Hoekenvraag

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer

Hoekenvraag

Al doende stoot je op allerlei vragen. Zie het onderstaande tekeningetje:
Hoekenvraag.JPG
Hoekenvraag.JPG (7.54 KiB) 23 keer bekeken
Wat is hier
\(\gamma\)
? Stel dat over
\(\alpha\)
en
\(\beta \)
zo goed als niets bekend is (ze mogen dus ook negatief zijn), mag je dan zonder meer aannemen dat:
\( \gamma = \alpha + \beta \)
.

Of kan de tegengestelde pijl-richting in bepaalde gevallen roet in het eten gooien?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 24.484

Re: Hoekenvraag

Tja, dat is een kwestie van conventie en niet iedereen maakt dezelfde spraken. Staan de letters voor de 'hoek' met inbegrip van de zin? Of staan ze alleen voor een positief maatgetal van de aangeduide hoek?

Door de expliciete aanduiding van de zin met het pijltje, zou ik hier eerder zeggen dat γ = α - β.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Re: Hoekenvraag

@ TD

Is daar ergens een grondige uitleg over te vinden, waarbij ook lastige gevallen zoals hier aan de orde komen? Mijn bedoeling met het pijltje is inderdaad om ervoor te zorgen dat de gevonden formules ook voor negatieve hoeken geldig blijven.

En dat is nog zoiets: tekeningen geven altijd maar één situatie aan, hoe algemeen je het ook probeert voor te stellen. Hoe weet ik dat de afleidingen geldig blijven als er bijvoorbeeld hoeken van teken veranderen? Aan de andere kant: zonder schetsje weet ik helemaal niet meer waar ik het over heb.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.484

Re: Hoekenvraag

Gewoonlijk spreekt men af dat een hoek positief is wanneer de zin in tegenwijzerzin is, negatief voor wijzerzin. In bovenstaand voorbeeld zou dat dus (met een schatting als voorbeeld) geven: α = 25°, β = -25° zodat γ = α - β = 50°.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Re: Hoekenvraag

De tekening waar het om ging heb ik hieronder weergegeven:
Probeersel.JPG
Probeersel.JPG (17.01 KiB) 24 keer bekeken
Wat ik wilde doen was
\(\overrightarrow{e_{\theta}}\)
uitdrukken in
\(\overrightarrow{e_1}\)
en
\(\overrightarrow{e_2}\)
met behulp van de hoek ? . Laten we die hoek voor het gemak
\( \alpha \)
noemen. Eerst dacht ik dat je
\( \alpha \)
gewoon positief kon nemen, maar daarna begon ik te twijfelen. Als ik het goed begrepen heb moet het dus zo:
\( \pi = \theta + (-\alpha) \)
,
\( \alpha = \theta - \pi \)
.

Maar waar vinden we in de tekening dan de sinus en de cosinus van die "verkeerd gerichte" hoek? Is het wellicht het beste direct met de sinus en de cosinus in de eenheidscirkel te werken en gewoon te schrijven:
\( \overrightarrow{e_{\theta}} = \cos \theta \, . \, \overrightarrow{e_1} \, +\, \sin \theta \, . \, \overrightarrow{e_2} \)
?

Reageer