Heeft die vergelijking oplossingen
-
- Berichten: 387
Heeft die vergelijking oplossingen
Heeft de vergelijking 7a+12b+6c =+1 geheeltallige oplossingen met de voorwaarde dat de absolute waarde van a kleiner is dan
b, en die van b kleiner dan c ?
Zo ja, welke ?
Vincent !
b, en die van b kleiner dan c ?
Zo ja, welke ?
Vincent !
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
a=1
b=-2
c=3
is een van de vele oplossingen.
b=-2
c=3
is een van de vele oplossingen.
-
- Berichten: 3.867
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
volgens mij kun je deze vergelijking zien als een vlak in 3d ruimte. dus als je dat begrenst door een verband tussen a en b of b en c dan houdt je een gedeelte van dat vlak over. Je kunt het eigenlijk zo in 3d voorstellen.
- Berichten: 4.312
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
het is een liniaire Diophantische Vergelijking met 3-variabelen.
Ik heb gezocht waar dit type netjes werd behandeld maar kon het niet vinden.
(Puntjes kan veel beter op het net zoeken dan ik dus misschien dat hij iets vind)
Van twee variabelen is er zat te vinden.
Misschien heb je hier nog iets aan, het gaat over twee variabelen maar er is een korte generalisatie bij gegeven.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_ ... %C3%A9zout
- Berichten: 7.463
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
Moeilijk, ben daar zelf niet in thuis. Maar hier staat wat info:
http://www.wiskundemagie.be/wp-content/ ... kingen.pdf
http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/n ... -1-039.pdf
http://www.wiskundemagie.be/wp-content/ ... kingen.pdf
http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/n ... -1-039.pdf
-
- Berichten: 387
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
@Ukster,
Hoe geraakt U aan die batch oplossingen ?
Zijn er oneindig veel oplossingen ?
Hoe geraakt U aan die batch oplossingen ?
Zijn er oneindig veel oplossingen ?
- Berichten: 4.518
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
https://www.wolframalpha.com/input/?i=7 ... abs%28c%29
klik 'more solutions' onder 'integer solutions'
Dat zijn alle oplossingen neem ik aan...
klik 'more solutions' onder 'integer solutions'
Dat zijn alle oplossingen neem ik aan...
- Berichten: 209
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
a=1,b=-7,c=13
a=7, b=-11,c=14
a=1, b=-8, c=15
Ik denk dat wolfram er na een paar de brui aangeeft. Ik vermoed dat er oneindig veel oplossingen zijn.
Er lijkt een patroon in te zitten: als c oneven is, is a=1.
a=7, b=-11,c=14
a=1, b=-8, c=15
Ik denk dat wolfram er na een paar de brui aangeeft. Ik vermoed dat er oneindig veel oplossingen zijn.
Er lijkt een patroon in te zitten: als c oneven is, is a=1.
- Berichten: 209
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
Ok dat laatste is heel eenvoudig in te zien. Er zijn dus oneindig veel oplossingen.
- Berichten: 4.312
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
Er zijn oneindig veel oplossingen, dat kan gemakkelijk meetkundig worden gevonden.
Maar hoe luidt de volledige oplossing?
Maar hoe luidt de volledige oplossing?
- Berichten: 4.518
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
a=7
b=4
c=-16
a=19
b=35
c=-92
en nog oneindig veel meer
volgt uit:
a=6n+1
c= -2b -7n - 1
n is element van Z
b=4
c=-16
a=19
b=35
c=-92
en nog oneindig veel meer
volgt uit:
a=6n+1
c= -2b -7n - 1
n is element van Z
- Berichten: 209
- Berichten: 4.312
Re: Heeft die vergelijking oplossingen
Neem eerst het geval met twee onbekenden om de gedacht te bepalen.
Teken in een assenstelsel de lijn ax + by = c
Doe dit zo dat deze lijn door twee punten P en Q gaat waarvan de coördinaten geheel zijn.
Dit zijn dan Diofhantische oplossingen van de vergelijking ax + by = c
Uit congruentie kun je zien dat er dan op die lijn bij herhaling dit soort oplossingen optreden.
Zoiets is ook mogelijk met drie onbekenden door met het vlak ax + by + cy = d te werken.
Men verschuift dan als het ware het oplossingstriple langs een zijde van de bijbehorende driehoek.
Teken in een assenstelsel de lijn ax + by = c
Doe dit zo dat deze lijn door twee punten P en Q gaat waarvan de coördinaten geheel zijn.
Dit zijn dan Diofhantische oplossingen van de vergelijking ax + by = c
Uit congruentie kun je zien dat er dan op die lijn bij herhaling dit soort oplossingen optreden.
Zoiets is ook mogelijk met drie onbekenden door met het vlak ax + by + cy = d te werken.
Men verschuift dan als het ware het oplossingstriple langs een zijde van de bijbehorende driehoek.