DV

[ukster]

DV.png (799 Bytes) 1856 keer bekeken

met initiële waarden v₀ en s₀
Hoe luidt nu de algebraïsche expressie voor v_t en s_t ?

[ukster]

Het is nodig om dit vraagstukje te kunnen oplossen!

remparachute.png (4.87 KiB) 1829 keer bekeken

remparachute1.png (4.41 KiB) 1829 keer bekeken

(C_d constant ,geen rolweerstand ,de remmen worden niet gebruikt)
Om de auto tot stilstand te brengen wordt vanaf t=30 sec een constante remkracht uitgeoefend van 800N.
1.Diameter remparachute?
2.Totaal afgelegde weg?

[wnvl1]

Hint: scheiding veranderlijken.

[ukster]

Ja, voor F=0 (de eerste 30 sec) geeft scheiding van variabelen:
v_t=v₀/(1+αt)
s_t=(v₀/α) ln⁡(1+αt)
Waarbij α=kv₀/m en k=1/2ρ(C_autoA_auto+C_chuteA_chute)
Maar hoe als er wel een remkracht F is ? (t >30sec)

[wnvl1]

Met die F erbij kan je nog altijd scheiding van veranderlijken toepassen. Nadien kan je de oplossingen aan elkaar plakken, het stuk met F en het stuk zonder F.

[ukster]

DV.png (799 Bytes) 1728 keer bekeken

ik zie het niet..

Maple (Solve DE) geeft in ieder geval een oplossing waar ik wel verder mee kan.

snelheidsfunctie.png (2.01 KiB) 1728 keer bekeken

[wnvl1]

$$\frac{dv}{dt}=-\frac{kv^2+F}{m}$$

$$\int {\frac{dv}{kv^2+F}}=-\int{\frac{dt}{m}}$$

Links herken je alvast al de Bgtan, die je ook herkent in Maple's oplossing.

[ukster]

Oke, duidelijk!
De waarde van C (in de Maple's solve) wordt dus bepaald door de aanvangssnelheid v_t=0 van het tweede deel van de beweging = v_t=30 van de voorgaande beweging

[ukster]

2.png (9.28 KiB) 1654 keer bekeken

[ukster]

afgelegde afstand.png (13.37 KiB) 1650 keer bekeken