Pagina 1 van 2
integraal
Geplaatst: di 27 jul 2021, 21:12
door ukster
Hoe is aan te tonen dat
- uitkomst.png (1.66 KiB) 2700 keer bekeken
de uitkomst is van de bepaalde integraal
- integraal.png (1.19 KiB) 2700 keer bekeken
??
Re: integraal
Geplaatst: di 27 jul 2021, 21:23
door ukster
voor reële getallen b>a>0
Re: integraal
Geplaatst: di 27 jul 2021, 23:11
door Bart23
Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)
Re: integraal
Geplaatst: di 27 jul 2021, 23:48
door ukster
Volgens de oorspronkelijke opgave niet..
- integraal.png (2.65 KiB) 2622 keer bekeken
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 00:25
door Bart23
Dan zal de oorspronkelijke opgave een typo hebben. Zonder de x is het niet zo moeilijk om op jouw formule uit te komen. Met de x heb je polylogaritmische functies nodig.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 08:27
door tempelier
Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 10:18
door Xilvo
tempelier schreef: ↑wo 28 jul 2021, 08:27
Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.
Het probleem is dan dat a, b zowel in de formule als in de integratiegrenzen staan.
Je weet niet welke a, b moeten blijven staan, welke a, b je door x moet vervangen.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 10:19
door Xilvo
Bart23 schreef: ↑di 27 jul 2021, 23:11
Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)
Numeriek kom ik met die x op het juiste resultaat uit, zonder die x niet.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 10:49
door ukster
Op de laatste integraal na begrijp ik niets van deze uitwerking van ene Leonard Giugiuc
- uitwerking.png (22.87 KiB) 2523 keer bekeken
Iemand die wel begrijpt wat hier allemaal gebeurt?
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 11:42
door Bart23
Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
Zal mijn berekening nog eens nakijken dan maar.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 12:08
door Bart23
Ik had blijkbaar de 2 versies gemixt. Zonder de x is het een factor 3 kleiner. Op zich ook straf, want het Integrandum is niet een factor 3 kleiner, maar het is natuurlijk een *bepaalde* integraal.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 12:16
door ukster
Bart23 schreef: ↑wo 28 jul 2021, 11:42
Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
om te beginnen de 1e stap na de substitutie
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 12:20
door Xilvo
ukster schreef: ↑wo 28 jul 2021, 12:16
om te beginnen de 1e stap na de substitutie
Die is niet zo lastig.
Via die substitutie is de integraal in een ander vorm gebracht. Daar wordt vervolgens de originele uitdrukking bij opgeteld om op 2 maal de integraal uit te komen.
Je raakt zo van die x in ln(abx) af. En krijgt er die factor 3 voor terug.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 12:34
door Xilvo
De regel erboven vond ik wat lastiger
Duidelijker is de substitutie anders te noemen (niet twee maal x gebruiken):
\(x=\frac{ab}{y}\)
dan
\(dx=\frac{dx}{dy}.dy=-\frac{ab}{y^2}.dy\)
Als x=a, dan is y=b en omgekeerd. De integratiegrenzen moet je omwisselen maar dat doe je ook door het min-teken in
\(-\frac{ab}{y^2}.dy\) weg te laten.
Re: integraal
Geplaatst: wo 28 jul 2021, 15:25
door ukster
- substitutie.png (8.77 KiB) 2419 keer bekeken
Je kunt nu toch niet zomaar y vervangen door x ??
- y vervangen door x.png (1.98 KiB) 2419 keer bekeken