vergelijkingen
- Berichten: 4.541
vergelijkingen
Er zijn 3 oplossingen van dit systeem vergelijkingen!
Hoe kan ik deze oplossingen bevestigen? Ik bedoel, is er een manier om de eerste en tweede vergelijking te controleren?- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: vergelijkingen
Terug invullen, bijvoorbeeld voor \(x+y=1\)
\(y=1-x\)
\(x^2+(1-x^2)-7=0\)
\(x^2-x-3=0\)
\(x_1=-1,30278\)
\(x_2=2,30278\)
y weer uitrekenen met \(y=1-x\) en invullen in \(x^3+y^3\) en zien dat er inderdaad 10 uitkomt.- Berichten: 4.541
Re: vergelijkingen
x+y=1 (x,y reëel)
x+y=-5 (x,y complex)
x+y=4 (x,y complex voor x3+y3=10)
x+y=4 (x,y reëel voor x2+y2=7)
x+y=-5 (x,y complex)
x+y=4 (x,y complex voor x3+y3=10)
x+y=4 (x,y reëel voor x2+y2=7)
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: vergelijkingen
Ik had het natuurlijk voor de andere twee gevallen ook even moeten controleren, die antwoorden konden niet reëel zijn.
Dit zijn de snijpunten:
x+y=1
x=-1,3028 y=2,3028)
x=2,3028 y=-1,3028
x+y=-5
x=-2,5 - 1,6583 i, y=-2,5 + 1,6583 i
x=-2,5 + 1,6583 i, y=-2,5 - 1,6583 i
x+y=4
x=2 - 0,7071 i, y=2 + 0,7071 i)
x=2 + 0,7071 i, y=2 - 0,7071 i
N.B. De cirkel in jouw afbeelding moet natuurlijk straal 7 hebben.
Dit zijn de snijpunten:
x+y=1
x=-1,3028 y=2,3028)
x=2,3028 y=-1,3028
x+y=-5
x=-2,5 - 1,6583 i, y=-2,5 + 1,6583 i
x=-2,5 + 1,6583 i, y=-2,5 - 1,6583 i
x+y=4
x=2 - 0,7071 i, y=2 + 0,7071 i)
x=2 + 0,7071 i, y=2 - 0,7071 i
N.B. De cirkel in jouw afbeelding moet natuurlijk straal 7 hebben.
- Moderator
- Berichten: 9.974
- Berichten: 4.541
Re: vergelijkingen
Hou het op wiskunde om de wiskunde. Voor mij de nodige hersenactiviteit, en 't zit zo vernuftig in elkaar. Ik heb het altijd als prettig ervaren als de 'dingen' kloppen, dat de wetmatigheden, zeg maar, ook echt wetmatigheden zijn en waar niet vervolgens 63 uitzonderingen op zijn. kennis nemen van de vele wiskundige ‘trucjes’ en oplossingsstrategieën om een bepaald probleem aan te pakken. Blijft interessant!
- Berichten: 4.320
Re: vergelijkingen
Dat heb ik ook gevonden.
Ik denk dat we iets over de kop zien die 2 lijkt precies 2 te zijn.
Dat duidt er op dat er misschien ergens een truc is om (x+y) rechtstreeks te vinden.
Ik denk dat we iets over de kop zien die 2 lijkt precies 2 te zijn.
Dat duidt er op dat er misschien ergens een truc is om (x+y) rechtstreeks te vinden.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: vergelijkingen
Mooi! Zelf gevonden?
Ik kan me (nog) geen voorstelling maken bij zo'n complex snijpunt.
De x-as kan je uitbreiden tot een complex vlak met de imaginaire richting loodrecht op het papier. Zeg maar de z-richting.
Idem voor de y-as. Maar is dat diezelfde z-richting, waardoor het een driedimensionaal probleem wordt?
Of is dat een andere dimensie, wat het een vierdimensionaal vraagstuk maakt? Ik vermoed het laatste.
Ik kan me (nog) geen voorstelling maken bij zo'n complex snijpunt.
De x-as kan je uitbreiden tot een complex vlak met de imaginaire richting loodrecht op het papier. Zeg maar de z-richting.
Idem voor de y-as. Maar is dat diezelfde z-richting, waardoor het een driedimensionaal probleem wordt?
Of is dat een andere dimensie, wat het een vierdimensionaal vraagstuk maakt? Ik vermoed het laatste.
- Berichten: 4.320
Re: vergelijkingen
Ik zie dat ik te laat ben.
Dit kreeg ik ook nog.
x+y=2
\(x=1-\sqrt{2} \quad , \quad y=1+\sqrt{2}\)
Dit kreeg ik ook nog.
x+y=2
\(x=1-\sqrt{2} \quad , \quad y=1+\sqrt{2}\)
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: vergelijkingen
\(1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\) en \(1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\), volgens mij.
- Berichten: 4.541
- Berichten: 4.320