigen toch ook niet de oppervlakte van de mandelbrotverzameling schalen achter elke zijde? Dan kiezen wiskundigen toch ook voor de simpelst te berekenen vorm, het vierkant.
Zo onlogisch is het niet, zeker niet in het onderwijs.

Men wil graag eerst dat men met limieten leert omgaan dan moet je ze niet gelijk grof geschut geven, zodat ze de basis missen. Iets soortgelijks zie je bij de abc-formule (een sv methode) leer je die te snel dan leren ze ontbinden in factoren niet meer.

Wat Pythagoras betreft, die moet eerst geleerd worden en dan pas trigonometrie anders passen ze alleen het laatste toe.

Dus eerst leren DV's op te lossen kunnen ze dat, dan pas La Place bijbrengen.

Reageer