vergelijking

[ukster]

vergelijking.png (4.09 KiB) 1395 keer bekeken

Klopt het dat deze vraag geen complexe oplossingen uitsluit?

[tempelier]

Ik heb hem ingetikt in Maple en wat gerommeld.
Kreeg ik een vergelijking van de vierde graad.
Deze bleek (tot mijn verbazing) oplosbaar naar x in wortel vormen.

Het op deze manier oplossen zal wel niet de bedoeling zijn denk ik.
Dus vermoed ik dat er een trucje is om tot het antwoord te komen.

----------------------------
Er staat PRECIES dus moeten de andere twee oplossingen wel niet reëel zijn.

[tempelier]

Ik vond dit:

\(x_{1,2,3,4}=\dfrac{12\pm \sqrt{261\pm \sqrt{13698- 25030c} -45c}}{10} \)

Maar wees er wat voorzichtig mee, ik moest het overtypen en ik maak daarmee vaak fouten.

[ukster]

Je formule (antwoorden) even vergeleken met de originele opgave in Maple!
en het klopt voor c=0 , niet voor c ≠ 0
Er is dus toch een foutje in je formule geslopen..
We zoeken een interval voor (c ∈ R) waarbij er precies twee verschillende reele oplossingen zijn

[tempelier]

Ik kan een tikfoutje gemaakt hebben.
Helaas heb ik het al weggegooid.

Het is vrij simpel gedaan:
De wortel naar de andere kant en dan links en recht kwadrateren.
Dan alles naar links en er staat een vierde machtsvergelijking.

Vermoedelijk zijn er dan twee vlalse oplossingen door het kwadrateren.
Ik heb daar verder geen aandacht aan geschonken.

Ik zal het misschien vandaag het er opnieuw inzetten.

[RedCat]

\(5x^2 - 12x - 2.25c - \sqrt{11.7}\cdot \sqrt{5x^2 - 12x - 2.25c}=0\)

Dat is dus deze vorm:

\(t - \sqrt{11.7} \cdot \sqrt{t} = 0\)

Kom je dan verder?

[ukster]

yepp!
11,7 maakt de snelle oplossing mogelijk...
t(t-11,7)=0
(Discriminant van t) > 0
c > -3,2
(Discriminant van t-11,7) > 0
c > -8,4
t(t-11,7)=0 Exclusive or uitkomst (XOR) -8,4 < c < -3,2