vergelijkingen

Moderators: Xilvo, dirkwb

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

vergelijkingen

Er zijn 3 oplossingen van dit systeem vergelijkingen!
oplossingen.png
oplossingen.png (2.51 KiB) 1382 keer bekeken
Hoe kan ik deze oplossingen bevestigen? Ik bedoel, is er een manier om de eerste en tweede vergelijking te controleren?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.140

Re: vergelijkingen

Terug invullen, bijvoorbeeld voor \(x+y=1\)
\(y=1-x\)
\(x^2+(1-x^2)-7=0\)
\(x^2-x-3=0\)
\(x_1=-1,30278\)
\(x_2=2,30278\)
y weer uitrekenen met \(y=1-x\) en invullen in \(x^3+y^3\) en zien dat er inderdaad 10 uitkomt.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

Re: vergelijkingen

x+y=1 (x,y reëel)
x+y=-5 (x,y complex)
x+y=4 (x,y complex voor x3+y3=10)
x+y=4 (x,y reëel voor x2+y2=7)
graph.png
graph.png (30.08 KiB) 1336 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.140

Re: vergelijkingen

Ik had het natuurlijk voor de andere twee gevallen ook even moeten controleren, die antwoorden konden niet reëel zijn.

Dit zijn de snijpunten:
x+y=1
x=-1,3028 y=2,3028)
x=2,3028 y=-1,3028

x+y=-5
x=-2,5 - 1,6583 i, y=-2,5 + 1,6583 i
x=-2,5 + 1,6583 i, y=-2,5 - 1,6583 i

x+y=4
x=2 - 0,7071 i, y=2 + 0,7071 i)
x=2 + 0,7071 i, y=2 - 0,7071 i

N.B. De cirkel in jouw afbeelding moet natuurlijk straal 7 hebben.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

Re: vergelijkingen

allemaal slordigheidjes..
Dit is beter!
graph.png
graph.png (24.79 KiB) 1308 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

Re: vergelijkingen

En wat zijn nu de oplossingen voor x+y ?
stelsel vergelijkingen.png
stelsel vergelijkingen.png (1.75 KiB) 1264 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.140

Re: vergelijkingen

ukster schreef: za 31 jul 2021, 20:18 En wat zijn nu de oplossingen voor x+y ?
-3,4495 1,4495 en 2. Numeriek gevonden.
Is het zomaar wiskunde om de wiskunde of heeft het ook een betekenis/toepassing?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

Re: vergelijkingen

Hou het op wiskunde om de wiskunde. Voor mij de nodige hersenactiviteit, en 't zit zo vernuftig in elkaar. Ik heb het altijd als prettig ervaren als de 'dingen' kloppen, dat de wetmatigheden, zeg maar, ook echt wetmatigheden zijn en waar niet vervolgens 63 uitzonderingen op zijn. kennis nemen van de vele wiskundige ‘trucjes’ en oplossingsstrategieën om een bepaald probleem aan te pakken. Blijft interessant!

Gebruikersavatar
Berichten: 3.953

Re: vergelijkingen

Dat heb ik ook gevonden.

Ik denk dat we iets over de kop zien die 2 lijkt precies 2 te zijn.
Dat duidt er op dat er misschien ergens een truc is om (x+y) rechtstreeks te vinden.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

Re: vergelijkingen

Dit is de truc!
truc.png
grafieken.png

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.140

Re: vergelijkingen

Mooi! Zelf gevonden?

Ik kan me (nog) geen voorstelling maken bij zo'n complex snijpunt.

De x-as kan je uitbreiden tot een complex vlak met de imaginaire richting loodrecht op het papier. Zeg maar de z-richting.
Idem voor de y-as. Maar is dat diezelfde z-richting, waardoor het een driedimensionaal probleem wordt?
Of is dat een andere dimensie, wat het een vierdimensionaal vraagstuk maakt? Ik vermoed het laatste.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.953

Re: vergelijkingen

Ik zie dat ik te laat ben.

Dit kreeg ik ook nog.

x+y=2
\(x=1-\sqrt{2} \quad , \quad y=1+\sqrt{2}\)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 6.140

Re: vergelijkingen

\(1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\) en \(1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\), volgens mij.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.495

Re: vergelijkingen

Xilvo schreef: zo 01 aug 2021, 13:25 Mooi! Zelf gevonden?
Nee ;)

De uitwerking op zichzelf is doodsimpel..
maar kom er maar eens op!

Ik kan me (nog) geen voorstelling maken bij zo'n complex snijpunt.
Misschien vinden we hierin het antwoord
visualizing complex roots.pdf
(509.05 KiB) 16 keer gedownload

Gebruikersavatar
Berichten: 3.953

Re: vergelijkingen

Xilvo schreef: zo 01 aug 2021, 13:42 \(1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\) en \(1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\), volgens mij.
Stomme typefout sorry.

Reageer