integraal

Moderators: Xilvo, dirkwb

Gebruikersavatar
Berichten: 3.476

integraal

Hoe is aan te tonen dat
uitkomst.png
uitkomst.png (1.66 KiB) 1162 keer bekeken
de uitkomst is van de bepaalde integraal
integraal.png
integraal.png (1.19 KiB) 1162 keer bekeken
??

Gebruikersavatar
Berichten: 3.476

Re: integraal

voor reële getallen b>a>0

Gebruikersavatar
Berichten: 177

Re: integraal

Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.476

Re: integraal

Volgens de oorspronkelijke opgave niet..
integraal.png
integraal.png (2.65 KiB) 1084 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 177

Re: integraal

Dan zal de oorspronkelijke opgave een typo hebben. Zonder de x is het niet zo moeilijk om op jouw formule uit te komen. Met de x heb je polylogaritmische functies nodig.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.951

Re: integraal

Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.107

Re: integraal

tempelier schreef: wo 28 jul 2021, 08:27 Je kunt het op zijn Jan Boeren Fluitjes doen door het gegeven antwoord te differentiëren.
Het probleem is dan dat a, b zowel in de formule als in de integratiegrenzen staan.
Je weet niet welke a, b moeten blijven staan, welke a, b je door x moet vervangen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.107

Re: integraal

Bart23 schreef: di 27 jul 2021, 23:11 Volgens mij moet de opgave in de teller ln(ab) hebben staan ipv ln(abx)
Numeriek kom ik met die x op het juiste resultaat uit, zonder die x niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.476

Re: integraal

Op de laatste integraal na begrijp ik niets van deze uitwerking van ene Leonard Giugiuc
uitwerking.png
uitwerking.png (22.87 KiB) 985 keer bekeken
Iemand die wel begrijpt wat hier allemaal gebeurt?

Gebruikersavatar
Berichten: 177

Re: integraal

Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
Zal mijn berekening nog eens nakijken dan maar.

Gebruikersavatar
Berichten: 177

Re: integraal

Ik had blijkbaar de 2 versies gemixt. Zonder de x is het een factor 3 kleiner. Op zich ook straf, want het Integrandum is niet een factor 3 kleiner, maar het is natuurlijk een *bepaalde* integraal.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.476

Re: integraal

Bart23 schreef: wo 28 jul 2021, 11:42 Coole truuk van Leonard. Welke stap begrijp je niet, ukster?
om te beginnen de 1e stap na de substitutie

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.107

Re: integraal

ukster schreef: wo 28 jul 2021, 12:16
om te beginnen de 1e stap na de substitutie
Die is niet zo lastig.
Via die substitutie is de integraal in een ander vorm gebracht. Daar wordt vervolgens de originele uitdrukking bij opgeteld om op 2 maal de integraal uit te komen.

Je raakt zo van die x in ln(abx) af. En krijgt er die factor 3 voor terug.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.107

Re: integraal

De regel erboven vond ik wat lastiger
Duidelijker is de substitutie anders te noemen (niet twee maal x gebruiken):
\(x=\frac{ab}{y}\)
dan
\(dx=\frac{dx}{dy}.dy=-\frac{ab}{y^2}.dy\)

Als x=a, dan is y=b en omgekeerd. De integratiegrenzen moet je omwisselen maar dat doe je ook door het min-teken in \(-\frac{ab}{y^2}.dy\) weg te laten.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.476

Re: integraal

substitutie.png
substitutie.png (8.77 KiB) 881 keer bekeken
Je kunt nu toch niet zomaar y vervangen door x ??
y vervangen door x.png
y vervangen door x.png (1.98 KiB) 881 keer bekeken

Reageer