lineaire dv van de eerste orde

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

lineaire dv van de eerste orde

img20240902_21315975.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.920

Re: lineaire dv van de eerste orde

Testen of het antwoord juist is, is niet zo moeilijk. Je vult de oplossing y in de originele DV in. Begin daarvoor met het afleiden van Y naar x.

Het is een eerste orde DV. Voor de methode van de variatie van de constante (ik vind trouwens nergens terug dat it ook de methode van Lagrange genoemd wordt), begin je met het oplossen van de homogene differentiaalvergelijking.
$$x \frac{dy}{dx} + y = 0$$
Lukt dat?

Noot: chatgpt pakt de DV, op de goede manier aan met de methode van de variatie van de constante, alleen maakt ze een klein rekenfoutje. Het is niet zo moeilijk om dat foutje eruit te halen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240902_22265607.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240904_20033259.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

ik ben al 5 dagen bezig om de oplossing van lagrage te begrijpen
kan iemand mij alstublieft de methode uitleggen??
voorbeeld
dy/dx-2.x.y=x tot de derde macht plus 6 keer x
Antwoord:
y=-1/2( x^2+7)+C.e tot de macht x kwadraat.
Hoe kom ik aan dit antwoord met de methode variatie van de constante. Ik begrijp dat niet..

Gebruikersavatar
Berichten: 2.920

Re: lineaire dv van de eerste orde

Als je aan chatgpt vraagt wat de methode van Lagrange is voor DV, dan haalt ze volgens mij vanalles door elkaar. Ik weet niet waar methode van Lagrange nu precies op slaagt. Ik heb in die context nooit Lagrange gebruikt.

Wat betreft de DV die je aanhaalt, zoal ik in mijn eerdere post al zei, moet je eerst de homogene DV oplossen.
\[
\frac{dy}{dx} - 2xy = 0
\]
Lukt dat al?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240904_22140807.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.889

Re: lineaire dv van de eerste orde

Probeer eens deze lessen te volgen:
Mike van Biezen legt dat allemaal helder uit.
Lecture 1t/m 4 chapter 2 "first order solutions separation of variables"
Lecture 1t/m 4 chapter 7 "first order variation of parameters"
http://www.ilectureonline.com/lectures/subject/MATH/23

Gebruikersavatar
Berichten: 2.920

Re: lineaire dv van de eerste orde

Je gaat er vervolgens vanuit dat \(C(x)e^{x^2}\) een paritculiere oplossing is. C(x) is nu geen constante meer, maar een functie.

Wat je dan gaat doen is die \(C(x)e^{x^2}\) invullen in de niet-homogene DV (dus met rechterlid erbij).
Probeer dat eens.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240905_22153666.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240906_17262934.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.889

Re: lineaire dv van de eerste orde

Maple lost het op met de integratiefactor μ(x)=x
1.png
2.png

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240907_22065996.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.641

Re: lineaire dv van de eerste orde

img20240907_22405063.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.889

Re: lineaire dv van de eerste orde

staartdeling.png
staartdeling.png (1.47 KiB) 6579 keer bekeken
staartdeling.png
staartdeling.png (5.99 KiB) 6581 keer bekeken

Reageer