lineaire dv van de eerste orde

[aadkr]

[wnvl1]

Testen of het antwoord juist is, is niet zo moeilijk. Je vult de oplossing y in de originele DV in. Begin daarvoor met het afleiden van Y naar x.

Het is een eerste orde DV. Voor de methode van de variatie van de constante (ik vind trouwens nergens terug dat it ook de methode van Lagrange genoemd wordt), begin je met het oplossen van de homogene differentiaalvergelijking.
$$x \frac{dy}{dx} + y = 0$$
Lukt dat?

Noot: chatgpt pakt de DV, op de goede manier aan met de methode van de variatie van de constante, alleen maakt ze een klein rekenfoutje. Het is niet zo moeilijk om dat foutje eruit te halen.

[aadkr]

[aadkr]

[aadkr]

ik ben al 5 dagen bezig om de oplossing van lagrage te begrijpen
kan iemand mij alstublieft de methode uitleggen??
voorbeeld
dy/dx-2.x.y=x tot de derde macht plus 6 keer x
Antwoord:
y=-1/2( x^2+7)+C.e tot de macht x kwadraat.
Hoe kom ik aan dit antwoord met de methode variatie van de constante. Ik begrijp dat niet..

[wnvl1]

Als je aan chatgpt vraagt wat de methode van Lagrange is voor DV, dan haalt ze volgens mij vanalles door elkaar. Ik weet niet waar methode van Lagrange nu precies op slaagt. Ik heb in die context nooit Lagrange gebruikt.

Wat betreft de DV die je aanhaalt, zoal ik in mijn eerdere post al zei, moet je eerst de homogene DV oplossen.
\[
\frac{dy}{dx} - 2xy = 0
\]
Lukt dat al?

[aadkr]

[ukster]

Probeer eens deze lessen te volgen:
Mike van Biezen legt dat allemaal helder uit.
Lecture 1t/m 4 chapter 2 "first order solutions separation of variables"
Lecture 1t/m 4 chapter 7 "first order variation of parameters"
http://www.ilectureonline.com/lectures/subject/MATH/23

[wnvl1]

Je gaat er vervolgens vanuit dat \(C(x)e^{x^2}\) een paritculiere oplossing is. C(x) is nu geen constante meer, maar een functie.

Wat je dan gaat doen is die \(C(x)e^{x^2}\) invullen in de niet-homogene DV (dus met rechterlid erbij).
Probeer dat eens.

[aadkr]

[aadkr]

[ukster]

Maple lost het op met de integratiefactor μ(x)=x

[aadkr]

[aadkr]

[ukster]

staartdeling.png (1.47 KiB) 6748 keer bekeken

staartdeling.png (5.99 KiB) 6750 keer bekeken