Wetenschapsforum

Wat is de vouwlengte van een rechthoekig vel papier (4:3) met een hoekpunt op het midden van de lange zijde?

Het is niet duidelijk langs welke lijn je precies wil vouwen. Vanaf dat hoekpunt en een van de overstaande hoeken van het papier? In dat geval is de verhouding toch gewoon 2:3, dus de lengte van de vouw √13 c.q. 1/4*√13 keer de lengte van de lange zijde?

Vouw het papier weer open, trek de lijn vanaf de hoek naar het midden van de lange zijde. Deze staat haaks op de vouwlijn. Splits hiermee het omgevouwen stuk in 2 rechthoekige driehoeken en invullen maar.

Ik ben wat wezen knippen en vouwen en door nauwkeurig opmeten kom ik op een vouwlijnlengte van circa 97% van de lange zijde.
(1/4)√13 ≈0,9 , dus dat antwoord kan niet goed zijn!
Interessant is natuurlijk de door een berekening verkregen exacte waarde.

voor de duidelijkheid...

ik kom gegeven een lange zijde L op

Dat moet wel goed zijn..
kun je misschien e.e.a toelichten?

CoenCo schreef: ↑di 03 aug 2021, 18:54 ik kom op

\( \frac{ 13 \sqrt{13}}{ 48} L \approx 0.977L\)

L=4?

Ik kom op 3,906014

Bepaal BC met pythagoras
Bepaal alpha met arctan
Beta is 90-alpha

AC = tan(alpha)*BC
CD= tan(beta)*BC

Vouw = AC + CD

(bijlage kliken, dan komt ie rechtop)

Yepp, duidelijk! mooie oplossing waar ik niet op was gekomen denk ik

Iets andere methode (ga uit van het plaatje ven CoenCo, liggend, met onderste lange zijde als x-as en het punt rechtsonder als oorsprong).
Lange zijde 4, korte zijde 3.

Lijn van rechterbovenhoek naar midden onderste zijde heeft helling 3/2.
Het midden ligt op punt \((-1,\frac{3}{2})\).
Lijn door dat punt loodrecht op die lijn is \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}\)
Lengte is afstand tussen punt van deze lijn met x = 0 \((0,\frac{5}{6})\) en het punt met y = 3 \((-3\frac{1}{4},3)\).

Ook mooi, de euclidische (cartesische) coördinaten oplossing
ik was al bezig met een geometrische oplossing met congruente driehoeken, totaal oppervlak =som van deeloppervlakken etc.
beetje overdone dus

Gebaseerd op deze tekening... Geheel trigonometrisch oplossen moet ook kunnen.
De oplossing van CoenCo vind ik veruit de meest elegante oplossing

Het kan wel zo maar verdient zeker geen schoonheidsprijs..(of misschien juist wel)

Prima oplossing, maar als je onder "schoon" kort en bondig verstaat, nee, niet schoon