(a) Beschouw 6 rechten in IP³ die een gemeenschappelijke snijlijn bezitten. Bewijs dat de 6 corresponderende tensoren in V² steeds lineair afhankelijk zijn.
(b) Waarom bestaat er voor 4 gegeven rechten in de complexe projectieve ruimte altijd een rechte die alle 4 simultaan snijdt?
Vraagje (a) heb ik als volgt opgelost.
Stel we hebben 5 rechten (A,B,C,D,E) die een gemeenschappelijke snijlijn bezitten. Stel dat A zo een rechte is en dat S de snijlijn is dan geldt in de projectieve meetkunde A^S=0 waarbij ^ het wedge product is. Elk van die rechten spannen met de snijlijn een vlak op. De doorsnede van die vlakken is dan de snijlijn S. We hebben dus nu 5 vlakken. We kunnen dus een zesde vlak vinden door a*(A^S)+b*(B^S)+c*(C^S)+d*(D^S)+e*(E^S)=(F^S)=0. Bijgevolg is S ook de snijlijn van F.
Dan heb ik dat
(a*A+b*B+c*C+d*D+e*E)^S=F^S
en dus geldt dat
a*A+b*B+c*C+d*D+e*E=F
en dus
a*A+b*B+c*C+d*D+e*E+F=0
En bijgevolg zijn de rechten dus lineair afhankelijk.
(b)
We willen het volgende stelsel oplossen.
A^S=0
B^S=0
C^S=0
D^S=0
We hebben dus 4 vgl en 6 onbekende bijgevolg heeft dit stelsel altijd een oplossing.
Zo heb ik beide vragen opgelost, ik weet niet of iemand genoeg thuis is in de projectieve meetkunde op eens te verifieren of dit alles wel klopt.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 22:54 Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
- 18:53 Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
- 18:09 Rotatie van het heelal 32
- 17:19 Ervaringen met "herontdekkingen" 12
- 18 apr hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
- 18 apr Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
- 18 apr Casus uit de praktijk: positief test THC 18
- 17 apr speciale rel. theorie 4
- 17 apr Vreemde stank in huis 11
- 17 apr 3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
- 17 apr Interpretatie reactie-energie 3
- 17 apr Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
- 16 apr vB 9
- 15 apr Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
- 15 apr Python: sockets sluiten 4
- 14 apr Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
- 14 apr Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
- 13 apr Documentenverdwijnen uit onedrive 1
- 12 apr Behoud van impulsmoment en energie 5
- 12 apr INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas