Wetenschapsforum

Hoe is aan te tonen dat de uitkomst is van de bepaalde integraal ??

voor reële getallen b>a>0

Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)

Volgens de oorspronkelijke opgave niet..

Dan zal de oorspronkelijke opgave een typo hebben. Zonder de x is het niet zo moeilijk om op jouw formule uit te komen. Met de x heb je polylogaritmische functies nodig.

Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.

tempelier schreef: ↑wo 28 jul 2021, 08:27 Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.

Het probleem is dan dat a, b zowel in de formule als in de integratiegrenzen staan.
Je weet niet welke a, b moeten blijven staan, welke a, b je door x moet vervangen.

Bart23 schreef: ↑di 27 jul 2021, 23:11 Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)

Numeriek kom ik met die x op het juiste resultaat uit, zonder die x niet.

Op de laatste integraal na begrijp ik niets van deze uitwerking van ene Leonard Giugiuc Iemand die wel begrijpt wat hier allemaal gebeurt?

Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
Zal mijn berekening nog eens nakijken dan maar.

Ik had blijkbaar de 2 versies gemixt. Zonder de x is het een factor 3 kleiner. Op zich ook straf, want het Integrandum is niet een factor 3 kleiner, maar het is natuurlijk een *bepaalde* integraal.

Bart23 schreef: ↑wo 28 jul 2021, 11:42 Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?

om te beginnen de 1e stap na de substitutie

ukster schreef: ↑wo 28 jul 2021, 12:16
om te beginnen de 1e stap na de substitutie

Die is niet zo lastig.
Via die substitutie is de integraal in een ander vorm gebracht. Daar wordt vervolgens de originele uitdrukking bij opgeteld om op 2 maal de integraal uit te komen.

Je raakt zo van die x in ln(abx) af. En krijgt er die factor 3 voor terug.

De regel erboven vond ik wat lastiger
Duidelijker is de substitutie anders te noemen (niet twee maal x gebruiken): dan
Als x=a, dan is y=b en omgekeerd. De integratiegrenzen moet je omwisselen maar dat doe je ook door het min-teken in \(-\frac{ab}{y^2}.dy\) weg te laten.

Je kunt nu toch niet zomaar y vervangen door x ??